微课：鸡兔同笼
微课程设计与制作鸡兔同笼
课题：鸡兔同笼
教学目标：1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，能用抬脚法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、通过画图分析理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
教学对象：四年级学生
教学流程：
1、笼子里有鸡兔共78只；有脚200只，求鸡和兔各有几只？
2、今天我们用抬脚法，即吹哨法来解决这个问题。
3、我们知道，每只鸡有2只脚，每只兔子有四只脚，它们一共有200 只脚，现在我们吹一次哨子，鸡抬起一只脚，兔子也抬起一只脚，它们一共抬起了78只脚，我们再次吹哨子，每只鸡和兔子在抬起一只脚，它们又抬起了78只脚，这时候鸡已经没有脚可抬，他们全部都坐在了地上，每只兔子还剩下2只脚，我们用总脚数200减去它们抬起脚数
，在除以2就得出了兔子的数量，然后用总数量减去兔子的数量就算出了鸡的数量。
兔子：（200-78-78）÷2 鸡：78-22=56（只）
=44÷2
=22（只）
设计思路：对于四年级的学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，对于这种题，学生不太理解其中的数量关系，通过抬脚法并结合画图，让学生理解并找到问题解决的方法策略，感悟化繁为简的转化思想。
《鸡兔同笼》微课课件
鸡兔同笼的背景
鸡兔同笼问题的提出
1 谜题
问题如何使人困惑
2 乔治·波利亚
问题启示于19世纪初的一本数学书
3 数学性质
鸡兔同笼问题反映了数学中的关系与方程组
鸡兔同笼问题的解答方法
1
设定变量
定义鸡和兔的数量为变量
2
设定方程
鸡和兔的数量之间存在关系，可以通过方程表示
3
解方程
通过解方程得出鸡和兔的具体数量
示例问题解答过程
已知条件
已知鸡兔的总数量和总腿数
解方程
求解方程组，得出鸡兔的具体数量
列方程
根据已知条件列出方程组
验证答案
将得到的鸡兔数量代入已知条件进行验证
鸡兔同笼问题的应用
1 数学教学
鸡兔同笼问题可以作为数 学推理和方程求解的例子
2 逻辑思维
解决鸡兔同笼问题需要运 用逻辑思维和代数技巧
3 生活实践
鸡兔同笼问题可以应用于 实际生活中的问题解决
鸡兔同笼问题的启示
逆向思维
通过推理和逆向思维来解决问题
数学应用
数学知识答
同一个问题可以有多种解答方法
结论和总结
通过研究鸡兔同笼问题，我们可以培养逻辑思维和数学推理能力，为解决实际问题提供了思路和方法。
2024年度微课《鸡兔同笼》
CATALOGUE 目录•课程介绍与目标•鸡兔同笼问题解法•假设法在鸡兔同笼中的应用•方程法在鸡兔同笼中的应用•图形法在鸡兔同笼中的应用•鸡兔同笼问题拓展与延伸•课程总结与回顾微课背景及目的微课作为一种新型的教学方式，具有短小精悍、针对性强等特点，适合解决学生学习中的疑难问题。
《鸡兔同笼》问题是中国古代著名的数学问题之一，通过微课的形式，可以让学生更加直观地理解问题的解决方法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
鸡兔同笼问题描述该问题可以通过列方程或者逻辑推理等方法进行解决，是锻炼学生数学思维和逻辑推理能力的好题目。
通过本微课的学习，学生应该能够掌握《鸡兔同笼》问题的解决方法，包括列方程和逻辑推理等方法。
学生应该能够灵活运用所学知识，解决类似的实际问题。
在学习过程中，学生应该积极思考、主动探究，提高自己的数学素养和解决问题的能力。
课程目标与要求假设全部是鸡假设全部是兔子设未知数解方程组通过解这个方程组，可以得到鸡和兔子的数量。
需要注意的是，解方程组时需要保证解符合实际情况，即鸡和兔子的数量都必须是整数。
画示意图分析图形比较实际脚的数量和假设情况下脚的数量，确定差异值。
由于鸡有两只脚，兔有四只脚，因此差异值应为兔子的数量乘以2。
假设全部是鸡，根据鸡和兔的总数量计算脚的总数量。
假设全部是兔，根据鸡和兔的总数量计算脚的总数量。
比较实际脚的数量和假设情况下脚的数量，确定差异值。
由于鸡有两只脚，兔有四只脚，因此差异值应为鸡的数量乘以2。
调整假设并求解根据上述两种假设情况，可以列出包含鸡和兔数量的方程组。
通过解方程组，可以求得鸡和兔的实际数量。
另外，也可以通过逻辑推理或尝试法，逐步调整假设，直到找到符合实际情况的鸡和兔的数量。
建立一元一次方程设鸡为x，兔为y，根据题意列出方程2x + 4y = 总脚数。
由于鸡和兔的总头数是已知的，可以列出另一个方程x + y = 总头数。
解方程求解鸡兔数量0102验证方程解的合理性绘制一个长方形代表笼子，长度表示鸡兔总数，高度表示脚的总数。
《鸡兔同笼》微课课件
微课教学
鸡兔同笼
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
大约一千五百年前， 我国古代数学名著 《孙子算经》中记 载了一道数学趣题。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有 8 个头,从下面数，有 2222 只 脚。鸡和兔各有几只？
假设兔： 8×4=32（只）
32-22=10 （只） 4-2=2 （只） 鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
答：鸡有3只，兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从 下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
假设鸡： 8×2=16
22-16=6 4-2=2
兔：6 ÷ 2=3 (只) 鸡：8 - 3=5 (只)
晴天：16 ÷ 8＝2 (天) 雨天：6－2＝4 (天)
答：晴天有2天，雨天有4天。
假设法
优点：假设法合适解决所有鸡兔同笼问题。 缺点：需要我们有较好的想象力。
（2）“小松鼠采松果”问题：小松鼠采松果，晴天每天可采20个，雨
天每天可采12个，6天共采了88个，求晴天有多少天？雨天有多少天？
假设晴天： 6×20＝120（个） 120－88＝32（个） 20－12＝8 （个）
雨天：32 ÷ 8＝4 (天) 晴天：6 －4＝2 (天)
假设雨天：12×6＝72（个） 88－72＝16（个） 20－12＝8 （个）
答：鸡有3只，兔有5只。
假设兔： 8×4=32
32-22=10 4-2=2
鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
微课课件 鸡兔同笼
脚
Байду номын сангаас
16 18 20 22 24 26 28 30 32
答：有3只鸡，5只兔。
方法二：假设法。
1、假设笼子里都是鸡。 一共有： 少了： 2×8=16（只） 脚 26－16=10（只）脚
兔：
鸡：
10÷2=5（只）
8－5=3（只）
答：笼子里有3只鸡，5只兔。
方法二：假设法。
2、假设笼子里都是兔。 一共有： 多了： 8×4=32（只） 脚 32－26=6（只）脚
鸡：
兔：
6÷2=3（只）
8－3=5（只）
答：有3只鸡，5只兔。
方法三：列方程法。
解：设笼子里有兔x只，那么鸡就有（8－x）只。 4x＋2（8－x）=26 4x＋16－2x=26
2x=10
x=5 鸡： 8－5=3 答：鸡有3只，兔有5只。
总结：
鸡兔同笼问题有三种解法：列表法。 假设法 。 方程法。 特别提醒：在用方程法时脚多设为x更有利解方程。
练一练。
1、鸡兔同笼，头有35个，脚共有94只，鸡与兔各有多少只？ 2、全班有46人去划船，共乘12只船，期中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船和小 船各有多少只？ 3、在知识竞赛中，有10道题，评分规定：答对一道得2分，答错一题倒扣1分。小明做 了全部题目，但只得14分，请问：小明做错了几道题？
鸡兔同笼
微课课件
导入：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这道题的意思是： 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有几只？
方法一：列表法。
例：笼子里有若干只鸡兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？ 单位：只 鸡 兔 8 0 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 7 0 8
2024年公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件
2024年公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件一、教学内容本节课选自数学教材第四章第二节，详细内容为《鸡兔同笼》问题的解法。
通过分析鸡和兔在同一个笼子里的数量问题，引导学生学习整数运算及代数方程的建立，培养逻辑思维及问题解决能力。
二、教学目标1. 让学生掌握鸡兔同笼问题的基本解法，能运用整数运算解决实际问题。
2. 培养学生建立代数方程解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点教学难点：代数方程的建立与求解。
教学重点：鸡兔同笼问题的解法及其应用。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个鸡兔同笼的场景，引导学生观察并提问。
2. 例题讲解（15分钟）讲解鸡兔同笼问题的基本解法，包括列表法、假设法等。
3. 随堂练习（15分钟）布置两道鸡兔同笼问题，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论，共同解决一道较难的鸡兔同笼问题。
6. 课堂小结（5分钟）强调本节课的重点，回顾解题方法。
六、板书设计1. 《鸡兔同笼》2. 主要内容：a. 鸡兔同笼问题解法b. 代数方程的建立与求解c. 解题步骤七、作业设计1. 作业题目：a. 列表法解鸡兔同笼问题：已知鸡和兔的总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。
b. 假设法解鸡兔同笼问题：已知鸡和兔的总只数和鸡的腿数，求鸡和兔各有多少只。
c. 结合实际情境，设计一道鸡兔同笼问题，并给出解答。
2. 答案：a. 鸡5只，兔3只。
b. 鸡8只，兔4只。
c. 略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对鸡兔同笼问题的解法掌握程度较好，但在建立代数方程方面仍有困难，需要加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考鸡兔同笼问题的其他解法，如方程组法、图解法等，并尝试运用到实际生活中。
重点和难点解析1. 教学难点：代数方程的建立与求解。
《鸡兔同笼》微课设计.doc
《鸡兔同笼》微课设计.doc一、课程内容简介《鸡兔同笼》这一故事位于辽代《北史•毕常传》，讲述了纠结三国时期，王礼安被自己误封得主，无奈之下拿自己身家来请告，最终王礼安妻子蔡氏拿出鸡兔同笼之计解决了家族纠结的故事。
关于这一故事，本课程的内容包括以下几点：1、以鸡兔同笼的故事为背景，全面介绍三国时期的历史背景；2、介绍王礼安和蔡氏为何会有变故，以及最后的结局；3、以鸡兔同笼的故事为例，分析当时政治以及社会之间的冲突；4、介绍关于蔡氏拿出鸡兔同笼之计解决家族纠结的主要过程；5、告诉学生如何从鸡兔同笼的故事中学习到哪些道理；二、课程难度设定由于本课程讲述了三国时期的历史，涉及历史文化、政治冲突以及有关智慧的结合，所以此课程难度设定在高中年级以上，对学生的教育要求有一定的深度和广度。
三、教学形式本课程的教学形式采用真实案例驱动的讨论形式，以鸡兔同笼的故事为例讨论三国时期的历史政治现象以及社会的变迁，让学生学习到现实的启示。
案例教学的有利之处在于，一般的课堂说教可能枯燥无味，但把历史、文化和政治巧妙地放置于独特的小故事中，学生之间愿意投入讨论，讨论的切入点，可以将启发性与实时经验性结合起来，使学生和教师互动起来，增强学生的学习兴趣，更加深入地理解每一个知识点。
四、课堂设计本课程的设计分为三个部分：1、引入环节：给学生介绍鸡兔同笼的故事背景，让学生了解故事来龙去脉；2、分析环节：以鸡兔同笼的故事为例，分析三国时期的历史政治现象以及社会的变迁，使学生明白政治冲突和智慧；3、总结环节：从鸡兔同笼的故事中学习到哪些道理；总结学习到的知识点，使学生明白政治内涵的重要性。
五、练习设计本课程的练习设计以真实案例贯穿，采用互动式的教学方式，引导学生用真实案例探索解决问题，最后让学生用实际行动，检验所学知识的理解和应用程度。
学生可以根据自己的情况制定一定的学习任务，例如：了解三国时期的历史背景，小组讨论如何用政治智慧解决家族纠结，以及学习如何隐藏实现真正的大局观。
微课程鸡兔同笼脚本
《鸡兔同笼问题》微课脚本设计录制时间：微课时间： 6分钟本微课名称鸡兔同笼问题
基础知识在列表法的基础上来解决鸡兔同笼问题。
教学类型□讲授型□演示型□表演型
适用对象学生：□幼儿□小学□初中□高中□其他教师：□班主任□幼儿教师□普通任课教师□其他其他：□软件技术□生活经验□家教□其他
设计思路在列表法的基础上学习假设法和列方程方法来解决鸡兔同笼问题。
教学过程
内容画面时间
一、片头（1８秒以内）出示课题，鸡兔同笼课题
第 1 至 2
张PPT
15秒以
内
二、正文讲解（4分20秒左
右）方法一：列表法
根据之前学习经验，应先假设鸡兔各占
一半，再列表。
第４张PPT
100
秒
方法二：假设法
１、先设鸡有20只，共有40条腿，少
了14条腿，把少的腿数补给鸡变成兔，需要
补把７只鸡变成兔，即兔有７只，鸡就有１
３只。
２、设兔有20只。
（方法同１相反）
第５张PPT 80 秒
方法三：列方程
为了方便进行计算，可以设腿多的动物
为Ｘ只。
第６张PPT 80 秒
三、结尾（20秒以内）概括总结，出示练习题巩固。
第７至８张PPT
20秒以
内。
最新鸡兔同笼微课教学设计-最新教育文档
鸡兔同笼微课教学设计教学背景“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中. 教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性. 教材的编排有以下特点： 1. 教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动的呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣. 2. 注意体现解决“鸡兔同笼”问题下的不同思路和方法. 3. 进一步体会到这类问题在日常生活中的应用.教学中应注意渗透化简为繁的思想. “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例题1，通过化简为繁的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题.教学中使学生理解解答此类题的方法. 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、假设. 其中假设是解决该类问题的一般方法. “假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力.教学目标：1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性.2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生理解掌握解决问题的不同思路和方法.3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力.教学流程及设计理念：一、创设情境，提出问题我国古代流行着很多有趣的数学问题，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思是同一个笼子中有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有多少只？这就是著名的鸡兔同笼问题. 鸡兔同笼问题怎么解答呢？设计意图：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，主题图借助古代课堂的情境对《孙子算法》中记载的“鸡兔同笼”原题进行了介绍，并通过呈现课堂上学生冥思苦想的画面激发学生解决该类问题的兴趣.二、猜测激趣，化繁为简师：我们能猜一猜有几只鸡，几只兔吗？师：“是不是感觉很难猜，又猜不准呢？” 生1：“数大了不好猜，而且验证是不是一共有94只脚，比较麻烦. ” 师：“我们应该怎么办？”我们先从一个简单的问题入手.设计意图：借助这样的问题自然过渡到例 1. 这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先用简单问题寻求解决策略后再将其应用解决比较复杂的问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想.三、尝试验证，枚举列表例1.笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚. 鸡和兔各有几只？要想很好的解决这个问题，首先我们要弄清题意. 从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚. 分别表示什么意思呢？一共有8只动物. 8只动物的脚一共有26只.还隐藏着一个重要的数学信息. 你知道吗？对，鸡有2只脚，兔有4只脚.我们可以先猜测一下有几只鸡、几只兔. 再算一算一共有多少只脚. 然后看一看猜测的对不对.设计意图：首先呈现学生最“朴素”的想法――猜测. 分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否能对应题目的条件.生1：我猜有3只兔、5只鸡. 4 × 3 + 5 × 2 = 22（只）不对！生2：我猜有4只兔、4只鸡. 4 × 4 + 2 × 4 = 24（只）也不对！这种猜测的方法不易正好碰对结果. 我们可以按顺序列出表格，算一算鸡和兔各是多少只时. 他们的脚是26只. 请看下面的表格. 这样做.如果鸡有8只，兔没有用0表示. 算出脚的只数是8 × 2 = 16（只），再算如果鸡有7只，兔有1只. 算出脚的只数是7 × 2 + 4 = 18（只），按顺序往下算如果鸡有6只，兔有2只. 一共有6 × 2 + 2 × 4 = 20（只），依次算下去可以得出鸡5只，兔3只. 脚有22只，鸡4只，兔4只. 脚有24只，鸡3只，兔5只. 脚有26只.从下面的列表中我们得出鸡有3只，兔有5只时. 它们的脚是3 × 2 + 5 × 4 = 26只. 所以可以得到答案，笼子中有3只鸡，5只兔. 这样的方法叫列表法.设计意图：接着呈现了列表法，不仅渗透了有序思考，而且是运用假设法解决问题的基础.以上两种方法体现了让学生经历直觉猜测和有序思考的过程，可使学生对这一问题有较为深刻的理解和认识.四、观察思考，假设推理我们可以继续把这张表格填完. 观察这张表格你发现了什么规律？从左往右看，每减少1只鸡，同时增加1只兔，脚就会增加2只. 从右往左看，每增加1只鸡，同时减少1只兔，脚就会减少2只. 表格的最左边可以理解为笼子里都是鸡. 表格的最右边可以理解为笼子里都是兔. 根据这张表的规律，解决鸡兔同笼问题还可以用假设法. 如果笼子里都是鸡，那么就有8 × 2 = 16只脚，这样笼子里还缺少26 - 16 = 10只脚.每次我们把笼子里的鸡减少1只，同时增加1只兔. 也就是每次拿一只鸡换一只兔，头数不变，但脚会增加 4 - 2 = 2只. 那么我们需要换10 ÷ 2 = 5（次），也就是换入5只兔子，换出5只鸡. 这时笼内有5只兔子. 有8 - 5 = 3只鸡.你能列成综合式吗？（26 - 8 × 2）÷（4 - 2）你能假设笼子里全是兔解决“鸡兔同笼”问题吗？设计意图：假设法是更具逻辑性和一般性的解法，是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法. 通过让学生观察表格，发现规律自然的引出假设法. 假设-计算-推理-解答的过程. 例1就是通过假设笼子里的都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，通过以鸡换兔的方法进而推理得出鸡、兔的只数.五、渗透文化、抬腿减半你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，剩下脚的总数还有26 ÷ 2 = 13只脚.（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚. 剩下的脚再和头一一对应后，鸡头和脚对应没有多的，而每只兔脚比头多1. 也就是笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.（3）这时脚的总数与头的总数之差13 - 8 = 5只，就是兔子的只数.鸡的只数8 - 5 = 3只.古人的算法可以用下图表示：设计意图：渗透古代数学思想，适时的进行思想教育，创设课题数学文化氛围.六、提问延伸你能试着用上面的几种方法解决孙子算经中的“鸡兔同笼”问题吗？笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只？设计意图：提问引发学生思考，应用学会的方法解决问题.设计亮点：“鸡兔同笼”原题的数据较大，为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，引导学生化繁为简是探究问题. 学生通过猜测和验证并经过几次简单猜测和数据调整，学生发现仍然不能得到正确结果，以此激发学生深入探究解决问题策略的欲望. 在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法. 通过让学生观察表格，发现规律自然的引出假设法. 以上方法体现了让学生经历直觉猜测、有序思考、假设推理的过程，可使学生对这一问题有较为深刻的理解和认识.。
《鸡兔同笼》微课幻灯
课堂小结： ：
今天学习的鸡兔同笼 的解决方法有：
?? ??
方法一 列表法
方法二 假设法
方法三 方程法
（五）、家庭作业
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
龟 相当于 “兔” 鹤 相当于 “鸡”
全班一共有38人,共租了8条船,每条 大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐 满了。问大船和小船各多少条？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6（条）
(多算鸡的腿)
4-2=2 （条）
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6（条）
列方程
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿 解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
答:笼子里有鸡3只，有兔5只。
35 × 2 = 70（只脚） 94 – 70 = 24 （只脚） 鸡：24 ÷ （4 – 2）= 12（只） 兔：35 – 12=23（只）
鸡：35 – 12=23（只）
答：有兔12只，有鸡23只。
答：有兔12只，有鸡23只。
今有鸡兔同笼，上有12头，下有 34足。问鸡兔各几只？
今有鸡兔同笼，上有12头，下有 34足。问鸡兔各几只？
巩固新知
《鸡兔同笼》微课 ppt课件
2020/12/27
14
2020/12/27
15Βιβλιοθήκη 2020/12/277
假设法
2020/12/27
8
假设全是鸡：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从 下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
假设鸡： 8×2=16（只）
22-16=6 （只） 4-2=2（只） 兔：6 ÷ 2=3 (只) 鸡：8 - 3=5 (只)
2020/12/27
答：鸡有5只，兔有3只。
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/27
4
大约一千五百年前， 我国古代数学名著 《孙子算经》中记 载了一道数学趣题。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题
2020/12/27
5
2020/12/27
6
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有 8 个头,从下面数，有 2222 只 脚。鸡和兔各有几只？
假设鸡： 8×2=16
22-16=6 4-2=2
兔：6 ÷ 2=3 (只) 鸡：8 - 3=5 (只)
答：鸡有3只，兔有5只。
假设兔： 8×4=32
32-22=10 4-2=2
鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
答：鸡有3只，兔有5只。
2020/12/27
假设鸡求兔，假设兔求鸡；
9
假设全是兔：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从 下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
2020/12/27
假设兔： 8×4=32（只）
32-22=10 （只） 4-2=2 （只） 鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件
公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件一、教学内容二、教学目标1. 知识目标：学生能够理解鸡兔同笼问题的实质，掌握解决此类问题的基本方法。
2. 技能目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 情感目标：激发学生对数学问题的探究兴趣，培养合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解鸡兔同笼问题的数学模型，运用列表法、假设法等方法解决问题。
2. 教学重点：掌握解决鸡兔同笼问题的方法，培养学生的逻辑思维和推理能力。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个有趣的实践情景引入鸡兔同笼问题，激发学生的兴趣。
a. 情景描述：小明家养了鸡和兔子，他想知道家里有多少只鸡和兔子。
他数了数它们的脚，发现一共有30只脚。
请问小明家有多少只鸡和兔子？b. 学生讨论，提出解决问题的方法。
2. 新课内容展示：a. 分析鸡兔同笼问题的数学模型，引导学生理解问题的实质。
b. 介绍列表法、假设法等方法，讲解其原理和步骤。
3. 例题讲解：选取两个典型例题，详细讲解解题过程。
a. 例题1：使用列表法解决鸡兔同笼问题。
b. 例题2：使用假设法解决鸡兔同笼问题。
4. 随堂练习：学生独立完成两道练习题，巩固所学方法。
a. 练习题1：小明家鸡和兔子的脚共有32只，求鸡和兔子各有多少只。
b. 练习题2：小华家鸡和兔子的脚共有36只，求鸡和兔子各有多少只。
5. 小组讨论：学生分小组讨论解题方法，互相交流心得。
六、板书设计1. 鸡兔同笼问题a. 数学模型b. 列表法c. 假设法七、作业设计1. 作业题目：小明家鸡和兔子的脚共有28只，求鸡和兔子各有多少只。
2. 答案：鸡有6只，兔子有4只。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考鸡兔同笼问题在其他情境下的应用，如货物配送、资源分配等，激发学生的创新思维。
重点和难点解析1. 教学内容的数学模型分析。
人教版四下数学《数学广角——鸡兔同笼》微课精讲+课件教案试卷
人教版四下数学《数学广角——鸡兔同笼》微课精讲+课件教案试卷知识点：.鸡兔同笼这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
.数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）练习：一、“认真细致”填一填.1．鸡和兔共30只,有86只脚,鸡（）只,兔（）只.2．停车场上三轮车和小轿车共7辆,总共有25个轮子.三轮车有（）辆,小轿车有（）辆.3．松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有（）天是雨天.4．数学竞赛共20道选择题,答对1题得5分,答错或不答倒扣1分.小王同学在竞赛中得了82分,他答对（）道题.5．某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多（）人.6．小军用6元钱买5角和2角的邮票共18张,问这两种邮票中,5角的有（）张, 2角的有（）张.7．一个工人要将63个零件装进两种盒子里,每只大盒子装12个零件,每只小盒子装5个零件,需要准备4个大盒子和（）个小盒子才能把这些零件装下去.8．鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有（）只,兔有（）只.二、“对号入座”选一选.（选出正确答案的编号填在括号里）1．甲级铅笔5角钱一枝,乙级铅笔7角钱一枝,用7.5元可买这两种铅笔各（）枝.A．8 , 5 B．9 , 7 C．8 , 7 2．钢笔每支12元,圆珠笔每支7元,共买了6支,用了52元,钢笔买了（）支.A．5 B．4 C．33．两个大人带几个小孩去公园游玩,大人门票每人5元,小孩门票每人3元,买门票一共花了22元,则这两个大人带了（）个小孩.A．3 B．4 C．54．同学们去公园划船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,先租了4条大船,再租6条小船就可使所有的同学都上船,一共有（）人.A．28 B．3 C．45．搬运站运送100只花瓶．规定每只运费1元,如果损坏,每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1元,结果搬运站共得运费92元.搬运过程中共打破了（）只花瓶.A．8 B．4 C．26．学校买回4个篮球和5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是（）元.A．17 B．20 C．25三、解决问题.1．50张电影票,其中一部分每张15元,另一部分每张20元,总票价是880元.两种票各有多少张？2．六年1班30个同学向灾区捐款205元,每人捐款不是5元就是10元.捐5元和捐10元的同学各有多少人？3．一次投篮比赛,小明投2分球和3分球共8个,2分球比3分球多2个,他共可得多少分？4．小强有三角形、长方形的卡片共40张,这些卡片共有145个角,两种卡片各有多少张？课件：教案：一、教学背景教材编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。
数学微课课件----趣解鸡兔同笼
“抬腿法”解“鸡兔同笼”
分析：假设鸡和兔都训练有素，吹一声口哨，抬起一只脚， 剩余脚数为：94-35＝59
再吹口哨，又抬起一只脚，剩余脚数为：59-35＝24
这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。所以，兔子 有24÷2＝12（只），鸡有35-12＝23 （只） 解： 兔有：（94-35×2）÷2＝12 （只）
鸡有： 35-12＝23 （只）
答 ： 鸡有23只，兔有12只。
另解“鸡兔同笼”
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男 生每人种了3棵树，女生每人种了2棵树，一共种了32 棵树。男女生各有几人？ 分析：这个问题可归类为“鸡兔同笼”问题，所以可以用类似的方 法来解决。假设每个人拿回所种的一棵树，剩余：32-12＝20
每人再拿回所种树的一棵，剩余：20-12＝8
这时女生种的树都被拿回了，而男生每人还剩一树。所以，男生 有8÷1＝8（人），女生有12-8＝4 （人） 解： 男生有：（32-12×2）÷1＝8 （人）
女生 有： 12-8＝4 （人）
答 Байду номын сангаас男生有8人，女生 有4人。
归纳小结
学会从不同的角度去思 考问题，打破常规思维。 学会举一反三，触类旁 通，融会贯通。
归纳小结
谢谢观看
微课：《鸡兔同笼》的教学设计
微课：《鸡兔同笼》的教学设计第一篇：微课：《鸡兔同笼》的教学设计微课：《鸡兔同笼》教学设计——沙雅县第三小学刘睿内容：人教2011版数学四年级下册数学广角适用对象：人教版四年级下册学生教学设计（一）教学背景：本节课教学内容是人教2011版数学四年级下册数学广角——鸡兔同笼问题。
在本节课之前，学生已经学习了用列表法解决此类问题，并明确：多一只鸡就少一只兔，相应地就少两只脚；少一只鸡就多一只兔，相应地就多两只脚。
（二）教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用假设法解决“鸡兔同笼“问题。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
（三）教学重点：掌握“鸡兔同笼“问题的解题方法之一——假设法。
（四）教学难点：渗透“假设”的数学思想。
（五）教学方法：创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。
（六）教学流程：1、谈话引题，确定解题的方法。
课件出示《孙子算经》中的问题，对学生进行德育渗透。
2、课件演示，讲述解题的步骤。
（1）出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？①分析已知条件和问题，找出已知条件。
② 假设8个头全是鸡的，那么2×8＝16（只），而26-16＝10（只）也就是一共少了10只脚，根据列表法，少1只兔少两只脚，就说明少了10÷2=5（只）兔，所以：8－5＝3（只）……鸡的只数。
③ 指明：假设全是鸡，先算出来的就是兔的只数，后算出开的是鸡的只数。
同样，可以假设8个头全是兔来解题。
④ 如果笼子里全是兔，那么有4×8＝32（只），比题目中多了32－26＝6（只），根据列表法，少1只鸡多两只脚，就说明多了了6÷2=3（只）鸡，所以：8－3＝5（只）……兔的只数。
⑤ 指明：假设全是兔，先算出来的就是鸡的只数，后算出开的是兔的只数。
3、回归问题，学生自主尝试。
笼子里有若干只鸡和兔。
微课课件鸡兔同笼
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只? 2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。 自行车和三轮车各有多少辆？ 3、今有五分和一角的两种硬币，共10枚， 总钱数是七角五分，问每种各几枚？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，
有8个头，从下面数，有26只脚。鸡
和兔各有几只？
假设法
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚） 兔： 10÷2=5（只） 鸡： 8 - 5=3（只）
假设全是兔:
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚） 鸡： 6÷2=3（只） 兔： 8 - 3=5（只）
我们也可以假设全是兔子，解答这 个题目。你试试看，是否能自己解 决
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
怪鸡4脚,怪兔6脚,共8头,38脚。 问鸡兔各几只？
新星小学”环保卫士”小分队12人参 加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同 学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女 同学各几人?
1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 26÷2=13只脚。
2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只 要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
假设法解答“鸡兔同笼问题”
《鸡兔同笼》公开课教案
《鸡兔同笼》公开课教案《鸡兔同笼》公开课教案（精选5篇）作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
那么你有了解过教案吗？以下是店铺为大家收集的《鸡兔同笼》公开课教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《鸡兔同笼》公开课教案篇1一、古语鸡兔同笼题，揭示课题。
1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？生模仿古人读题，说说自己的理解。
2、揭示课题二、自主探索，解决问题1、简化鸡兔同笼。
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？2、探究方法（1）列表法鸡876543210兔012345678（2）画图假设用圆圈来表示鸡兔的头。
那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画几个圆圈？现在，我想请一位同学来说说看，接下来该怎么办了？师根据学生的述说添画脚，并适时地提问、板书：少了几只脚？2只2只地添，得添几个这样的2只？94-70=2424÷2=1235-12=23小结：看来，画图确实挺形象、直观的，同学们也容易理解。
三、推广应用，形成技能“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到许多其他的国家。
比方说我们的邻国日本，有一种“龟鹤算”的数学问题，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。
出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？师：请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。
四、全总课总结今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，探讨了中国古代的数学名题。
其实，像“鸡兔同笼”这样有趣的数学问题，在中国古代还有很多，有兴趣的同学可以多了解这方面的资料，我想，对你们的学习是很有帮助的。
本节亮点：1、本节课，杨老师主要介绍的是”表格法“和”画图假设法“，让学生一一列举出来或者画图，化抽象为具体。
2、杨老师在处理”画图假设法“中，借助画图，把每一步列式所求的什么，引导学生说清楚。
《鸡兔同笼》(低年级版)微课教案设计
《鸡兔同笼》（低年级版）微课教案设计
九江市鹤湖学校陈晓晨
教学目标：使学生掌握画图的方法来解决鸡兔同笼类的问题。
教学重难点：理解并掌握画图的方法。
教学过程：
1、出示例题：
鸡和兔关在同一个笼子里，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条，有几只鸡？有几只兔？
2、用画图的方法来解决：
画圈表示动物的头，画竖线表示动物的腿。
用腿往头上套，先每个头配2条腿，多的再每个头配2条腿，直到配完为止。
3、出示练习题：
自行车和三轮车共有7辆，一共有18个轮子，自行车有几辆？三轮车有几辆？4、用画图的方法解决：
画T表示车架，画圈表示车轮子。
用车轮子往车架上套。
先每个车架配2个车轮子，多的再每个车架配1个车轮子，直到配完为止。
鸡兔同笼微课教案
鸡兔同笼微课教案
江西省铅山县青溪小学祝忠裕
教学目标:
1. 了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性.
2. 尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样
性,提高解决实际问题的能力.
教学重点:
让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。
教学难点: 建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只？
二、讲解列表枚举法解题。
三、讲解图示法
先画20个头，然后在每年头下添2只脚，一共是40只脚，还差54—20×2=14（只），因为兔子是4条腿，比鸡多2条，我们可以把多的14条腿在7个头下各添2条腿，这7头就是兔子，从而得出兔子有7只，鸡有13只。
四、趣味假设法。
我们假设鸡和兔训练有素，吹一声口哨，抬起一条腿，54-20=34。
再吹哨，又抬起一条腿，34-20=14，这时鸡都一屁股坐到地上了，兔子还有2条腿站着。
所以兔子等于14÷2=7（只）鸡等于20-7=13（只）。
这种方法简单又有趣。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。