格兰杰因果关系检验PPT

5.4 格兰杰因果关系检验
• 一、时间序列自回归模型
• 1、自回归模型
• 时间序列自回归模型是指仅用它的过去值及随机 干扰项所建立起来的模型，一般形式为：
Xt F X t1, X t2 , , X tp , t (5.4.
p为阶数，上式称为p阶自回归模型。
1)
一般地，p阶自回归过程AR(p)是：
• 在p阶自回归模型(5.4.3)中引入滞后算子L：
LXt Xt1, L2 Xt Xt2, , Lp Xt Xtp
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• 则(5.4.3)式变换为：11L 2L2 pLp Xt t • 记 L 11L 2L2 pLp
，则z称 多1项1z式方2z2程：pzp 0
• 为AR(p)的特征方程。如果该方程的所有根在单位 圆外/根的模大于1，则AR(p)模型是平稳的。
• 二、时间序列向量自回归模型
• 含有k个时间序列、p期滞后的向量自回归模型
YtVAR(p)可A以1Y表t1示为： ApYt p t , t 1,2, ,T
(5.4.
6)
• Yt是k维内生变量向量，p是滞后阶数，样本数目
RSSU，后者残差平方和为RSSR，再计算F统计量：
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F
RSSR
RSSU
RSSU / /n k
m
式中，m为X的滞后项的个数，n为样本容量，k为 包含可能存在的常数项及其他变量在内的无约束 回归模型的待估参数的个数。
不与(5.4.6)式右边的变量相关。
Σk是×的k协的k方正k. j差定矩矩阵阵，。 εt是一个
1，2， ，k ,t 1t，2t， ，kt
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• 向量自回归模型在建模过程中只需要明确两个量：一 个是所含变量的个数k，即共有哪些变量是相互有关系 的，并且需要把这些变量包括在模型中；一个是自回 归的最大滞后阶数p，通过选择合理的p来使模型能反 映出变量间相互影响的关系并使得模型的随机误差项 是白噪声。
式为一个q阶的移动平均过程MR(q)过程，记为：
t t 1 t1 q tq (5.4.
将式(5.4.2)和式(5.4.4)结合，得到一个4一) 般的 自回归移动平均过程ARMA(p，q)
Xt 1 X t1 2 X t2 p X t p t 1 t-1 q t-q
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Y预测效果的提高，就可以认为X是Y的格兰杰原因。
• 对于两变量Y 和X，格兰杰因果关系检验要求估计
以下回归模型：
m
m
Yt 0 iYti i X ti t
(5.4.
i 1
i 1
7)
m
m
Xt 0 i X ti iYti t
(5.4.
•
i 1
i 1
可能存在以下四种检验结果：
8)
• （1）X对Y有单向影响，表现为(5.4.7)式中X各滞
Xt 1 X t1 2 X t2 p X t p t (5.4.
2)
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• 如果随机扰动项εt是一个白噪声序列，则称上式 为一个纯AR(p)过程，记为：
Xt 1 X t1 2 X t2 p X t p t (5.4.
3) • 如果随机扰动项εt不是一个白噪声序列，则称上
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• 其中，
Y1ti
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Yt i
Y2t i
Ykti
,
i
1,2,
,
p
A1,A2, …,Ap是k × k系数矩阵
11. j
Aj
21. j
k1. j
12. j 22. j
k 2. j
ε量不t，可～它以N们与(120之自kk,..Σjj间己),可的是j以滞k维同后1随,期值2机相相,扰关关,动，，p向但也
• （4）X与Y间不存在双向影响，表现为(5.4.7)式中X 各滞后项前的参数整体为零，同时5.4.8)式中 Y各滞 后项前的参数整体也为零。
• 格兰杰因果关系检验是通过受约束的F检验完成的。
以X不是Y 的格兰杰原因这一假设为例，即假设
(5.4.7)式中X各滞后项前的参数整体为零，分别做包
含与不包含X各滞后项的回归，记前者残差平方和为
• 结构向量自回归模型(SVAR)
• 结构向量自回归模型中包含了变量间的当期关系。变 量间的当期关系揭示了变量之间的相互影响，实质上 是对向量自回归模型施加了基于经济理论分析的限制 性条件，从而识别变量之间的结构关系。结构向量自 回归模型每个方程左边是内生变量，右边是自身的滞 后和其他内生变量的当期和滞后。
后项前的参数整体不为零，而(5.4.8)式中Y各滞
后项前的参数整体为零。
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• （2）Y对X有单向影响，表现为(5.4.7)式中Y各滞后 项前的参数整体不为零，而(5.4.8)式中 X各滞后项 前的参数整体为零。
• （3）X与Y间存在双向影响，表现为(5.4.7)式中X各 滞后项前的参数整体不为零，同时5.4.8)式中 Y各滞 后项前的参数整体也不为零。
三、格兰杰因果关系检验及其应用 1、格兰杰因果关系检验的表述 若在包含了变量X和Y的过去信息的条件下，对变 量Y的预测效果要优于单独由Y的过去信息对Y进行 预测的效果，即变量X有助于解释变量Y的将来变 化，则认为变量X是引致变量Y的格兰杰原因。
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• 考察X是否影响变量Y的问题，主要看当期的Y能够 在多大程度上被过去的X所解释，在Yt方程中加入X 的滞后值是否使解释程度显著提高。如果X有助于
(5.4. 2
• 式(5.4.5)表明，一个随机时间序列可以通过一个 自回归移动平均过程生成，即该序列可以由其自 身的过去或滞后值以及随机扰动项来解释。如果 该序列是平稳的，即它的行为不会随着时间的推 移而变化，那么就可以通过该序列过去的行为来 预测它的未来。
• 2、AR(p)模型的平稳性条件
• 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是 平稳的，则该p阶自回归模型AR(p)是平稳的。反 之，则不是平稳的。
• 含有k个变量的结构向量自回归模型SVAR(p)表示如下：
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Yt A0Yt A1Yt1 ApYt p t , t 1,2, ,T
向量自回归模型是一种基于数据关系导向的非结 构化模型，它主要通过实际经济数据而非经济理 论来确定经济系统的动态结构，建模时无需提出 先验理论假设。