图形的旋转复习提高讲义

图形的旋转复习提高讲义
一、【基础知识精讲】
1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

2．旋转的基本性质： 旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所
成的角彼此相等，这样的角叫旋转角。

二、【例题精讲】
例1如图四边形ABCD 为长方形，△ABC 旋转后能与△AEF 重合
（1）旋转中心是 __________ .旋转了___ _ 度. （2）△AFC 是 __ _______ 三角形.
例2已知，如图，点C 是AB 上一点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧
作等边三角形△ACD 和△BCE ．
（1）指出△ACE 以点C 为旋转中心，顺时针方向旋转60°后
得到的三角形是______________________． （2）若AE 与BD 交于点0，求∠AOD 的度数．
例3 如图所示，画出△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后所得的三角形．
例4. 如图，作出△ABC 绕点O 顺时针旋转45°的图形。

例5．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 是AD 延长线上一点，
且AE=AC ，则DE=_____，△CDE 的面积为_______
例6、如图，在等边△ABC 内有点P ，连接PA 、PB 、PC ，且PA=PB ，∠PCA=∠PCB ，E 为△ABC 外一点，连接EB ，若∠EPB=∠CPB ，BE=BC 。

试问途中是否存在旋转关系的图形？如果有，请指出来并说明理由。

C
B
C B A
●
O
三、【课堂练习】
一、选择题：
1、如图所示，下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
2、下列运动是属于旋转的是( )
A.滾动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折过程
3、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）
A
B
C
D
二、填空题：
1、平面内，将一个图形绕一个沿着某个
转动一个
，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为
，转动的角称为，旋转不改变图形的 .
2、边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
3、9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．
4、一个正三角形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．
5、如图，已知正方形ABCD, E是BA延长上的点，∠E=60°，现将△ADE绕点A顺时方向旋转到△AGF
的位置，则当旋转角∠EAF= ___° 时，FG∥AB。

四、【课后作业】
A组
1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？
（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？
B．C．D．
2. 下图可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3. 观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？
4. 请观察图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？
5. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）
A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
6．（2009梅州）如图，五角星的顶点是一个正五边形的顶点， 这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过_______次旋转而得到，每一次旋转____度。

7. 如图，△ABC 为等边三角形，D 是BC 上的一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。

（1）旋转中心
是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若M 是AB 中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？
8. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是边AB上的一点（不与A、B重合），
现将Rt△ADE绕D点逆时针旋转90°得Rt△CDE’。

（1）DE与DE’有什么关系？请简单的说明理由。

（2）求四边形BE’DE的面积。

E'
B组
1．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP’重合，若PB=3，则PP’=_____。

2、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠
BCD=45
将腰CD
以D为中心逆时针旋转90°至ED，则ADE
的面积是__________。

3、Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆
时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_____ ．
4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）
得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为_____ ，△ADF是等腰三角形．
5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A
按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC
于点
D
，如果
AD=ABC的周长等于_____ ．
6、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′
C′，则图中阴影部分面积等于_____ cm2．
7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落
在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_______ ．
8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A
逆时针方向旋转60°得到的，则线段B ′C 的长为_______．
9、如图，已知△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图1中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到图2的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为_______ cm （保留根号）．
10、将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合．已知AB=AC=8cm ，将△MED 绕点A （M ）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________cm2（结果精确到0.1， 3≈1.73）．
二、解答题
1 如图，在正△ABC 内有一点P ，PA=10，PB=8，PC=6，求∠BPC 的度数。

2. 如图，四边形AFCE 中，∠C=90，∠FAE=900，AB ⊥FC 垂足为点B ，AF=AE,AB=BC=10， 求四边形AFCE 的面积。

3、如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90
ABCD 的面积为18，求DP 的长。

4、．已知正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ．
（1）若E 是AC 上的点，过AC 作AG ⊥BE 于G ，AG 、BD 交于F ，如图，试判断OE 与OF 的数量关系，并说明你判断的理由．
（2）若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 的延长线交BD 的延长线于点F ，如图，上述结论是否还成立吗？为什么？
5、如图，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，将△ABP 绕点B 顺时针旋转到△CBP ’的位
置。

（1）设AB 的长为a ，PB 的长为b （b ＜a ），求△PAB 旋转到△P ′CB 的过程中边PA 所扫过区域（图中阴影部分）的面积；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求△P ’PB 的周长和PC 的长．
6、如图，四边形ABCD 中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD 。

求证：BD 2=AB 2+BC 2。

【探索】
设正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别是边AB 与AD 上的点，若⊿APQ 的周长为2，求∠PCQ 。

A
B
C
Q
P
D。