债券价值评估

债券价值评估
【知识点】债券的类型
（一）债券的概念
（二）债券的分类
【知识点】债券价值的评估方法
（一）债券价值的含义
1.债券价值（内在价值）
发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值，折现率（必要报酬率）取决于当前等风险投资的市场利率。

2.债券价值的经济意义（假设不考虑所得税及交易成本的影响）
（二）债券的估值模型
1.平息债券——利息在到期时间内平均支付（分期支付利息）
（1）现金流量分布
①每期期末等额的票面利息——普通年金形式的现金流；
②到期偿还的面值（或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等）。

（2）估值模型
PV＝I/m×（P/A，r d/m，m×n）＋M×（P/F，r d/m，m×n）
其中：
I/m——每期的利息，m为每年付息的次数
M——到期偿还的面值（或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等）
r d/m——折现周期折现率
m×n——到期前的折现周期数，n为到期前的年数
【提示】
①按惯例，平息债券估价时，票面利率与折现率同为一年复利m次的年利率（m代表债券一年中付息的次数），即：计息期与折现周期（简称折现期）相同。

②对每期的利息和对到期偿还的面值（或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等）折现时，使用的折现率必须一致，都是“折现周期折现率”。

③从广义上说，债券估值模型中的折现周期数是指债券的未来期限，即：现在（评估基准日）～到期日（或赎回日、转让日、转换日）的时间间隔。

新发行债券：“评估基准日”指发行日。

流通债券：“评估基准日”可以是发行日～到期日（或赎回日、转让日、转换日）之间的任何时点，若评估基准日不是计息日，则会产生“非整数计息期”问题。

未来期限（折现期数）VS债券到期期限
①：投资者从债券发行日持有至债券到期日。

②：投资者在债券发行日买入债券，但是未持有至到期。

③：投资者在发行日后某个时点买入债券，也没有持有至到期。

④：投资者在发行日后某个时点买入债券，并持有至债券到期日。

【例】A公司2017年12月31日发行面值为1000元、3年期、票面利率为10%、每年12月31日付息一次、到期归还本金的债券。

某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并拟持有至到期。

假设当时的同等风险债券的必要报酬率为6%。

该债券的未来期限为：评估基准日（2019.1.1）～到期日（2020.12.31），共2年。

由于该债券每年付息一次，因此票面利率10%与必要报酬率6%同为1年复利1次的年利率，相应地，一个折现周期（简称折现期）为一年，折现率为6%，共计有2个折现期。

该债券的价值为：
PV＝100×（P/A，6%，2）＋1000×（P/F，6%，2）＝1073.34（元）
B公司2017年12月31日发行面值为1000元、3年期、票面利率为10%、每年6月30日和12月31日各付息一次、到期归还本金的债券。

某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并拟持有至到期。

假设当时的同等风险债券的必要报酬率为6%。

该债券的未来期限为：评估基准日（2019.1.1）～到期日（2020.12.31），共2年。

由于该债券每年付息两次，因此票面利率10%与必要报酬率6%同为1年复利2次的年利率，相应地，一个折现周期为半年，折现率为半年期利率3%，共计有4个折现期。

该债券的价值为：
PV＝50×（P/A，3%，4）＋1000×（P/F，3%，4）＝1074.36（元）
【例】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2016年5月1日发行，2021年4月30日到期。

现在是2019年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，该债券的价值是多少？
该债券的未来期限为：评估基准日（2019.4.1）～到期日（2021.4.30），共2年零1个月（25个月），折现期数为“25/12”年。

方法一：以评估基准日（2019.4.1）为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现。

该债券价值为：
方法二：以距离评估基准日（2019.4.1）最近的一次未来付息时间（2019.4.30）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。

历次现金流量于2019年4月30日的现值＝80＋80×（P/A，10%，2）＋1000×（P/F，10%，2）＝1045.24（元）
2019年4月1日价值＝1045.24/（1＋10%）1/12＝1036.97（元）
2.纯贴现债券（零息债券、到期一次还本付息债券）
（1）现金流量分布：到期偿还的面值或本利和
（2）估价模型：PV＝F×（1＋i）－n
【提示】零息债券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利计算规则。

【例】某5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。

假设年折现率为10%，其价值为：
PV＝（1000＋1000×12%×5）×（1＋10%）－5＝993.44（元）
3.永久债券
（1）现金流量分布：没有到期日，永不停止定期支付利息——永续年金形式的现金流
【提示】优先股也可视为永久债券。

（2）估价模型：永久债券价值（永续年金现值）＝利息/折现率
【知识点】债券价值的影响因素
债券价值（未来现金流量的折现值）的影响因素包括：面值、票面利率、付息期（付息频率）、折现率、到期时间。

（一）债券价值与折现率（必要报酬率）
1.债券价值与折现率反向变动
2.债券定价规则
【提示】
（1）凡是利率都可以分为报价利率和有效年利率。

当一年内要复利几次时，给出的利率是报价利率，报价利率除以年内复利次数得出计息周期利率，根据计息周期利率可以换算出有效年利率。

对于这一规则，利率和折现率都要遵守。

（2）在发债时，票面利率应根据等风险投资的折现率（即必要报酬率）确定。

假设当前的等风险债券的年折现率为10%，某公司拟发行每年付息的债券，则票面利率应确定为10%，与折现率相等，债券可平价发行。

如果债券印制或公告后市场利率发生变动，可以通过溢价或折价调节发行价，而不应修改票面利率。

如果该公司将拟发行债券改为每半年付息，票面利率如何确定？
此时，该债券的票面利率为一年复利两次的报价利率，如果与“票面利率10%、每年付息”的债券在经济上等效，其有效年利率应为10%。

即：
（1＋票面利率/2）2－1＝10%
解得：票面利率＝4.8809%×2＝9.7618%
反过来说，对于平价发行的半年付息债券，若票面利率即报价利率为10%（一年复利两次的报价利率），则它的定价依据为（票面利率＝折现率）：
一年复利两次的报价折现率＝10%；
有效年折现率＝（1＋10/2）2－1＝10.25%；
折现周期折现率＝5%。

（二）债券价值与到期时间
1.平息债券到期日按面值偿还，因此，在折现率一直保持不变的情况下，随着到期时间的缩短，其价值趋近于面值，至到期日等于面值。

具体来说：
【提示】只要分期付息债券尚未到期，付息日割息后，等效于按付息日的债券价值重新发行债券。

因此，溢价债券价值仍高于其面值，折价债券价值仍低于其面值。

2.随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小，即债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。

原理如下：
（1）至到期日（到期时间＝0），债券价值＝面值，不受折现率变动影响。

（2）到期时间越短→折现期数n越小→折现率i的变动对折现因子（1＋i）－n的影响越小→债券价值对折现率变动越不敏感。

（三）债券价值与付息频率（付息期）
票面利率≠折现率时，付息频率越高（付息期越短），债券价值与面值之间的差额越大，即：溢价债券价值更高、折价债券价值更低。

其原理是：债券溢价或折价是由票面利率与折现率的差异引起的，付息频率的加快，会导致有效票面利率和有效折现率的差异加大，从而导致溢价或折价的幅度加大。

【例】假设某折价债券的票面利率为8%，必要报酬率为10%。

该债券每年付息1次、每年付息2次、每年付息4次时的有效票面利率与有效必要报酬率的差异如下：
可见，随着付息频率的加快，有效票面利率越来越低于有效必要报酬率，从而使折价债券的价值不断降低。

【例题】假设其他条件不变，当市场利率低于票面利率时，下列关于拟发平息债券价值的说法中，错误的是（）。

A.期限延长，价值下降
B.计息频率增加，价值上升
C.市场利率上升，价值下降
D.票面利率上升，价值上升
『正确答案』A
『答案解析』对于平息债券，当折现率低于票面利率时，属于溢价债券，期限越长，债券价值越高。

【知识点】债券的到期收益率
1.含义
以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的报酬率。

若：到期收益率＞必要报酬率，则债券值得投资。

2.计算
（1）使“债券未来现金流量现值＝债券价格”的折现率；
（2）使“债券投资的净现值＝债券未来现金流量现值－债券价格＝0”的折现率，即债券投资的内含报酬率。

——采用逐次测试法推算。

【提示】债券内在价值和债券价格都可视为债券未来现金流量的折现值，区别在于折现率不同：
在市场有效的条件下，有：债券内在价值＝债券价格、必要报酬率＝到期收益率。

3.平息债券到期收益率与票面利率的关系
（1）债券价格＝债券面值（平价）：到期收益率＝票面利率
（2）债券价格＞债券面值（溢价）：到期收益率＜票面利率
（3）债券价格＜债券面值（折价）：到期收益率＞票面利率
【例】M公司2016年12月31日发行面值为1000元、5年期、票面利率10%、每年12月31日付息一次，到期归还本金的债券。

某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并持有至到期。

假设当时的债券市场价格为1100元。

计算该投资者持有M公司债券的到期收益率。

该债券的未来期限为：评估基准日（2019.1.1）～到期日（2021.12.31），共3年。

在折现率为6%时，该债券投资的净现值为：
NPV＝100×（P/A，6%，3）＋1000×（P/F，6%，3）－1100＝6.90（元）＞0
在折现率为7%时，该债券投资的净现值为：
NPV＝100×（P/A，7%，3）＋1000×（P/F，7%，3）－1100＝－21.27（元）＜0 根据“利率差之比＝对应的净现值差之比”的比例关系，列方程求解M公司债券的到期收益率如下：
【例】N公司2016年12月31日发行面值为1000元、5年期、票面利率10%、每年6月30日和12月31日各付息一次，到期归还本金的债券。

某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并持有至到期。

假设当时的债券市场价格为1100元。

计算该投资者持有N 公司债券的到期收益率。

该债券的未来期限为：评估基准日（2019.1.1）～到期日（2021.12.31），共6个“半年”（折现期数）。

在半年期折现率为3%时，该债券投资的净现值为：
NPV＝50×（P/A，3%，6）＋1000×（P/F，3%，6）－1100＝8.36（元）＞0
在半年期折现率为4%时，该债券投资的净现值为：
NPV＝50×（P/A，4%，6）＋1000×（P/F，4%，6）－1100＝－47.60（元）＜0
根据“利率差之比＝对应的净现值差之比”的比例关系，列方程求N 公司债券的半年期到期收益率如下：
【题】甲公司折价发行公司债券，该债券期限5年，面值1000元，票面利率8%，每半年付息一次，下列说法中正确的是（ ）。

A.该债券的到期收益率等于8%
B.该债券的有效年利率大于8%
C.该债券的报价利率等于8%
D.该债券的计息周期利率小于8%
『正确答案』BCD
『答案解析』折价债券，到期收益率高于票面利率8%，所以选项A 不正确；有效年利率＝（F/P ，8%/2，2）－1＝8.16%，大于8%，所以选项B 正确；该债券的报价利率＝票面利率＝8%，选项C 正确；计息周期利率＝8%/2＝4%，小于8%，选项D 正确。

【例题】甲公司有一笔闲置资金，可以进行为期一年的投资，市场上有三种债券可供选择，相关资料如下：
（1）三种债券的面值均为1000元，到期时间均为5年，到期收益率均为8%；
（2）甲公司计划一年后出售购入的债券，一年后三种债券到期收益率仍为8%；
（3）三种债券票面利率及付息方式不同。

A 债券为零息债券，到期支付1000元；B 债券的票面利率为8%，每年年末支付80元利息，到期支付1000元；C 债券的票面利率为10%，每年年末支付100元利息，到期支付1000元；
（4）甲公司利息收入适用的所得税税率为30%
，资本利得适用的企业所得税税率为
20%，发生投资损失可以按20%抵税，不抵消利息收入（注：即利息收入和资本利得分别计税）。

要求：
（1）计算每种债券当前的价格；
（2）计算每种债券一年后的价格；
（3）计算甲公司投资于每种债券的税后收益率。

『正确答案』（1）A债券当前价格＝1000×（P/F，8%，5）＝680.60（元）B债券当前价格＝80×（P/A,8%,5）＋1000×（P/F,8%,5）＝1000（元）
C债券当前价格＝100×（P/A,8%,5）＋1000×（P/F,8%,5）＝1079.87（元）
（2）A债券1年后价格＝1000×（P/F，8%，4）＝735.00（元）
B债券1年后价格＝80×（P/A,8%,4）＋1000×（P/F,8%,4）＝1000（元）
C债券1年后价格＝100×（P/A,8%,4）＋1000×（P/F,8%,4）＝1066.21（元）
（3）A债券税后收益率＝（735.00－680.60）×（1－20%）/680.60＝6.39%
B债券税后收益率＝80×（1－30%）/1000＝5.6%
C债券税后收益率＝[100×（1－30%）＋（1066.21－1079.87）×（1－20%）]/1079.87×100%＝5.47%。