阶滤波电路--传递函数

Au
( s)
R1
R2 1
sC
sR2C 1 sR1C
f Au (s) 高通滤波器
Au
( s)
R2
1 sC
(R2
1 sC
)
R2
1
R1
R1 1 sR2C
f Au (s) 低通滤波器
R
+
Ui
-
+
C
RL
Uo
-
Aup
RL
1
R RL
1 f p 2 (R // RL )C
带负载后，通带放大倍数降低！ 带负载后，通带截止频率升高！
无源滤波电路通带放大倍数及截止频率随负载变化！
四、有源滤波电路
UP
R
Ui 1
1 Ui jwc 1 jwRc
jwc
Uo U p
不受负载影响！
有源滤波电路中通过拉氏变换采用象函数进行计算
Uo
R
Ui
1
jwc
1 Ui jwc 1 jwRc
jwc
Au
Uo
1
1 jwRc
Ui
单位:弧度/秒
R
+
Ui
-
+
C
Uo
-
幅值：
Au
1 1 (WRC)2
频率f ，单位:赫兹. WT 2
相角： arctanWRC
W 2f
Au
1
1 (WRC)2
1
1 ( f 2 RC)2
f Au
R(S) R
ZC
(S)
1 SC
ZL (S) SL
输出量与输入量之比称为传递函数。
Aus
U0 (S ) Ui (S )
五、有源一阶低通电路
Aus
U0 Ui
uo
(1
R2 R1
)u p
UP
R
Ui
1
1 Ui SC RSC 1
SC

Au
(s)
(1
R2 R1
) 1
1 SRC
一阶电路
用jw取代S
Au
20lg A·u
20lg A·u
通阻
阻通
低通
f
高通
20lg A·u
20lg A·u
阻 通阻
通阻通
f 带通
f
带阻
f
按传递函数阶次分类： 一阶滤波器、二阶滤波器
传递函数分母中，S的最高次数即为滤波电路的阶数。
按构成器件分类： 无源滤波器、有源滤波器
二、滤波器的性能指标
通带增益Aup
①通带：允许通过的频段 阻带：信号被衰减到0的频段
0.707A
过
通带
渡
带
fP
截止频率fp
②过渡带：通带与阻带之间
阻 带
过渡带越窄，说明滤波器
的选择性越好。
③通带放大倍数 Aup 低通：取f=0计算通带放大倍数
④通带截止频率 f p 高通：取f=∞计算通带放大倍数
电压增益下降到
Aup 2
所对应的频率
三、无源滤波电路
电容的阻抗 1 W:输入信号角频率
7.3 滤波电路
对于信号的频率具有选择性，使特定频率范围内的信 号通过，而阻止其它频率信号通过。
一、滤波电路的分类
按照滤波电路的工作频带分类: 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、 全通滤波器
低通滤波器: 截止频率fP
低于该频率的信号通过，高于该频率的信号被衰减
带通滤波器： 低频段截止频率fP1，高频段截止频率fP2 低于fP1和高于fP2的信号被衰减，介于两者之间的通过
低通电路
①通带增益 f 0 Aup 1
②截止频率
Au
1
Aup
1 ( f p 2 RC)2
2
1
f p 2 RC
arctanWRC arctan f 2 RC
输出滞后输入信号 f 时， 90
截止频率处，相移为-45度。
Au
RL
//
1 jwc
R RL
//
1 jwc
1
RL R RL jw(R / /RL )C
(1
R2 R1
) 1
1
j2
fRC
f Au
低通电路
f
0
Aup
1
R2
R1
fp
1
2 RC
R
+
+
Ui
C
Uo
-
-
无源低通
一阶低通
二阶低通
实用二阶低通
高通滤波电路与低通滤波电路具有对偶性，把低通 电路中R和C互换即可得到高通滤波电路。
实用二阶高通
将高通和低通电路适当组合即可得到带通滤波电路。
例：分别推导出下图所示各电路的传递函数，并说明它 们属于哪种类型的滤波电路。