阶滤波电路--传递函数
三阶滤波器的传递函数的基本形式
三阶滤波器的传递函数的基本形式
三阶滤波器是一种电子电路，常用于信号处理和电子滤波器设计中。
它可以通过传递函数的形式来描述其频率特性。
传递函数是描述滤波器输入和输出关系的一种数学表达式，可以用来计算滤波器的频率响应、相位响应等重要参数。
在三阶滤波器中，传递函数通常描述为一个二阶多项式的形式，其中包含有关滤波器的特定参数。
这个多项式形式可以通过一些常见的滤波器类型来归纳总结。
例如，三阶低通滤波器以及三阶带通滤波器等。
三阶低通滤波器的传递函数基本形式可表示为：
[H(s) = ]
其中，(s) 是 Laplace 变量，(K) 是增益系数，({0}) 是截止频率，() 是阻尼比。
这个传递函数描述了滤波器对不同频率信号的响应情况，可以通过调整 ({0}) 和 () 来控制滤波器的频率特性和阻尼特性。
另外，三阶带通滤波器的传递函数基本形式可以表示为：
[H(s) = ]
其中，(Q) 是品质因数，描述了带通滤波器的频率选择性能。
品质因数越大，带通滤波器的选择性越高，频率响应越尖锐。
三阶滤波器的传递函数基本形式可以根据具体设计需求进行调整和优化，以满足不同的信号处理要求。
通过分析传递函数的特性，可以进一步优化并设计出满足指定性能要求的滤波器电路。
总的来说，三阶滤波器的传递函数提供了设计和分析滤波器性能的重要工具，工程师可以根据具体应用场景选择合适的传递函数形式，并进一步对滤波器进行优化和调整，以实现预期的信号处理效果。
1。
38-表41二阶滤波器的标准传递函数,零、极点分布以及幅频特性示意图
[ R ]/ 1k / 51%
10 k
12 V
74 1
10 k
12 V
图4—29 50Hz陷波器的幅频特性及输入输出波形
4—2—5
R
全通滤波器的幅频特性
是平行于频率轴的直线， 所以它对频率没有选择性。
R －
人们主要利用其相位频率 特性，作为相位校正电路
ui
＋
uo
或相位均衡电路。图4—
R1
C
30所示，是一个一阶全通
滤波器或移相器，其传递 图4—30一阶全通滤波器(移相器)电路
函数为
Auf
(s)
1 1
sR1C sR1C
Auf ( j ) 1
( j ) 2 arctan RC
(4—40) (4—41a)
(4—41b)
A (ω ) 1
0 ω
(ω )
0
1 /R 1 C
R1
C4
R5
ui
－
R
C
2
3
A ＋
uo
Rp
(a )
图4—25带通滤波器
| A(jω) |
| A(jω) |
A(ω0) 0.707A(ω0)
R2
0
ω0
ω BW＝ ω0
0
ω01 ω02 ω03
ω
Q
(b)
(c)
图4—25 (a)电路；(b)幅频特性；(c)调节R2,幅频特性移动
4.3.4 带阻滤波电路(BEF)
带阻滤波器。因为
Ao s
Au
f
(s)
1
s2
Q
o s
Q
o2
二阶低通滤波传递函数介绍
二阶低通滤波器为了改进一阶低通滤波器的频率特性，可采用二阶低通滤波器。
一个二阶低通滤波器包含两个 如图所示为二阶低通滤波器的一般电路。
此一般电路对于二阶高通滤波器也同样适用。
图6—2-3所示的滤波器是同相 放大器。
在图6-2-3中，零频增益为気=!诗(6-2-5)在节点A 可得气打=叫(龄 + 耳 + FJ -u v Y 3-u n Y 2(6・24)在节点B 可得将式（6-2-8 ）代人式（6-2-6），转变到复频域，可得一般二阶低通滤波器的传递函数为r ----- c oRC 支路,(6-2-7) (6 2呂)L；YR RATG(J )R KC仆3厲(&29)对于上图所示的二阶低通滤波器，其传递函数为在构成二阶低通滤波器时，只需选择巧，殇，蚝，％。
导纳的值即可。
例如，当选择 丫1 = 1/R 1 , 丫2 =1/R 2, Y3 = sC i Y 4=S C 2时，则构成图6 - 2 - 4所示的二阶低通滤波器门然角频率为(6-2-10)(6-242)式零频增益为粗尼系数为为了进一步简化计算，选取Q =C 2 = C.R, - = R.则式(6-2-14) ^(6-2-15)可进一步简化为1气=五f = 3 - G o采用频率归一化的方法.则上述二阶低通滤波器的传递函数为"VS 】如图6 -2 -5所示为二阶低通滤波器的幅频特性曲线，其阻带衰减特性的斜率为— 40dB / 10oct ,克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。
二阶低通滤波器的各个参数，影响其滤波特性，如阻尼系数苫的大小，决定了幅频特性有无峰值，或 谐振峰的高低。
如图6 =2-6所示为苫对二阶低通滤波器幅频特性的影响。
GiwMdB) (6-243)为了简化计算■通常选G = C. = 式(6212人式(6213)可简化为1 c 7心阻(6-2-14) (6-2-15)(6-2-16) (6-2-17)(6*2-18)G(a))(dB)。
滤波器传递函数
滤波器传递函数
1滤波器传递函数是什么
滤波器传递函数（Filter Transfer Function）是指滤波器中信号在进行函数变换时，外部信号信息对内部无线系统中滤波器状态信息的影响力。
它表现为一个实数或复数多项式，可通过扩展到复平面来表示，成为谐振衰减曲线，也称滤波器频率响应曲线。
它可以用来衡量滤波器的性能，尤其是滤波器的滞后延迟、增益、冲击响应、和谐振衰减、极点位置以及不同频率的滤波器响应等。
2滤波器传递函数的计算方法
滤波器传递函数的计算方法有分析法和数值法两种。
其中，分析法旨在通过考虑电路的结构将不同的滤波器模型与器件特性，从而求得滤波器传输函数。
一般而言，分析方法能有效地解决低阶、低频滤波器的传输函数计算问题。
而数值方法是利用数字化技术，将滤波器中滤波器组件类型、处理器类型、参数数量等转化为数值模式，以此来求得滤波器传输函数。
数值方法的优点在于结果的精度高，可以再高阶和高频的滤波器设计中得到广泛应用。
3滤波器传递函数的应用
滤波器传递函数主要用于滤波器研制，以满足信号处理系统中要求的特性。
其应用有很多，主要是用于阻抗匹配、抑制干扰、形式转换变换以及增益调节等。
滤波器的优点之一是具有噪声抑制的功能，使信号的清晰度得到提升。
同时，滤波器传递函数还用于测量和校正
滤波器的性能参数，如极点的位置、模态的响应和衰减谐振的大小等，以确保系统的可靠性。
二阶有源滤波器传递函数
二阶有源滤波器传递函数二阶有源滤波器传递函数是描述滤波器输入信号与输出信号之间关系的数学表达式。
它可以帮助我们分析滤波器的频率特性和幅频响应，并用于滤波器设计和性能评估。
在电路中，滤波器是一种能够选择特定频率信号的电子设备。
有源滤波器是一类基于放大器的滤波器，它在滤波器电路中引入了一个或多个放大器来增益输入信号，以增强滤波器的性能。
二阶有源滤波器传递函数通常采用常用的标准形式表示，其中包含了关于频率的参数、放大器的增益系数和滤波器的阻抗元件。
在传递函数中，频率响应的特性可以通过改变参数值来调节。
二阶有源滤波器传递函数的一般形式为：H(s) = K / (s^2 + s(Q/ω0) + 1)，其中H(s)表示传递函数，s是复变量，K是放大器的增益系数，Q是品质因数，ω0是角频率。
传递函数中的K表示放大器的增益系数，它决定了滤波器的增益程度。
增加K的值可以增强滤波器的放大效果，使得输出信号更强。
品质因数Q是描述滤波器的频率选择性能的重要参数。
它的值越大，滤波器的选择性越高，能够更好地选择特定频率的信号。
品质因数的计算公式为：Q = ω0 / Δω，其中ω0是滤波器的中心角频率，Δω是滤波器的带宽。
角频率ω0是滤波器的中心频率，它决定了滤波器的工作范围。
当输入信号的频率等于中心频率时，滤波器的增益最大。
角频率的计算公式为：ω0 = 1 / (RC)，其中R是滤波器的电阻值，C是滤波器的电容值。
通过调节二阶有源滤波器传递函数中的参数，我们可以实现不同的滤波器功能。
例如，当增益系数K为正时，滤波器为增益滤波器，可以增强输入信号的幅度。
当增益系数K为负时，滤波器为衰减滤波器，可以减弱输入信号的幅度。
通过调节品质因数Q的值，我们可以改变滤波器的选择性能。
当品质因数Q越大时，滤波器的选择性越高，能够更好地选择特定频率的信号。
当品质因数Q越小时，滤波器的选择性越低，能够选择更宽范围的频率信号。
二阶有源滤波器传递函数的频率响应可以通过Bode图来表示。
高阶有源滤波电路的分析与设计
高阶有源滤波电路的分析与设计刘欲燃;张祥;戴博文;梅静怡;马延楠【期刊名称】《控制与信息技术》【年(卷),期】2024()2【摘要】在模拟采样电路中,为避免杂波对采样信号造成干扰,采样信号需经滤波器处理后再送入DSP,这样往往能降低对模拟采样通道的硬件要求。
相比无源滤波器,有源滤波器的放大倍数和频率特性基本不会随着负载的变化而变化,因此在小信号处理电路中,有源滤波器的使用更为广泛。
但在实际设计高阶有源滤波器时,经常出现理论计算值与仿真值不一致的情况,导致所生成的电路参数往往不能满足器件选型要求。
为此,文章从2阶有源滤波器出发,首先对传递函数进行分析,发现是系统阻尼系数的变化导致了这一情况的发生;接着提出了两种解决方案,一种是通过改变系统增益进而影响系统阻尼系数,另一种是通过调节滤波电路中的两个电容的比值来调节系统阻尼系数;之后通过分析计算,给出了使用这两种方案组成高阶滤波器时各级2阶滤波电路需具备的系统阻尼。
对采用所述方法设计的截止频率为100 kHz 的4阶和8阶滤波器进行PSPICE仿真分析,结果显示,其截止频率仿真值分别为98.828 kHz和96.200 kHz,与理论计算值基本一致,验证了所提高阶滤波器设计方法的有效性。
【总页数】6页(P99-104)【作者】刘欲燃;张祥;戴博文;梅静怡;马延楠【作者单位】中车株洲电力机车研究所有限公司【正文语种】中文【中图分类】O436【相关文献】1.二阶有源低通滤波电路的设计与分析2.一种多功能有源滤波器电路仿真设计与分析3.非对称型滤波电路的有源电力滤波器系统设计4.水声信号处理中的高阶有源带通滤波电路设计5.有源电力滤波器驱动保护电路的设计及仿真分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
二阶有源滤波器传递函数
二阶有源滤波器传递函数二阶有源滤波器是一种常用的信号处理电路，用于对输入信号进行滤波，以满足特定的频率响应要求。
它的传递函数描述了输入信号与滤波器输出信号之间的关系。
二阶有源滤波器的传递函数一般可以表示为H(s) = K * (s^2 + a*s + b) / (s^2 + c*s + d)，其中s是复频域变量，K、a、b、c、d是与滤波器的电路参数有关的常数。
传递函数中的分子部分(s^2 + a*s + b)表示滤波器对输入信号的增益特性，而分母部分(s^2 + c*s + d)则表示滤波器对输入信号的相位特性。
通过调整滤波器的参数，可以实现不同的频率响应，从而实现对信号的滤波处理。
在二阶有源滤波器中，常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
它们在不同的频率范围内具有不同的特性，可以用于滤除或增强特定频率的信号成分。
低通滤波器具有通过低频信号而抑制高频信号的特性，常用于去除高频噪声或保留低频信号。
高通滤波器则具有抑制低频信号而通过高频信号的特性，常用于去除低频噪声或提取高频信号。
带通滤波器可以通过一定的频率范围内的信号，常用于信号调理和频率分析。
带阻滤波器则可以抑制一定的频率范围内的信号，常用于去除特定频率的干扰信号。
通过调整二阶有源滤波器的参数，可以改变滤波器的频率响应，从而实现对输入信号的精确滤波。
例如，可以通过调整滤波器的截止频率来控制滤波器的通带范围。
此外，通过调整滤波器的阻尼系数和品质因数等参数，还可以改变滤波器的衰减特性和相位响应。
二阶有源滤波器在实际应用中具有广泛的应用，例如在音频处理、通信系统和仪器仪表等领域。
它可以通过滤波器设计和参数调整来满足不同应用的需求，并实现对输入信号的精确处理。
二阶有源滤波器的传递函数描述了滤波器的输入输出关系，通过调整滤波器的参数可以实现对信号的精确滤波。
不同类型的滤波器可以满足不同的频率响应要求，广泛应用于各个领域。
通过深入理解和应用二阶有源滤波器，可以实现对信号处理的精确控制，提高系统性能和信号质量。
一阶低通滤波器传递函数推导
一阶低通滤波器传递函数推导
一阶低通滤波器的传递函数可以通过电路分析方法推导得出。
我们可以以RC电路为例进行推导。
首先，考虑一个简单的RC电路，其中电阻R和电容C串联连接。
假设输入信号为Vin，输出信号为Vout。
根据基尔霍夫电压定律，
我们可以得到以下微分方程描述电路的行为：
Vin = Vout + IR + q/C.
其中I是电路中的电流，q是电容器上的电荷。
对上式两边取
拉普拉斯变换，可以得到：
Vin(s) = Vout(s) + I(s)R + q(s)/C.
假设输入信号Vin(s)是一个复频域信号，我们可以将上式整理为：
Vout(s)/Vin(s) = 1 / (1 + sRC)。
其中，s是复频域变量，R是电阻值，C是电容值。
上式就是一
阶低通滤波器的传递函数H(s)。
可以看出，当频率s趋于0时，传
递函数H(s)趋于1，即低频信号可以通过；当频率s趋于无穷大时，传递函数H(s)趋于0，即高频信号被滤除。
综上所述，一阶低通滤波器的传递函数推导可以通过电路分析
方法得出，最终得到传递函数H(s) = 1 / (1 + sRC)。
这个传递函
数描述了滤波器对不同频率信号的响应，是理解和设计滤波器的重
要工具。
二阶有源滤波电路的设计
二阶有源滤波电路的设计摘要：二阶有源滤波器在信号处理电路中有着广泛的应用，是模拟电路的重要组成部分，同时也成为全国大学生电子设计竞赛的综合测评题的一个基本电路。
本文对二阶无限增益多路负反馈低通滤波电路和带通滤波电路进行了分析，并讨论了牙关滤波器有设计方法。
本文还根据电赛综合测评题中的一些滤波电路进行设计，并经Multisim仿真验证及分析实验，以获得良好的滤波效果。
关键词：有源滤波电路；截止频率；品质因数；电路设计中图分类号：TN713+.8 文献标识码：A 文章编号：0引言对于信号的频率具有选择性的电路称为滤波电路，滤波电路的功能是使特定频率范围内的信号通过，而阻止其他频率信号通过。
作为信号处理的重要部件，有源滤波器在模拟电子电路设计与实践中有很广泛的运用，特别是二阶有源滤波器。
在模拟信号处理电路或信号调理中，二阶有源滤波器有着极其重要的地位，也是模拟电路中的一个基本电路[1]。
正是因为二阶有源滤波器在模拟电子电路中同时有着如此重要的作用，如何设计并制作一个有源滤波器引起很多人的关注，不少文献对有源滤波器进行了研究和分析[2][3][4]。
随着电子技术的发展，模拟电子技术在现代电子技术中的作用越来越引起有识之士的重视。
全国高校电子类专业中有极高地位的大学生电子设计竞赛主要是在大学生中培养和发现电子系统设计与实践方面的优秀人才。
为了促使大学生更好地掌握模拟电子电路的基本技术，2011年开始实施关于模拟电子技术基本电路的综合测评。
在每届电子设计竞赛的综合测评中必有关于有源滤波器设计的内容，这也从一个侧面证明了有源滤波器设计的重要性。
本文在对信号分析的基础上，根据预设的条件和要求，对有源二阶滤波电路进行分析和设计，通过Multisim仿真软件进行仿真，验证设计的可实现性，并通过对实际电路中的调试，显示良好的滤波特性。
1 有源二阶滤波电路一般我们希望滤波器具有理想的频率响应特性，即在通带内信号能正常通过，一旦信号频率到了通带外就进入阻带，信号就完全不能通过。
二阶rc滤波电路原理 -回复
二阶rc滤波电路原理-回复二阶RC滤波电路原理一、引言滤波电路是电子技术中常见的一个概念，它可以通过选择性地通过或者阻断不同频率的信号，以实现信号的滤波和处理。
二阶RC滤波电路是一种常见的滤波电路，具有简单、经济和高效的特点。
本文旨在介绍二阶RC滤波电路的基本原理，以及其在电子技术中的应用。
二、基本原理二阶RC滤波电路主要由两个电容和两个电阻组成，可以将它看作是两个一阶RC滤波电路级联而成。
在了解二阶RC滤波电路之前，我们先来回顾一下一阶RC滤波电路的工作原理。
1. 一阶RC滤波电路一阶RC滤波电路由一个电容C和一个电阻R组成。
当输入信号通过电容C时，电容会对信号进行充电和放电的过程，从而改变信号的幅值和频率。
电阻R的作用是限制电流的流过，可以控制输出信号的幅值和衰减率。
在一阶RC滤波电路中，当输入信号的频率非常低时，电容会储存信号的能量，使得输出信号的幅值增大；而当输入信号的频率非常高时，电容表现出短路的特性，使得输出信号的幅值减小。
因此，一阶RC滤波电路具有对低频信号放大，对高频信号衰减的特性。
2. 二阶RC滤波电路二阶RC滤波电路由两个一阶RC滤波电路级联而成，其中第一个RC滤波电路的输出作为第二个RC滤波电路的输入。
这样的设计使得二阶RC 滤波电路在频率响应上相对一阶RC滤波电路更加复杂和灵活。
在二阶RC滤波电路中，两个RC滤波电路起到了不同的作用。
第一个RC滤波电路负责对输入信号进行初步的放大和衰减，而第二个RC滤波电路则进一步调整输出信号的幅值和频率响应。
通过合理选择电容和电阻的数值，可以实现对不同频率信号的滤波和处理。
三、电路图和公式下图是一个典型的二阶RC滤波电路图：[RC滤波电路图]其中，Vin是输入信号，Vo是输出信号，R1、C1、R2和C2分别是电阻和电容的数值。
根据基本的电路理论和公式，我们可以得到二阶RC滤波电路的传递函数：H(s) = Vo(s) / Vin(s) = 1 / (s^2 * R1 * R2 * C1 * C2 + s * (R1 * C1 + R2 * C1 + R2 * C2) + 1)其中，s是复频域变量。
一阶低通滤波传递函数_概述及解释说明
一阶低通滤波传递函数概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在对一阶低通滤波传递函数进行全面的概述和解释说明。
低通滤波器是一类常用的信号处理工具，它能够通过减小高频分量而保留低频成分，并且可以在信号处理、电子电路设计、通信系统等领域发挥重要作用。
1.2 文章结构本文共分为5个主要部分。
首先，引言部分将介绍本文的目的和结构。
其次，我们将详细讨论一阶低通滤波器的传递函数定义和原理，并给出基本的数学表达式。
然后，我们将进行该滤波器特性的深入分析。
接下来，文章会对传递函数的概念进行总体概述，并简要介绍常见类型。
最后，在解释和说明一阶低通滤波传递函数要点时，我们将重点讨论截止频率确定方法、阻尼系数对滤波器响应的影响以及频率响应与幅频特性分析。
1.3 目的本文的目标是使读者获得对一阶低通滤波传递函数有着全面理解和认识，并能明确其重要性和应用价值。
此外，我们还将提出一些有待进一步研究的方向和问题，以激发读者对该领域的兴趣，并为未来的学术研究和应用开发提供参考。
通过阅读本文，读者将能够更好地理解信号处理和滤波器设计中一阶低通滤波传递函数的基本概念和原理，并能在实际应用中灵活运用。
2. 一阶低通滤波传递函数：2.1 定义和原理：一阶低通滤波器是最简单的滤波器之一，它能够允许低于截止频率的信号通过，同时将高于截止频率的信号进行抑制。
其传递函数描述了输入信号经过滤波器后的输出响应。
一阶低通滤波传递函数可以由以下差分方程表示：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) - a1 * y(n-1)其中，y(n)表示输出信号，x(n)表示输入信号，b0、b1和a1为滤波器的系数。
2.2 数学表达式：一阶低通滤波传递函数在频域中可由如下形式的微分方程描述：H(s) = Vout/Vin = 1 / (sRC + 1)其中，H(s)表示传递函数，Vin为输入电压，Vout为输出电压，s为复变量，R 为电阻值，C为电容值。
表41二阶滤波器的标准传递函数零极点分布以及幅频特ppt课件.ppt
u+
uo
uI
令s=j有 式中
高通截止频率
-3
+20dB/十倍频
4.3.2 二阶压控电压源高通滤波电路
频率特性:
u+
uo
式中:
要求:Aup﹤3
其幅频特性曲线如图:
运放作为无限增益放大器的多重反馈有源滤波器
Y4
Y5
Y1
ui
C
Y3
B
－ A
Y2
＋
uo
Rp
多重反馈有源滤波器
LPH HPF
同相比例放大电路的放大倍数
Aup是通带电压放大倍数，有
BW
中心频率
从特性曲线看到，Q值越大， 带宽BW越窄。
若 Y 1 令 R 1 1 ， Y 2 R 1 2 ， Y 3 s3 C ,Y 4 s4 C ,Y 5 R 1 5
则该电路为带通滤波器，如图3—25(a)所示。令
C3=C4=C，其传递函数为1 s
只要令A′=-1(即令图4—25(a)中的R5=2R1)，则
0s Auf(s)1s2Q Q 0s02
s2s 2Q0 s0202
(4—39)
10k
R
Rf
0.22μ
400k
200k
C4
R5
10k
ui
－
R1
C3 0.22μ A1
10k －
R2 1k
＋
R
A(ω0)＝ － 1
A2 ＋
uo
图4—28 50Hz陷波器电路
频率特性为:
低B通W 高通
阻 带
fH f0 fL
式中
uo
有源滤波电路
Rf R1 jωRC
2 2
1 + 3 − Aup jω ∙ jωRC + jωRC 1 2πRC
1 3 − Aup
Au =
f fp
2
+j
1 f ∙ Q fp
20lg
1 f + Q∙ fp
2
其相频特性表达式为：
φ ω = π − arctan
虚部 实部
= π − arctan
1 f Q ∙ fp 1− f fp
1
3） 为了更直观的现实幅频特性，此处令R1 ≫ R2，使Aup → 1。 4） 以下为将 R、C 的值应用到此电路中的仿真波形：
图 1：简单二阶低通滤波电路幅频特性 5） 相频特性表达式为：φ ω = −arctan 得出φ ω ≈ −52.2 。
o 虚部 实部
= −arctan
3 1−
fp f0 fp 2 f0
1 3−A up 1
= 0.707，则 Aup = 1.586，取R1 = 100K, R 2 = 58.6K。
3） 以下为将 R、C 的值应用到此电路中的仿真波形： 这里Aup = 1.586，所以当f = f0 时
Uo jω Au = ∙ Aup = Q ∙ Aup = 0.707 × 1.586 = 1.121 Ui jω Aup 20lg A u = 20 lg 1.121 = 0.994 dB
图 7：压控电压源高通滤波电路幅频特性
图 8：压控电压源高通滤波电路相频特性 2、无限增益多路反馈高通滤波电路
其通带放大倍数： Aup = − 传递函数： Au jω = Aup jω ∙ 通带截止频率： fp = 品质因数： C2 C3 R2 R1 Q= C1 + C2 +C3 放大倍数： 1 2π C2 C3 R1 R2 jω 2 R1 R 2 C2 C3 1 + R1 C1 + C2 +C3 ∙ jω + jω 2 R1 R 2 C2 C3 C1 C3
典型滤波器的传递函数
典型滤波器的传递函数
n阶级滤波器的传递函数一般表达式为：
表示成零极点形式
在设计滤波器的电路时，直接实现3阶以上传递函数的电路是很难的。
当需要设计大于或等于3阶的滤波器时，一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积的形式。
如Gn(s)=G1(S).G2(S) Gk(s)
式中，k小于等于n。
例如，设计一个5阶滤波器，可用两个2阶滤波器和一个1阶滤波器级联得到，当然，还有其它的级联方式。
将k个低阶传递函数的滤波器的基本节级联起来，可构成n阶滤波器。
因为用集成运放构成的低阶滤波器，其输出阻抗很低9所以不必考虑各基本节级联时的负载效应，保证了各基本节传递函数设计的独立性。
一阶滤波器和二阶滤波器是设计集成有源滤波器的基础，表列出了常用的一阶、二阶滤波器的传递函数和幅频特性。
在设计滤波器时，可直接查表得到其传递函数，这样就避免了在设计滤波器时求解传递函数的麻烦。
电路公式大全
RC滤波电路的计算及公式对于无源RC一阶低通滤波电路，其传递函数为G(s)=1/(RCs+1)。
转换为信号经过它的衰减的计算方法为：Uo=Ui/[(2*Pi*f*R*C)^2+1]^0.5式中：Uo为输出电压；Ui为输入电压；Pi为圆周率；f为信号频率。
对于无源RC二阶（以上）低通滤波电路，由于此处用文字行不大好表达，所以就不写出了。
1、串联电路电流和电压有以下几个规律：（如：R1，R2串联）①电流：I=I1=I2（串联电路中各处的电流相等）②电压：U=U1+U2（总电压等于各处电压之和）③电阻：R=R1+R2（总电阻等于各电阻之和）如果n个阻值相同的电阻串联，则有R 总=nR2、并联电路电流和电压有以下几个规律：（如：R1，R2并联）①电流：I=I1+I2（干路电流等于各支路电流之和）②电压：U=U1=U2（干路电压等于各支路电压）③电阻：（总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和）或。
如果n个阻值相同的电阻并联，则有R总= R注意：并联电路的总电阻比任何一个支路电阻都小。
电功计算公式：W=UIt（式中单位W→焦(J)；U→伏(V)；I→安(A)；t→秒）。
5、利用W=UIt计算电功时注意：①式中的W、U、I和t是在同一段电路；②计算时单位要统一；③已知任意的三个量都可以求出第四个量。
6、计算电功还可用以下公式：W=I2Rt ；W=Pt；W=UQ（Q是电量）；串联电路P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间）电流处处相等I1=I2=I总电压等于各用电器两端电压之和U=U1+U2总电阻等于各电阻之和R=R1+R2U1：U2=R1：R2总电功等于各电功之和W=W1+W2W1：W2=R1：R2=U1：U2P1：P2=R1：R2=U1：U2总功率等于各功率之和P=P1+P2⑵并联电路总电流等于各处电流之和I=I1+I2各处电压相等U1=U2=U总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和R=（R1R2）/（R1+R2）总电功等于各电功之和W=W1+W2I1：I2=R2：R1W1：W2=I1：I2=R2：R1P1：P2=R2：R1=I1：I2总功率等于各功率之和P=P1+P2⑶同一用电器的电功率①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方Pe/Ps=(Ue/Us)的平方2．有关电路的公式⑴电阻R①电阻等于材料密度乘以（长度除以横截面积）R=ρ×（L/S）②电阻等于电压除以电流R=U/I③电阻等于电压平方除以电功率R=U2/P⑵电功W电功等于电流乘电压乘时间W=UIT（普式公式）电功等于电功率乘以时间W=PT电功等于电荷乘电压W=QU电功等于电流平方乘电阻乘时间W=I2RT（纯电阻电路）电功等于电压平方除以电阻再乘以时间W=U2T/R（同上）⑶电功率P①电功率等于电压乘以电流P=UI②电功率等于电流平方乘以电阻P=I2R（纯电阻电路）③电功率等于电压平方除以电阻P=U2/R(同上)④电功率等于电功除以时间P＝W：T⑷电热Q电热等于电流平方成电阻乘时间Q=I2Rt（普式公式）电热等于电流乘以电压乘时间Q=UIT=W（纯电阻电路）。
有源一阶滤波电路
有源一阶滤波电路如果在一阶RC低通电路的输出端，再加上一个电压跟随器，使之与负载很好隔离开来，就构成一个简单的一阶有源RC低通滤波电路，由于电压跟随器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，因此，其负载能力很强。
如果希望电路不仅有滤波功能，而且能起放大作用，则只要将电路中的电压跟随器改为同相比例放大电路即可。
如图所示。
1）传递函数RC低通电路的传递函数为：对于电压跟随器，其通带电压增益等于同相比例放大电路的电压增益，即因此，可导出电路的传递函数为：由于传递函数中分母为s的一次幂，故上述滤波电路称为一阶低通有源滤波路。
（2）幅频响应对于实际的频率来说，式(1)中的s可用s=jɯ代入，由此可得对传递函数运用Matlab仿真，球系统的幅频响应和相频相应。
其程序如下：b=[5]; %滤波器传递分子多项式系数a=[32 4]; %滤波器传递分母多项式系数figure(1),freqs(b,a) %第一种输出方法[h,w]=freqs(b,a); %计算滤波器的复数频率响应mag=abs(h);pha=angle(h); %得到滤波器的幅频和相频响应figure(2),subplot(2,1,1),loglog(w,mag); %运用对数坐标绘制幅频响应grid on;xlabel(‘Angular frequency’);ylabel(‘Magnitude’); subplot(2,1,2),semilogx(w,pha*180/pi) %运用半对数坐标绘制相频响应grid on;xlabel(‘Angular frequency’);ylabel(‘Phase/degrees’);图形如下：以上是两种方法对应的幅频和相频相应图。
学习总结：MATLAB中有丰富的图形处理能力，提供了绘制各种图形、图像数据的函数。
他提供了一组绘制二维和三维曲线的函数，他们还可以对图形进行旋转、缩放等操作。
MATLAB内部还包含丰富的数学函数和数据类型，使用方便且功能非常强大。
自动控制 第五课 传递函数
[例2-2] 图2-3为两级RC网络组成的滤波电路，写出 以ui为输入，uo为输出的微分方程。
解 对于回路 L1有u R1 + uC 1 = ui对于回路 L2 有 uR 2 + uC 2 = uC1 元件约束为u R 1 = R1 × i1 u R 2 = R 2 × i2uC1 = uC 2 1 C1i1i2ò ( i1 - i2 ) dt ò i2 dt = u o回节首1 = C2回章首1ui 上述方程组消去中间变量 i1 , i2 , uC1 ，得到以 入， 为输出的微分方程为uo 为输d 2uo du R1C1 R2C2 2 + ( R1C1 + R2C2 + R1C2 ) o + uo = ui (2-12) dt dt设时间常数为 T1 = R1C1 , T2 = R2C2 , T3 = R1C2d 2uo duo T1T2 2 + (T1 + T2 + T3 ) + u o = ui dt dt(2-13) (2-14) (2-15)简写为&&o + (T1 + T2 + T3 )u &o + uo = ui T1T2u这是一个二阶微分方程，各阶导数的系数都是常 系数，由各线性元件的值所确定，所以该系统 又称为 二阶线性定常系统。
回章首 回节首2解 对于回路 L1有u R1 + uC 1 = ui对于回路 L2 有 uR 2 + uC 2 = uC1 元件约束为1 = C1 1 C2i1i2u R 1 = R1 × i1u R 2 = R 2 × i2uC1ò ( i1 - i2 ) dt ò i2 dt = u ouC11 = ( i1 - i2 ) C1 s1 i2 = u o C2suC 2 =uC 2 =回章首回节首3i2 = C2 suou R 2 = R2 × i2 = C2 suo代入回路 L1 有u R1 + uC 1 = uiR1 × i1 + R2C2 suo + uo = ui Þ i1 = 1 (ui - R2C2 suo - uo ) R1对于回路 L2 有 uR 2 + uC 2 = uC11 1 R2C2 suo + uo = ( (ui - R2C2 suo - uo ) - C2 suo ) C1s R1 Þ R1R2C1C2 s 2uo + ( R1C1 + R2C2 + R1C2 ) suo + uo = ui &&o + ( R1C1 + R2C2 + R1C2 )u &o + uo = ui Þ R1R2C1C2us t拉氏反变换： 1．A(s)=0全部为单根 F(s)可以分解为cn c1 c2 F ( s) = + + .... + s - s1 s - s2 s - sn(2-81)其中ci = [ F ( s) × ( s - si )] s = s(2-82)i为复变函数F(s)对于极点s=si的留数。
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Au
( s)
R1
R2 1
sC
sR2C 1 sR1C
f Au (s) 高通滤波器
Au
( s)
R2
1 sC
(R2
1 sC
)
R2
1
R1
R1 1 sR2C
f Au (s) 低通滤波器
R
+
Ui
-
+
C
RL
Uo
-
Aup
RL
1
R RL
1 f p 2 (R // RL )C
带负载后，通带放大倍数降低！ 带负载后，通带截止频率升高！
无源滤波电路通带放大倍数及截止频率随负载变化！
四、有源滤波电路
UP
R
Ui 1
1 Ui jwc 1 jwRc
jwc
Uo U p
不受负载影响！
有源滤波电路中通过拉氏变换采用象函数进行计算
Uo
R
Ui
1
jwc
1 Ui jwc 1 jwRc
jwc
Au
Uo
1
1 jwRc
Ui
单位:弧度/秒
R
+
Ui
-
+
C
Uo
-
幅值：
Au
1 1 (WRC)2
频率f ，单位:赫兹. WT 2
相角： arctanWRC
W 2f
Au
1
1 (WRC)2
1
1 ( f 2 RC)2
f Au
R(S) R
ZC
(S)
1 SC
ZL (S) SL
输出量与输入量之比称为传递函数。
Aus
U0 (S ) Ui (S )
五、有源一阶低通电路
Aus
U0 Ui
uo
(1
R2 R1
)u p
UP
R
Ui
1
1 Ui SC RSC 1
SC
Au
(s)
(1
R2 R1
) 1
1 SRC
一阶电路
用jw取代S
Au
20lg A·u
20lg A·u
通阻
阻通
低通
f
高通
20lg A·u
20lg A·u
阻 通阻
通阻通
f 带通
f
带阻
f
按传递函数阶次分类： 一阶滤波器、二阶滤波器
传递函数分母中，S的最高次数即为滤波电路的阶数。
按构成器件分类： 无源滤波器、有源滤波器
二、滤波器的性能指标
通带增益Aup
①通带：允许通过的频段 阻带：信号被衰减到0的频段
0.707A
过
通带
渡
带
fP
截止频率fp
②过渡带：通带与阻带之间
阻 带
过渡带越窄，说明滤波器
的选择性越好。
③通带放大倍数 Aup 低通：取f=0计算通带放大倍数
④通带截止频率 f p 高通：取f=∞计算通带放大倍数
电压增益下降到
Aup 2
所对应的频率
三、无源滤波电路
电容的阻抗 1 W:输入信号角频率
7.3 滤波电路
对于信号的频率具有选择性，使特定频率范围内的信 号通过，而阻止其它频率信号通过。
一、滤波电路的分类
按照滤波电路的工作频带分类: 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、 全通滤波器
低通滤波器: 截止频率fP
低于该频率的信号通过，高于该频率的信号被衰减
带通滤波器： 低频段截止频率fP1，高频段截止频率fP2 低于fP1和高于fP2的信号被衰减，介于两者之间的通过
低通电路
①通带增益 f 0 Aup 1
②截止频率
Au
1
Aup
1 ( f p 2 RC)2
2
1
f p 2 RC
arctanWRC arctan f 2 RC
输出滞后输入信号 f 时， 90
截止频率处，相移为-45度。
Au
RL
//
1 jwc
R RL
//
1 jwc
1
RL R RL jw(R / /RL )C
(1
R2 R1
) 1
1
j2
fRC
f Au
低通电路
f
0
Aup
1
R2
R1
fp
1
2 RC
R
+
+
Ui
C
Uo
-
-
无源低通
一阶低通
二阶低通
实用二阶低通
高通滤波电路与低通滤波电路具有对偶性，把低通 电路中R和C互换即可得到高通滤波电路。
实用二阶高通
将高通和低通电路适当组合即可得到带通滤波电路。
例：分别推导出下图所示各电路的传递函数，并说明它 们属于哪种类型的滤波电路。