云南省临沧市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

云南省临沧市2021届新高考数学第四次调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足31i i z

=+，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122

i -- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数运算，即可容易求得结果.

【详解】

3(1)1111(1)(1)222

i i i i z i i i i ----====--++-. 故选：D.

【点睛】

本题考查复数的四则运算，属基础题.

2．已知函数()21x f x x

-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞-

⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．(,0)-∞ D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

【答案】B

【解析】

【分析】

由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可.

【详解】 函数211()x f x x x x

-==-，可得21()1f x x '=+， 0()x ∈+∞，时，()0f x '＞，()f x 单调递增，

∵12100x x e e -->>，，

故不等式121(())x x f e f e >﹣﹣的解集等价于不等式121x x e e >﹣﹣

的解集． 121x x ->-． ∴23

x <．

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题.

3．若1(1)z a i =+-（a R ∈），||z =

a =（ ） A ．0或2

B ．0

C ．1或2

D ．1 【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的模的运算列方程，解方程求得a 的值.

【详解】

由于1(1)z a i =+-（a R ∈），||z =

=0a =或2a =. 故选：A

【点睛】

本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.

4．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( )

A ．15

B ．25

C ．35

D ．110

【答案】B

【解析】

【分析】

推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率．

【详解】

解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个， 基本事件总数2353C 10n C ==，

6和28恰好在同一组包含的基本事件个数202123234m C C C C =+=， ∴6和28恰好在同一组的概率42105

m p n =

==． 故选：B ．

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P

．若1PF =，则C 的离心率为（ ）

A

B

C ．2

D ．3

【答案】B

【解析】

【分析】 设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2

a x c

=，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，由1PF =，列出相应方程，求出离心率. 【详解】

解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b

=--， 由()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2

a x c =，a

b y

c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由1PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c c

c ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得223a c =

，所以离心率=

=c e a

． 故选：B.

【点睛】

本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．

6．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ）

A ．36

B ．72

C ．36-

D ．36± 【答案】A

【解析】

【分析】

根据4a 是2a 与6a 的等比中项，可求得4a ，再利用等差数列求和公式即可得到9S .

【详解】

等比数列{}n a 满足21a =，616a =，所以44a ==±，又2420a a q =⋅>，所以44a =，由等

差数列的性质可得9549936S b a ===.

故选：A

【点睛】

本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.

7．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ）

A ．23

B ．2

C ．14

D ．13

【答案】D

【解析】

【分析】

将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得a 的值.

【详解】

∵()()()()666131313x a x x x a x -+=+-+

所以展开式中3x 的系数为2233663

313554045C aC a -=-=-， ∴解得13

a =

. 故选：D.

【点睛】

本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题. 8．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-r r ，则（ ）

A ．a r ∥b r

B ．a r ⊥b r

C ．a r ∥(a b -r r )

D ．a r ⊥( a b -r r )

【答案】D

【解析】

【分析】 由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.

【详解】

∵向量a =r （1，﹣2），b =r （3，﹣1），∴a r 和b r 的坐标对应不成比例，故a r 、b r

不平行，故排除A ； 显然，a r •b =r 3+2≠0，故a r 、b r 不垂直，故排除B ；

∴a b -=r r （﹣2，﹣1），显然，a r 和a b -r r 的坐标对应不成比例，故a r 和a b -r r 不平行，故排除C ；

∴a r •（a b -r r ）＝﹣2+2＝0，故 a r ⊥（a b -r

r ），故D 正确，