高一数学必修二课平面ppt课件

l
P P

α
β


α

β,
P

l
22
公理3的作用 1.是判定两个平面相交，即如果两个平面有一 个公共点，那么这两个平面相交； 2.是判定点在直线上，即点若是某两个平面的 公共点，那么这点就在这两个平面的交线上。
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例一
长方体的ABCD-A‘B’C‘D’中如图三个面 所在平面分别记做α,β,γ，用适当的符号填空。
B
αA
C
可记做平面ABC
公理2是确定平面的依据。
20
思 考
把三角板的一角放在桌面上，三角板所在平 面与桌面只有一个交点吗？
D
A
C B
D
A
C
B
在长方体中，两个相交平面都有一条公共 直线.是否能够推广？
21
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。


新课导入
ห้องสมุดไป่ตู้桌子给我们平面的印象
1
黑板给我们平面的印象
2
墙面给我们平面的印象
3
平静的水面给我们平面的印象
4
2.1.1 平面
5
教学目标
知识与能力 利用生活中的实物对平面进行描述。 掌握平面的基本性质及作用。 培养学生的空间想象能力。
6
过程与方法 通过师生的共同讨论，使学生对平面有 了感性认识。
(5)A' B' ________, BB' ________
A' B' ________ 24
例二
证明：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
A
a
α
b
证明：设直线a、b满足a平行于b ，由平行线
的定义，直线a、b在同一平面内，这就是说，过
直线a、b有平面α。
设点A为直线a上任一点，则点A在直线b外，
(α∩β)
30
4.两个平面能将空间分成几部分?
1 2 3

2
3
1 4
两个平面平行
两个平面相交
3或 4
31
5.三个平面能将空间分成几部分?
1
4
2
6
3
4
7 4个或6个或7个
32
习题答案
1.D。
2.(1)不共面得四点可以确定4个平面； (2)共点的三条直线可以确定1个或3个平面。
3.(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 4.(1)A∈α,B ∈α。
(2)两个平面可以将空间分成 3或4 个部分。
(3)用符号表示：“点A在直线L 上, L在平面α 外”,
是
Ａ∈Ｌ，L α 。
29
∩∩ ∩
3.下列叙述正确的是( D ) A. 因为P ∈ α,Q ∈α, 所以PQ ∈ α。 B.因为P ∈ α,Q ∈β所以α∩ β= PQ 。 C. 因为AB α, C ∈ AB ,D ∈AB 所以 CD ∈α D. 因为AB α, AB β,所以A ∈ (α∩β)且 B ∈
2.可以用来判定点在平面内，即如果直线在平 面内、点在直线上，则点在平面内。
3.表明平面是“平的”。
17
直线与平面的位置关系 直线l在平面α内：记为：l∈α
直线l不在平面α上：记为：l α
l ll
α
18
思 考 生活中，我们常看到用三脚架固定相机 等物品。这样做有什么原因吗？
19
公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面。
点A和直线b在过直线a、b的平面α内，由公理3的
推论1，过点A和直线b的平面只有一个.过直线a、
b的平面只有一个。
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课堂小结
点与直线位置关系 点与平面位置关系
直线与平面位置关系
B
a
A
B
αA b
a α
A
a
α
A∈a B∈a
A∈α B∈α
aα
b∩α＝A
a∥α 26
三个公理 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内。 公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面。 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
(1)A' __∈_____, B' __∈_____
(2)B' __∈_____ , C' __∈_____ (3)A' __∈_____, D' __∈_____
(4) ___∩____ A' B' ___∩____ BB'
D
A α β
D
A
C
γB
C
B
∩∩ ∩
几何中的“平面”是现实平面加以抽象的结果。
9
立体几何中的平面的特点:
1.平的 2.四周无限延展 3.不计大小 4.不计厚薄
不是凹凸不平 没有边界
无所谓面积 没有体积
10
平面的表示方法
几何画法：通常用平行四边形来表示平面。
D
A
C B
通常把平行四边形的锐角画成45°，横边 画成邻边长的2倍。
11
如果一个平面的一部分被另一个平面遮住， 为增强立体感，常把遮住部分画成虚线。
情感态度与价值观 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空 间，进而增强了学习的兴趣。
7
教学重难点
重点 平面的概念及表示。 平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作 用、图形语言及符号语言。
难点 平面基本性质的掌握与运用。
8
平面的概念
光滑的桌面、平静的湖面、镜面和黑板面等 都给我们以平面的印象。
27
随堂练习
1.已知命题： ①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来要厚。 ②有一个平面的长是50m，宽是20m。 ③黑板面是平面。 ④平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限 延展的抽象的数学概念。 其中正确的命题是（ ④ ）
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2.填空题. (1)一条直线可以将平面分成两部分，那么一个平面 可以把空间分成 2 个部分。
15
公理1 如果一条直线上两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内。
l
α
A
B
符号表示：
A l,B l, A α,B α l α A α,B α AB α
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公理1的作用 1.可以用来判定一条直线是否在平面内.即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点 在平面内即可。


α
α
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符号表示：通常用希腊字母α,β,γ等来表示，
如：平面α ,平面β ;也可用表示平行四边形的 四个顶点，或两个相对顶点的大写字母来表示，
如：平面ABCD,平面AC，平面BD。
D
A
C B
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点与平面的位置关系 点A在平面α内：记为：A∈α
点B不在平面α上：记为：B α
B αA
14
思 考 若一条直线l与平面α有一个公共点，直线l是否 在平面α内？若直线l与平面α有两个公共点呢？ 把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。 （1）若直尺上的一个点在桌面内，直线可能不在面 上。（2）若直尺上有两个点放在桌面上，整个直尺 就落在了桌面上。