2011年浙江高考数学理科试卷(带详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

理科数学

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设函数2,0,

()()4,0.x x f x f x x α-⎧==⎨>⎩

若,则实数α= （ ）

A.-4或-2

B.-4或2

C.-2或4

D.-2或2

【测量目标】分段函数.

【考查方式】已知分段函数的解析式，给出定值求出此时自变量的值. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】当0α

时，()4,4f ααα=-==-； 当0>α时，2()4,2f ααα===.

2.把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1i z =+,则(1)z +z = （ ） A.3-i B.3+i C.1+3i D.3 【测量目标】复数代数形式的四则运算.

【考查方式】给出复数，结合共轭复数的特点，求出关于复数的代数运算. 【难易程度】容易 【参考答案】A

【试题解析】∵1i z =+，∴1i z =-，∴(1)z +(11i)(1i)3i z =++-=-. 3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （ ）

第3题图

A B C D

【测量目标】平面图形的直观图与三视图. 【考查方式】直接给出三视图，求其直观图. 【难易程度】容易

【参考答案】D

【试题解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项.

4.下列命题中错误的是 ( )

A.如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C.如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l α

β，那么l γ⊥平面

D.如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【测量目标】面面垂直的判定和面面平行的判定. 【考查方式】已知面面之间的关系，判断结果正误. 【难易程度】中等 【参考答案】D

【试题解析】若这条线是平面α和平面β的交线l ，则交线l 在平面α内，明显可得交线l 在平面β内，所以交线l 不可能垂直于平面β，平面α内所有直线都垂直于平面β是错误的.

5.设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x y +-⎧⎪

+-⎨⎪⎩

＞＞，0.若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 （ ）

A.14

B.16

C.17

D.19 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】已知不等式组，求出目标函数的最值. 【难易程度】中等

【参考答案】B

【试题解析】可行域如图所示

第5题图

联立⎩⎨

⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==1

3y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43

-，

∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.

6.若π02α＜＜

，π02β-＜＜，π1cos()43α+=，πcos()423β-=cos()2β

α+=

A.

3 B.3- C.9 D.9-

【测量目标】两角和与差的余弦.

【考查方式】给出两个余弦角的值和角度的范围，通过与所求角余弦的关系，求出结果. 【难易程度】中等 【参考答案】C

【试题解析】∵π

1cos()43α+=

，π

02

α<<，∴πsin()4α+=又∵πcos()42β-=

π02β-

<<，∴πsin()42β-=

（步骤1）∴ππcos()cos[()()]2442

ββ

αα+=+--＝

ππππcos()cos()sin()sin()442442

ββ

αα+-++-＝13333⨯+＝935.（步骤2） 7.若,a b 为实数，则“01ab ＜＜”是1

a b ＜或1

b a

＞

的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.

【考查方式】结合不等式的性质考查充分、必要条件. 【难易程度】容易 【参考答案】A

【试题解析】当0,0>>b a 时，由10<

a 1

<

成立；（步骤1） 当0,0<成立，∴“10<

b 1

>”的充分条

件，由b a 1<或a

b 1

>得不到10<

8.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22

2:14

y C x -

=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （ ）

A.2132a =

B.213a =

C.21

2

b = D.22b = 【测量目标】椭圆和双曲线的简单几何性质.

【考查方式】给出双曲线的方程，通过与椭圆的几何关系，求出椭圆的长轴和短轴. 【难易程度】中等 【参考答案】C

【试题解析】由双曲线4

2

2

y x -＝1知渐近线方程为2y x =±，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，

∴椭圆方程可化为2

2x b ＋()

225b y +＝(

)

2

2

5b b +，联立直线x y 2±=与椭圆方程消y 得，

()2055222

2

++=

b b b x

，（步骤1）又∵1C 将线段AB 三等分，∴()

3220

552212222

a b b b =++⨯+，

解之得2

1

2

=

b .（步骤2） 9.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 （ ） A.

15 B.25 C.35 D.4

5

【测量目标】古典概型和组合数的应用.

【考查方式】根据题目不同书的摆放条件，通过组合的应用，求出概率. 【难易程度】中等 【参考答案】B

【试题解析】由古典概型的概率公式得222322

223322

55

2A A A A A A 21A 5P +=-=

. 10.设a ，b ，c 为实数，)1)1

()(),)(()(2

2+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S =()0,,()0,,x f x x T x g x x =∈==∈R R 若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是 （ ） A.S =1且T =0 B.1=1S T =且 C.S =2且T =2 D.S =2且T =3 【测量目标】集合的表示（描述法）和判断含参一元二次方程的解.

【考查方式】给出两个集合，参数不同的情况下，求出集合含有元素的个数. 【难易程度】较难 【参考答案】D

【试题解析】当0===c b a 时，1S =且 0||=T ；（步骤1） 当0a ≠且2

40b ac -<时，