(完整版)等差等比数列练习题含答案

一、选择题

1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）

（A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2.、在等差数列

{}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ）

（A ）13+=n a n

（B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a

3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则

y

c

x a +的值为 （ ） （A ）

2

1

（B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项，

y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（ ）

（A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列 （C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列

{}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 （ ）

（A ）22-=n a n

（B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=2

6、已知))((4)(2z y y x x z

--=-，则 （ ）

（A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ）

z y x 1,1,1成等差数列 （D ）z

y x 1

,1,1成等比数列 7、数列

{}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有 （ ）

①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

8、数列1

⋯,16

1

7,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212

112

+--+n n n

9、若两个等差数列

{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足

5

524-+=

n n B A n n ，则

13

5135b b a a ++的值为 （ ）

（A ）

9

7 （B ）

7

8

（C ）

2019 （D ）8

7

10、已知数列

{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ）

（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60

11、已知数列

{}n a 的通项公式5+=n a n

为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列

的前n 项和为 （ ）

（A ）2)133(+n n （B ）53+n

（C ）23103-+n n （D ）2

31031-++n n

12、下列命题中是真命题的是 ( )

A ．数列

{}n a 是等差数列的充要条件是q pn a n

+=(0≠p )

B ．已知一个数列{}n a 的前n 项和为a bn an S n

++=2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 C ．数列

{}n a 是等比数列的充要条件1-=n n

ab a

D ．如果一个数列{}n a 的前n 项和c ab S n n

+=)1,0,0(≠≠≠b b a ,则此数列是等比数列的充要条件是0=+c a

二、填空题

13、各项都是正数的等比数列

{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =

14、已知等差数列

{}n a ，公差0≠d ,1751,,a a a 成等比数列，则

18

621751a a a a a a ++++=

15、已知数列

{}n a 满足n n

a S 4

1

1+=,则n a =

16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 三、解答题 17、已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，数列{}n

b a 是公比为q 的等比数列，46,10,132

1===b b b ，求公比q 及n b 。

18、已知等差数列{}n a 的公差与等比数列{}n b 的公比相等，且都等于d )1,0(≠>d d ,11b a = ，333b a =,55

5b a =,求n n b a ,。

19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。 20、已知{}n a 为等比数列，324202,3

a a a =+=，求{}n a 的通项式。

21、数列

{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求

{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T

22、已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ （I ）求数列

{}n a 的通项公式；

（II ）若数列

{}n b 满足1

2

1114.4...4(1)()n

n

b b b b n a n N ---*=+∈，证明：{}n b 是等差数列；

数列综合题