初中数学专题复习近似数与有效数字(含答案)

近似数与有效数字

学习目标

1．使学生理解近似数和有效数字的意义；

2．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字；

3．通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握数学文字语言，准确理解概念的能力；

4．通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证思想.

知识讲解

1．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度．如:74.90是精确到百分位．

2．对于一个写成 10n

a ⨯用科学记数法写出的数，则看数a 的最末一位在原数中所在数位．如： 62.046710⨯,即2046700,所以 62.046710⨯精确到百位．

3．确定有效数字应注意：有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字．从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字.如：0.250有三个有效数字2，5，0．

4．取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近似值，而不看其它数位上的数．如:3.994精确到十分位是4.0．

5．科学记数法形式 10n a ⨯写出的数取近似值往往容易出错，按四舍五入原则取值后，舍掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来．

典型例题

例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：

(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；

(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；

(3)通过计算，直径为10cm 的圆的周长是31.4cm ；

(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；

(5)1999年我国国民经济增长7.8％．

解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；

(2)一万二千是近似数；

(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；

(4)80000万是近似数；

(5)1999是准确数，7.8％是近似数．

说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．

2．产生近似数的主要原因：

(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；

(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．

例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

10

(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×4

分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精

10=40000，只有一个有效数字4，确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×4

则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．

解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．

(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．

(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．

10精确到万位，有一个有效数字4．

(4)4×4

说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如

20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．

(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．

(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．

例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

(1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40×105

分析：因为这四个数都是近似数，所以

(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；

(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；

(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；

(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．

解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；

(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；

(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；

(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．

说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．

例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．

(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)

(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)

分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．