分形理论研究表面粗糙度
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赋予不同的权值，
V (WR RC WGGC WB BC ) / 3
0.3
0.59
0.11
图像处理
图像处理
2、图像增强
图像信号在采集，输送的过程，由于外界条件难以绝对控制，难免出现图 像质量下降的问题，因此需对图像进行加强处理。该系统依次采用空间滤 波增强、去除光照不均、直方图变换增强三方面增强预处理。 中值滤波 中值滤波是一种非线性滤波技术，它是基于图像的这样一种特性：噪声往 往以孤立的点的形式出现，这些点对应的像素数很少，而图像则是由像素 数较多、面积较大的小块构成。 中值滤波就是用一个有奇数点的滑动窗口W，将窗口正中的像素灰度值， 用窗口内各像素灰度值的中值代替。例如窗口中像素的灰度值为 80、90、 200、110、120，则中值为 110。则窗口正中的像素即第三个像素的灰度 值由 200 变为 110。
分形几何理论
分形维数：定量描述分形系统的参数，它是用来衡量一个几何集成或自然 物体不规则和复杂程度的数。人们用分维数来刻画分形集的复杂性，正如 用整数维来刻画欧氏几何中的对象一样。
分形几何中常出现相似维数的概念，能够表达分形几何中形状的复杂程度， 那什么是相似维数呢？ 对于一条单位长度线段，若将它等分N 4 段，则每段的长度为 r 1/ N 1/ 4 , 显然有 Nr 1 。从测量角度理解，相当于用 r 去测量线段的长度，那么测量的 尺度数 N ( r ) 与尺度之间具有下列关系
基于分形理论的表面粗糙度研究
其结构函数为 ：
S ( i ) 2R(0) R( i )
对上式两边取对数得： 由于上在双对数坐标下为直线，所以 4 2 D a
基于分形理论的表面粗糙度研究
通过上述工作我们得出了一组表征表面粗糙度性质的分形特征参数 ( D, G )
D 为分形维数，具有尺度无关性； G 为比例系数，其值的大小反映了轮廓幅值 的大小。
根据试件表面图像的灰度值数据利用分形几何理论建立数学模型如下： 1）原始数据：试件表面灰度图像上各象素点的物理位置坐标与该位置上象素 的灰度值 Zi 构成一随机数据组：
( xi , yi ); zi
i 1,2,3...N
2）根据数据组，计算灰度值的自相关函数，获得下列形式 1 N i R( i ) zi zi i N i 1
数目，那么相似维数定义为：
Ds lim
0
ln N ( A, r ) 1 ln r
分形几何理论
分形理论的两种重要特性：尺寸无关性和自相似性。
图像处理
图像处理
1、图像灰度化
这里我们使用的是加权平均值法，其原理如下： 设灰度图像的的灰度值为V ，根据重要性或其它指标给 并使V 的值等于原始彩色图像像素 值的加权平均，即：
l ——取样长度。
l
基于分形理论的表面粗糙度研究
前提：是否具有分形的两大特征？
尺寸无关性
+
自相似性
？
基于分形理论的表面粗糙度研究
基于分形理论的表面粗糙度研究
1、试件表面的灰度图像与表面真实形貌的对应性
基于分形理论的表面粗糙度研究
我们知道，试件表面的灰度图像 f ( x, y ) 是以矩阵的形式存在于内存之中的，它 的数学形式为：
分形理论在表面粗糙度非接触测量中的应用
邱成波
非接触测量方法
分形几何理论
图像处理 基于分形理论的表面粗糙 度研究
非接触测量方法
光学探针法
散射光强对比法
光学测量方法
干涉显微镜法
图像处理法
扫描隧道显微镜法
原子力显微镜法
非接触测量方法
优点：
1、快速 2、方便 3、数据处理功能强大 4、不受测头形状及大小限制 5、不接触被测表面
基于分形理论的表面粗糙度研究
轮廓算术平均偏差 Ra 轮廓算术平均偏差 Ra 是最早提出来用于评定表面粗糙度的参数，也是被国际上 绝大多数国家采用的参数。在取样长度内轮廓偏距绝对值的算术平均值为轮廓 算术平均值，如图。
1 Ra y ( x) dx l0
y ( x ) ——基Biblioteka Baidu中线的表面轮廓高度；
基于分形理论的表面粗糙度研究
这两个特征参数都描述了试件表面形貌的部分特征，任意一个参数都不能 单独反映表面的粗糙度大小，所以这两个特征参数是相辅相成的，由它们共同 作用来反映试件表面的粗糙度大小，比较全面和准确。 用分形参数表征表面可比较有效地反映表面的复杂性、不规则性和粗糙程 度，并在一定程度上克服了传统粗糙度参数尺度相关性的不足。 传统的粗糙度表征方法只能是表面形貌在某方面特性的反映，而不能完 全的描述粗糙表面的形貌，存在非唯一性。用分形理论表征表面能反映表面的 复杂程度和粗糙程度，复杂程度具有唯一性。
N (r ) 1/ r r 1
分形几何理论
同理，对二维正方形平面，将其分成16份，则分割的小正方形边长为： r 1 / N 1/ 2 1 / 4 ，那么 N (r ) 1/ r 2 r 2 。 我们可以归纳：
N (r ) r Ds
对其进行对数运算，可得：
ln N (r ) ln(1/ r ) 由此引出相似维数的普遍定义，设 N ( A, r ) 是直径为 r 的球覆盖 A 集的最小 Ds
分形几何理论
定义：分形几何描述的是自然界中大量存在的不规则、不光滑和不可微并 且在某种统计意义上存在局部与整体的某种相似性的集合或无序系统。
人们做了各种努力试图给分形一个数学 1）E具有精细的结构，即有任意小比 定义，但这些定义都很难验证是适合于 例的不规则的细节。 一般的情形。我们不给分形下明确的定 2）E是如此的不规则，以至于无论它 义，而是考虑一个几何集 E，如果它具 的局部或整体都不能用微积分或传统 有下面所有的或是大部分的性质，它就 的几何语言来描述。 是分形： 3）通常E具有某种自相似性质，可能 是统计或者是近似意义上的。 4）E的“分形维数”通常严格大于它 的拓扑维数。 5）E具有非常简单的，可能是由迭代 给出的定义。
V (WR RC WGGC WB BC ) / 3
0.3
0.59
0.11
图像处理
图像处理
2、图像增强
图像信号在采集，输送的过程，由于外界条件难以绝对控制，难免出现图 像质量下降的问题，因此需对图像进行加强处理。该系统依次采用空间滤 波增强、去除光照不均、直方图变换增强三方面增强预处理。 中值滤波 中值滤波是一种非线性滤波技术，它是基于图像的这样一种特性：噪声往 往以孤立的点的形式出现，这些点对应的像素数很少，而图像则是由像素 数较多、面积较大的小块构成。 中值滤波就是用一个有奇数点的滑动窗口W，将窗口正中的像素灰度值， 用窗口内各像素灰度值的中值代替。例如窗口中像素的灰度值为 80、90、 200、110、120，则中值为 110。则窗口正中的像素即第三个像素的灰度 值由 200 变为 110。
分形几何理论
分形维数：定量描述分形系统的参数，它是用来衡量一个几何集成或自然 物体不规则和复杂程度的数。人们用分维数来刻画分形集的复杂性，正如 用整数维来刻画欧氏几何中的对象一样。
分形几何中常出现相似维数的概念，能够表达分形几何中形状的复杂程度， 那什么是相似维数呢？ 对于一条单位长度线段，若将它等分N 4 段，则每段的长度为 r 1/ N 1/ 4 , 显然有 Nr 1 。从测量角度理解，相当于用 r 去测量线段的长度，那么测量的 尺度数 N ( r ) 与尺度之间具有下列关系
基于分形理论的表面粗糙度研究
其结构函数为 ：
S ( i ) 2R(0) R( i )
对上式两边取对数得： 由于上在双对数坐标下为直线，所以 4 2 D a
基于分形理论的表面粗糙度研究
通过上述工作我们得出了一组表征表面粗糙度性质的分形特征参数 ( D, G )
D 为分形维数，具有尺度无关性； G 为比例系数，其值的大小反映了轮廓幅值 的大小。
根据试件表面图像的灰度值数据利用分形几何理论建立数学模型如下： 1）原始数据：试件表面灰度图像上各象素点的物理位置坐标与该位置上象素 的灰度值 Zi 构成一随机数据组：
( xi , yi ); zi
i 1,2,3...N
2）根据数据组，计算灰度值的自相关函数，获得下列形式 1 N i R( i ) zi zi i N i 1
数目，那么相似维数定义为：
Ds lim
0
ln N ( A, r ) 1 ln r
分形几何理论
分形理论的两种重要特性：尺寸无关性和自相似性。
图像处理
图像处理
1、图像灰度化
这里我们使用的是加权平均值法，其原理如下： 设灰度图像的的灰度值为V ，根据重要性或其它指标给 并使V 的值等于原始彩色图像像素 值的加权平均，即：
l ——取样长度。
l
基于分形理论的表面粗糙度研究
前提：是否具有分形的两大特征？
尺寸无关性
+
自相似性
？
基于分形理论的表面粗糙度研究
基于分形理论的表面粗糙度研究
1、试件表面的灰度图像与表面真实形貌的对应性
基于分形理论的表面粗糙度研究
我们知道，试件表面的灰度图像 f ( x, y ) 是以矩阵的形式存在于内存之中的，它 的数学形式为：
分形理论在表面粗糙度非接触测量中的应用
邱成波
非接触测量方法
分形几何理论
图像处理 基于分形理论的表面粗糙 度研究
非接触测量方法
光学探针法
散射光强对比法
光学测量方法
干涉显微镜法
图像处理法
扫描隧道显微镜法
原子力显微镜法
非接触测量方法
优点：
1、快速 2、方便 3、数据处理功能强大 4、不受测头形状及大小限制 5、不接触被测表面
基于分形理论的表面粗糙度研究
轮廓算术平均偏差 Ra 轮廓算术平均偏差 Ra 是最早提出来用于评定表面粗糙度的参数，也是被国际上 绝大多数国家采用的参数。在取样长度内轮廓偏距绝对值的算术平均值为轮廓 算术平均值，如图。
1 Ra y ( x) dx l0
y ( x ) ——基Biblioteka Baidu中线的表面轮廓高度；
基于分形理论的表面粗糙度研究
这两个特征参数都描述了试件表面形貌的部分特征，任意一个参数都不能 单独反映表面的粗糙度大小，所以这两个特征参数是相辅相成的，由它们共同 作用来反映试件表面的粗糙度大小，比较全面和准确。 用分形参数表征表面可比较有效地反映表面的复杂性、不规则性和粗糙程 度，并在一定程度上克服了传统粗糙度参数尺度相关性的不足。 传统的粗糙度表征方法只能是表面形貌在某方面特性的反映，而不能完 全的描述粗糙表面的形貌，存在非唯一性。用分形理论表征表面能反映表面的 复杂程度和粗糙程度，复杂程度具有唯一性。
N (r ) 1/ r r 1
分形几何理论
同理，对二维正方形平面，将其分成16份，则分割的小正方形边长为： r 1 / N 1/ 2 1 / 4 ，那么 N (r ) 1/ r 2 r 2 。 我们可以归纳：
N (r ) r Ds
对其进行对数运算，可得：
ln N (r ) ln(1/ r ) 由此引出相似维数的普遍定义，设 N ( A, r ) 是直径为 r 的球覆盖 A 集的最小 Ds
分形几何理论
定义：分形几何描述的是自然界中大量存在的不规则、不光滑和不可微并 且在某种统计意义上存在局部与整体的某种相似性的集合或无序系统。
人们做了各种努力试图给分形一个数学 1）E具有精细的结构，即有任意小比 定义，但这些定义都很难验证是适合于 例的不规则的细节。 一般的情形。我们不给分形下明确的定 2）E是如此的不规则，以至于无论它 义，而是考虑一个几何集 E，如果它具 的局部或整体都不能用微积分或传统 有下面所有的或是大部分的性质，它就 的几何语言来描述。 是分形： 3）通常E具有某种自相似性质，可能 是统计或者是近似意义上的。 4）E的“分形维数”通常严格大于它 的拓扑维数。 5）E具有非常简单的，可能是由迭代 给出的定义。