图形的旋转复习提高讲义

图形的旋转复习提高讲义

一、【基础知识精讲】

1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋

转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

2．旋转的基本性质： 旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所

成的角彼此相等，这样的角叫旋转角。

二、【例题精讲】

例1如图四边形ABCD 为长方形，△ABC 旋转后能与△AEF 重合

（1）旋转中心是 __________ .旋转了___ _ 度. （2）△AFC 是 __ _______ 三角形.

例2已知，如图，点C 是AB 上一点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧

作等边三角形△ACD 和△BCE ．

（1）指出△ACE 以点C 为旋转中心，顺时针方向旋转60°后

得到的三角形是______________________． （2）若AE 与BD 交于点0，求∠AOD 的度数．

例3 如图所示，画出△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后所得的三角形．

例4. 如图，作出△ABC 绕点O 顺时针旋转45°的图形。

例5．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 是AD 延长线上一点，

且AE=AC ，则DE=_____，△CDE 的面积为_______

例6、如图，在等边△ABC 内有点P ，连接PA 、PB 、PC ，且PA=PB ，∠PCA=∠PCB ，E 为△ABC 外一点，连接EB ，若∠EPB=∠CPB ，BE=BC 。试问途中是否存在旋转关系的图形？如果有，请指出来并说明理由。

C

B

C B A

●

O

三、【课堂练习】

一、选择题：

1、如图所示，下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2、下列运动是属于旋转的是( )

A.滾动过程中的篮球的滚动

B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动

D.一个图形沿某直线对折过程

3、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）

A

B

C

D

二、填空题：

1、平面内，将一个图形绕一个沿着某个

转动一个

，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为

，转动的角称为，旋转不改变图形的 .

2、边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．

3、9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．

4、一个正三角形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．

5、如图，已知正方形ABCD, E是BA延长上的点，∠E=60°，现将△ADE绕点A顺时方向旋转到△AGF

的位置，则当旋转角∠EAF= ___° 时，FG∥AB。

四、【课后作业】

A组

1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：

（1）它的旋转中心是什么？

（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？

（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？

B．C．D．

2. 下图可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

3. 观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？

4. 请观察图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？

5. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）

A.顺时针旋转60°得到

B.顺时针旋转120°得到

C.逆时针旋转60°得到

D.逆时针旋转120°得到

6．（2009梅州）如图，五角星的顶点是一个正五边形的顶点， 这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过_______次旋转而得到，每一次旋转____度。

7. 如图，△ABC 为等边三角形，D 是BC 上的一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。（1）旋转中心

是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）若M 是AB 中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？

8. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是边AB上的一点（不与A、B重合），

现将Rt△ADE绕D点逆时针旋转90°得Rt△CDE’。

（1）DE与DE’有什么关系？请简单的说明理由。

（2）求四边形BE’DE的面积。

E'

B组

1．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP’重合，若PB=3，则PP’=_____。

2、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠

BCD=45

将腰CD

以D为中心逆时针旋转90°至ED，则ADE

的面积是__________。

3、Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆

时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_____ ．

4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）

得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为_____ ，△ADF是等腰三角形．

5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A

按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC

于点

D

，如果

AD=ABC的周长等于_____ ．

6、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′

C′，则图中阴影部分面积等于_____ cm2．

7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落

在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_______ ．

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A