类比推理(课件)
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2S
VABC内切圆半径r= ___a___b___c__ .
分析：面积法 由12r(a+b+c)=S 2S r=a+b+c
变式：已知VABC三边长为a, b, c,面积为S,则
VABC内切圆半径r= 2S . abc
根据类比推理的方法, 若一个四面体A-BCD四个面的
A
面积分别为S1 , S2 , S3 , S4 ,体积为V，
.
.
找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的 有关性质． (1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦； (2)与圆心距离相等的两弦长相等； (3) 直线与圆的位置关系。
平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可
以得到
()
A．空间中平行于同一直线的两直线平行
B．空间中平行于同一平面的两直线平行
3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.
1.类比推理的概念
根据两个（两类）事物之间在某些方面的相似 或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同, 像这样的推理称为类比推理.(简称：类比法)
2.类比推理的思维过程
观察、比较
联想、类推
猜测新的结论
3、类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’,
.
S2 BCD
S2 ABC
S ACD 2A
S2 ADB
D
C
B
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 三个两两垂直的面S1，S2，S3和 1个“斜面” S
事实上，如图作AE⊥CD于E,连BE，
则BE⊥CD
S2 BCD
1 CD2 4
BE2
1 CD2 ( AB2 AE2 ) 4
C．空间中平行于同一直线的两平面平行
D．空间中平行于同一平面的两平面平行
在平面几何里,有勾股定理:
“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则
AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾
股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关
系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的
三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则
已知{bn}为等比数列，b5=2，则b1·b2·…·b9=29.若{an}为等 差数列，a5=2,则{an}的类似结论为( ) (A)a1·a2·…·a9=29 (B)a1+a2+…+a9=29 (C)a1·a2·…·a9=2×9 (D)a1+a2+…+a9=2×9
AB上的高为h，则
1 h2
1 a2
1 b2
,将此性质类比
到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否
给出证明？
证明如下：如图所示，连结AH，并延长交BC于D，连结VD ，
因为VA⊥VB，VA⊥VC，VB∩VC=V，所以VA⊥平面VBC， 所以VA⊥BC，VA⊥VD. 因为VH⊥平面ABC，所以VH⊥BC，所以BC⊥平面VAD，所 以BC⊥VD.
类比推理
火星上是否存在生命
地球
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
有大气层 一年中有四季的变更 温度适合生物的生存
有生命存在
火星
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
有大气层 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地球上某些已知生
物的生存
可能有生命存在
2.春秋鲁国的工匠公输班（鲁班）类比带齿的
草叶,发明了锯子.
⑦ | a | a12 a22 a32
试根据等式的性质猜想不等式的性质
等式
不等式
(1) a b a c b c猜 想 a b a c b c
(2)a b ac bc 猜 想 a b ac bc
(3) a b a2 b2
猜想
a
b
Hale Waihona Puke Baidu
a2
b2
试将平面上的圆与空间的球进行类比
④
a
r
r
b
a1b1
a2b2
④
a
r
b
r
a1b1
a2b2
a3b3
⑤a // b a1 b1,a2 b2( R) ⑤a // b a1 b1,a2 b2,a3 b3( R)
rr
rr
⑥
a
r
b
a1b1
a b 学科网 22
0
⑥a
r
b
a1b1
a2b2
a3b3
0
⑦ | a | a12 a22
rr ① a b (a1 b1,a2 b2 )
rr ② a b (a1 b1,a2 b2 )
r
rr ①a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
rr
② a r b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
③
r
a
r
(
a1
,
a2
)(
R)
③ r ar (a1,a2,a3)( R)
（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质； （3）猜测新的结论.
在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋… ＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N＋)成立．类比 上述性质，相应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1， 则有什么样的等式成立？
已知在Rt△ABC中，两直角边AC=b，BC=a，斜边
1 4
(AC2
AD2 ) AB2
S 2 ACD
S2 ABC
S2 ACD
S2 ADB
• 变式练习：在三角形ABC中有结论：
AB+BC>AC，类似地在四面体P-ABC中
有
.
B
P
S1 Ｃ S2
C
A
Ａ
S3
Ｂ
△PAB的面积为S
S1 S2 S3 S
二、类比方法
例1：已知VABC三边长为a, b, c,面积为S,则
则四面体的内切球半径
R ________________ .
3V S1 S2 S3 S4 B
O
O D
C
课堂小结:
1.什么是类比推理？
由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
2.主要步骤（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；
设等差数列an的前n项和为Sn ,则S4，S8 S4，
S12 S8，S16 S12成等差数列.类比以上结论：
设等比数列bn的前n项积为Tn ,
则T4，____,
_____,
T16 T12
成等比数列.
T8 T12
T4 T8
利用平面向量的性质类比得空间向量的性质
r
r
若 a (a1, a2 )，b (b1, b2 )则
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d’.
一、类比概念、性质、定理与结论
•1 类比圆的定义，给出球的概念
2 类比等差数列和等比数列的概念，给出等和数 列的概念
根据等差数列{an}的性质，通过类比写出等比数列{bn}的对应性质.
练习
(直击高考：09浙江文第16题)
VABC内切圆半径r= ___a___b___c__ .
分析：面积法 由12r(a+b+c)=S 2S r=a+b+c
变式：已知VABC三边长为a, b, c,面积为S,则
VABC内切圆半径r= 2S . abc
根据类比推理的方法, 若一个四面体A-BCD四个面的
A
面积分别为S1 , S2 , S3 , S4 ,体积为V，
.
.
找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的 有关性质． (1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦； (2)与圆心距离相等的两弦长相等； (3) 直线与圆的位置关系。
平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可
以得到
()
A．空间中平行于同一直线的两直线平行
B．空间中平行于同一平面的两直线平行
3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.
1.类比推理的概念
根据两个（两类）事物之间在某些方面的相似 或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同, 像这样的推理称为类比推理.(简称：类比法)
2.类比推理的思维过程
观察、比较
联想、类推
猜测新的结论
3、类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’,
.
S2 BCD
S2 ABC
S ACD 2A
S2 ADB
D
C
B
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 三个两两垂直的面S1，S2，S3和 1个“斜面” S
事实上，如图作AE⊥CD于E,连BE，
则BE⊥CD
S2 BCD
1 CD2 4
BE2
1 CD2 ( AB2 AE2 ) 4
C．空间中平行于同一直线的两平面平行
D．空间中平行于同一平面的两平面平行
在平面几何里,有勾股定理:
“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则
AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾
股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关
系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的
三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则
已知{bn}为等比数列，b5=2，则b1·b2·…·b9=29.若{an}为等 差数列，a5=2,则{an}的类似结论为( ) (A)a1·a2·…·a9=29 (B)a1+a2+…+a9=29 (C)a1·a2·…·a9=2×9 (D)a1+a2+…+a9=2×9
AB上的高为h，则
1 h2
1 a2
1 b2
,将此性质类比
到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否
给出证明？
证明如下：如图所示，连结AH，并延长交BC于D，连结VD ，
因为VA⊥VB，VA⊥VC，VB∩VC=V，所以VA⊥平面VBC， 所以VA⊥BC，VA⊥VD. 因为VH⊥平面ABC，所以VH⊥BC，所以BC⊥平面VAD，所 以BC⊥VD.
类比推理
火星上是否存在生命
地球
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
有大气层 一年中有四季的变更 温度适合生物的生存
有生命存在
火星
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
有大气层 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地球上某些已知生
物的生存
可能有生命存在
2.春秋鲁国的工匠公输班（鲁班）类比带齿的
草叶,发明了锯子.
⑦ | a | a12 a22 a32
试根据等式的性质猜想不等式的性质
等式
不等式
(1) a b a c b c猜 想 a b a c b c
(2)a b ac bc 猜 想 a b ac bc
(3) a b a2 b2
猜想
a
b
Hale Waihona Puke Baidu
a2
b2
试将平面上的圆与空间的球进行类比
④
a
r
r
b
a1b1
a2b2
④
a
r
b
r
a1b1
a2b2
a3b3
⑤a // b a1 b1,a2 b2( R) ⑤a // b a1 b1,a2 b2,a3 b3( R)
rr
rr
⑥
a
r
b
a1b1
a b 学科网 22
0
⑥a
r
b
a1b1
a2b2
a3b3
0
⑦ | a | a12 a22
rr ① a b (a1 b1,a2 b2 )
rr ② a b (a1 b1,a2 b2 )
r
rr ①a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
rr
② a r b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
③
r
a
r
(
a1
,
a2
)(
R)
③ r ar (a1,a2,a3)( R)
（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质； （3）猜测新的结论.
在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋… ＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N＋)成立．类比 上述性质，相应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1， 则有什么样的等式成立？
已知在Rt△ABC中，两直角边AC=b，BC=a，斜边
1 4
(AC2
AD2 ) AB2
S 2 ACD
S2 ABC
S2 ACD
S2 ADB
• 变式练习：在三角形ABC中有结论：
AB+BC>AC，类似地在四面体P-ABC中
有
.
B
P
S1 Ｃ S2
C
A
Ａ
S3
Ｂ
△PAB的面积为S
S1 S2 S3 S
二、类比方法
例1：已知VABC三边长为a, b, c,面积为S,则
则四面体的内切球半径
R ________________ .
3V S1 S2 S3 S4 B
O
O D
C
课堂小结:
1.什么是类比推理？
由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
2.主要步骤（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；
设等差数列an的前n项和为Sn ,则S4，S8 S4，
S12 S8，S16 S12成等差数列.类比以上结论：
设等比数列bn的前n项积为Tn ,
则T4，____,
_____,
T16 T12
成等比数列.
T8 T12
T4 T8
利用平面向量的性质类比得空间向量的性质
r
r
若 a (a1, a2 )，b (b1, b2 )则
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d’.
一、类比概念、性质、定理与结论
•1 类比圆的定义，给出球的概念
2 类比等差数列和等比数列的概念，给出等和数 列的概念
根据等差数列{an}的性质，通过类比写出等比数列{bn}的对应性质.
练习
(直击高考：09浙江文第16题)