一元一次方程培优提高习题精选

一元一次方程培优提高习题精选
例题1．关于x的方程ax﹣6＝2x，通过代值检验发现当a＝0时，方程的解为x＝﹣3；当a＝1时，方程的解为x＝﹣6；当a＝2时，方程无解．试讨论a与方程的解有什么关系？
解：化简方程ax﹣6＝2x，得（a﹣2）x＝6，
当a≠2时，有唯一解x＝，
当a＝2时，方程无解．
例题2．已知：（a+2b）y2﹣+5＝0是关于y的一元一次方程：
（1）求a，b的值．
（2）若x＝a是﹣+3＝的解，求丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|的值．解：（1）∵（a+2b）y2﹣+5＝0是关于y的一元一次方程，
a+2b＝0，a+2＝1，
a＝﹣3，b＝；
（2）把x＝a＝﹣3，代入，m＝26，
丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|＝|5×（﹣3）﹣2×|﹣|4×﹣2×26|
＝18﹣46
＝﹣28．
例题3．已知m，n是有理数，单项式﹣x n y的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）分别求m，n的值．
（2）若该方程的解是x＝3，求t的值．
（3）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t的值．解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；
（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
当x＝3时，3m﹣3t+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣3﹣3t+2+2＝0，
t＝；
（3）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣x﹣xt+4＝0，
x＝
t＝＝﹣1，
∴t≠﹣1，x≠0
∵t是整数，x是整数，
∴当x＝1时，t＝3，
当x＝4时，t＝0，
当x＝﹣1时，t＝﹣5，
当x＝﹣4时，t＝﹣2，
当x＝2时，t＝1，
当x＝﹣2时，t＝﹣3．
例题4．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
习题精练：
1．一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数，且a≠0）的方程，称为一元一次方程的最简形式．
关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论：
当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x＝；
当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；
当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立．
讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解．
2．阅读下列文字后，解答问题：
我们知道，对于关于x的方程ax＝b，当a不等于0时，方程的解为x＝；当a等于0，b也等于0时，所有实数x都能使方程等式成立，也就是说方程的解为全体实数；当a 等于0，而b不等于0时，没有任何x能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解．根据上述知识，判断a，b为何值时，关于x的方程a（4x﹣2）﹣3b＝8x﹣7的解为全体实数？a，b为何值时，无解．
3．【阅读理解】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.333…，写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.0456456456…，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．
【问题探究】
小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．
尝试解决下列各题：
（1）把化成分数为．
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．
【问题归纳】
循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、
0.0456456456…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的
分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；；．
请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：＝，＝．【问题拓展】
小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：．
请把混循环小数化为分数．
4．已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程的两个解是x1＝和x2＝；
（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？
5．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m ＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，
2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
6．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，点A在负半轴，且|a|＝3，b是最小的正整数．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝3x﹣4的根，在数轴上是否存在点P使P A+PB＝BC+AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由．（Ⅲ）如图，若Q是B点右侧一点，QA的中点为M，N为QB的四等分点且靠近于Q 点，当Q在B的右侧运动时，有两个结论：①QM+BN的值不变，②QM﹣BN的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．
7．问题提出：我们知道，等式具有性质：（1）等式两边同时加或减同一个代数式，所得结果仍是等式；（2）等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．那么任意一个三阶幻方是否也有类似的性质？
问题探究：
为了探究上述问题，我们不妨从简单的三阶幻方①入手；
探究一
如图②，九个数2，3，4，5，6，7，8，9，10已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方②，所以构成三阶幻方①的九个数同时加1，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
如图③，九个数﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方③，所以构成三阶幻方①的九个数同时减3，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
请把九个数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5填到图④的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方④，所以构成三阶幻方①的九个数同时减0.5，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
（1）根据探究一可得任意三阶幻方的性质（1）：．
探究二：
如图⑤，九个数3，6，9，12，15，18，21，24，27已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑤．所以构成三阶幻方①的九个数同时乘3，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
如图⑥，九个数0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5已填到方格中，显然每行、每列、
每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑥．所以构成三阶幻方①的九个数同时除以2，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
请把九个数﹣4，﹣8，﹣12，﹣16，﹣20，﹣24，﹣28，﹣32，﹣36填到图⑦的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑦．所以构成三阶幻方①的九个数同时乘﹣4，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．
（2）根据探究二可得任意三阶幻方的性质（2）：．
性质应用：
6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数能否构成三阶幻方？请在图8中用三阶幻方的性质进行说明．
8．重温例题：
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？
解决问题：
（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．
①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，可得
方程：．
单价（元/kg）质量（kg）金额（元）
苹果 3.2x 3.2x
橘子 2.66﹣x 2.6（6﹣x）
合计618
②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．
（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）
i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程．
单价（元/kg）质量（kg）金额（元）
苹果 3.2x 3.2x
橘子 2.618﹣3.2x
合计618
ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）
苹果 3.2x
橘子 2.66﹣x 2.6（6﹣x）
合计618
iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）
苹果 3.2x 3.2x
橘子 2.66﹣x
合计618
（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是．（填写正确的序号）
①；②y+2.6（6﹣）＝18；③3.2（6﹣）＝y；④3.2（6﹣）
＝18﹣y．
9．综合与实践
情境再现：
举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时．
问题解决：
（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？
（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；
（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回
香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时．
请从下列A，B两题中任选一题作答我选择题
A：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；
②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为．
B：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；
②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为
96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为．
10．阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B两点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点，用1个单位长度表示lcm．
（1）请你在数轴上表示出A，B两点的位置；
（2）若将点A向左移动xcm，则移动后点A表示的数为（用含x的代数式表示）；
（3）若点M从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（秒），同时，另一动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达原点O后立即原速度返回向右匀速运动，当MN＝1cm时，求t的值．
11．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：
例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，
线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．
【综合运用】
（1）点P的运动速度为单位长度/秒，点Q的运动速度为单位长度/秒；（2）当PQ＝AB时，求运动时间；
（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与原点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
1．【分析】分a＝4和a≠4两种情况分别求解可得．
【解答】解：当a≠4 时，有唯一解x＝，
当a＝4 时，无解．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．2．【分析】根据题意把原方程移项、合并同类项，再根据一次项系数为0和不为0两种情况讨论方程解的情况．
【解答】解：原方程可以化为：4（a﹣2）x＝2a+3b﹣7，
当a﹣2＝0且2a+3b﹣7＝0，即当a＝2，b＝1时，方程的解为全体实数；
当a﹣2＝0而2a+3b﹣7≠0，即a＝2，b≠1时，方程无解．
【点评】本题考查了一元一次方程解的情况，在解答时要注意一次项系数为0和不为0两种情况，不要漏解．
3．【分析】尝试解决下列各题：
（1）根据阅读材料设＝x，方程两边都乘10，转化为1+x＝10x，求出其解即可；
（2）根据阅读材料设＝x，方程两边都乘100，转化为16+x＝100x，求出其解即可；
【问题归纳】
：设＝x，方程两边都乘100，转化为35+x＝100x，求出其解即可；
：设＝x，方程两边都乘1000，转化为18+x＝1000x，求出其解即可；
【问题拓展】
根据阅读材料化混循环小数为：×20.，再由材料转化为整数与另一无限循环小数的和，依次化简可得结论．
【解答】【问题探究】
解：（1）设＝x，即x＝0.111…，
将方程两边都×10，得10x＝1.111…，即10x＝1+0.111…，
又因为x＝0.111…，
所以10x＝1+x，
所以9x＝1，即x＝，所以＝．
故答案为：；
（2）设＝x，
100x＝
100x＝16+x
…（2分）
【问题归纳】
解：设：＝x，
100x＝35.，
100x＝35+x，
x＝，
设：＝x，
1000x＝18.1，
1000x＝18+x，
x＝，
故答案为：，…（1分+1分）
【问题拓展】
解：＝…（2分）【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，还考查了等式性质的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
4．【分析】（1）根据上述的结论方程的两个解是，即可猜想得到答案；
（2）可以把x﹣1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x﹣1+＝11+，然后根据猜想得到x﹣1＝11，x﹣1＝，进一步求得方程的解．
【解答】解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2＝；
（2）原方程可以变形为x﹣1+＝11+，
则x﹣1＝11，x﹣1＝．
则x1＝12，x2＝．
【点评】此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解，能够运用换元法进行求解，有一定难度．
5．【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”，再作答．
（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．
【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解．
【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．
认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．
6．【分析】（I）先根据条件求出a、b的值，再求AB的长；
（II）先解方程求出x的值，则点C在数轴上对应的数为5，从而得出BC+AB＝6，即P A+PB＝6，
分三种情况进行讨论：①点P在A的左侧，②点P在A、B之间，③点P在B的右侧，列式分别计算得出结果；
（III）设点Q在数轴上对应的数为a，分别计算①和②两式的值，不含a的值不变．【解答】解：（I）∵点A在负半轴，且|a|＝3，
∴a＝﹣3，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，
则线段AB的长为4；
（II）存在这样的点P，设P在数轴上对应的数为y，
2x+1＝3x﹣4，
x＝5，
则点C在数轴上对应的数为5，
∴BC+AB＝×（5﹣1）+4＝6，
分三种情况进行讨论：
①当y＜﹣3时，即点P在A的左侧，
此时P A+PB＝﹣3﹣y+1﹣y＝6，y＝﹣4，
②当﹣3＜y＜1时，即点P在A、B之间，
∵AB＝4，
∴P A+PB＝AB≠6，所以此种情况不符合条件；
③y＞1时，即点P在B的右侧
此时P A+PB＝y+3+y﹣1＝2y+2＝6，
y＝2，
综上所述：点P对应的数是﹣4或2；
（III）QM﹣BN的值不变，理由是：
设点Q在数轴上对应的数为a，
∵QA的中点为M，
∴QM＝AQ，
∵N为QB的四等分点且靠近于Q点，
∴BN＝BQ，
①QM+BN＝×AQ+×BQ＝（a+3）+（a﹣1）＝a+，
②QM﹣BN＝AQ﹣×BQ＝（a+3）﹣（a﹣1）＝2，
所以QM﹣BN的值不变，总是2．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程，比较复杂，需要认真理解题意，明确数轴上两点的距离等于两点坐标之差的绝对值是关键．
7．【分析】（1）根据图②、③的作法将九个数同时减0.5填到图④中相应位置，类比等式性质得出规律即可；
（2）根据图⑤、⑥的作法将九个数同时乘﹣4填到图⑦相应位置，可类比等式的性质得出规律；将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数先乘以2、再加上4即可得出结论．【解答】解：（1）如图④，
由题意知，三阶幻方的性质（1）构成三阶幻方的九个数，每个数同时加或减同一个数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方．
故答案为：构成三阶幻方的九个数，每个数同时加或减同一个数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方；
（2）如图⑦，
由题意得：三阶幻方的性质（2）构成三阶幻方的九个数，每个数同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方．
故答案为：构成三阶幻方的九个数，每个数同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，
所得到的九个数仍能构成三阶幻方．
先将三阶幻方的九个数1，2，3，4，5，6，7，8，9，每个数都乘2，得2，4，6，8，10，12，14，16，18，
根据三阶幻方性质②，2，4，6，8，10，12，14，16，18能构成三阶幻方．
再将2，4，6，8，10，12，14，16，18，每个数都加4得6，8，10，12，14，16，18，20，22，
根据三阶幻方性质①，6，8，10，12，14，16，18，20，22能构成三阶幻方．
所以，6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数能构成三阶幻方，
如图⑧，
【点评】本题主要考查数字的变化类，理解题意类比等式的性质是解题的关键．6，8，10，12，14，16，18，20，22
8．【分析】（1）根据“苹果质量+橘子质量＝6kg，苹果单价×苹果质量＝苹果购买金额和橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”填表、列出方程即可；
（2）分别根据“苹果质量+橘子质量＝6kg和苹果单价×苹果质量＝苹果购买金额”可得答案．
【解答】解：（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6﹣x）千克．
由题意得：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；
故答案为：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；
②i补全表格如下：
单价（元/kg）质量（kg）金额（元）
苹果 3.2x 3.2x
橘子 2.618﹣3.2x
合计618
根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程：x+＝6，
故答案为：x+＝6；
ii补全表格如下：
单价（元/kg）质量（kg）金额（元）
苹果 3.2x18﹣2.6（6
﹣x）
橘子 2.66﹣x 2.6（6﹣x）
合计618
根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x），故答案为：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x）．
iii补全表格如下：
单价（元/kg）质量（kg）金额（元）
苹果 3.2x 3.2x
橘子 2.66﹣x18﹣3.2x
合计618
根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x，故答案为：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x．
（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，
故答案为：①③．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
9．【分析】（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程＝香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；
（2）通过列方程解应用题求出私家车追上穿梭巴士的时间，再与穿梭巴士到达珠海口岸的时间比较便可；
（3）根据题意列出正确的代数式，分情况讨论列出方程进行解答便可．
【解答】解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，
根据题意列方程：72x+78（x﹣）＝42
解得x＝
答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；
（2）私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士，理由如下：
设私家车追上穿梭巴士所用的时间为y小时
依题意列方程：72（y+10÷60）＝84y，
解得：y＝1，
穿梭巴士从出发10分，到达珠海口岸还需要的时间为（42﹣12）÷72＝
∵＜1，
∴私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；
（3）若选A：①72（t﹣）﹣42＝72t﹣48；
②当穿梭巴士在东人工岛的西方时，有42﹣12﹣（72t﹣48）＝6，
解得，t＝1，
当穿梭巴士在东人工岛的东方时，有（72t﹣48）﹣（42﹣12）＝6，
解得，t＝，
故答案为：①72t﹣48；②1h或h；
若选择B：①42×2﹣72（t﹣）＝90﹣72t；
②当私家车在穿梭巴士后面4千米时，有72（t﹣）﹣[42+96（t﹣﹣）]＝4，
解得，t＝；
当私家车在穿梭巴士前面面4千米时，有[42+96（t﹣﹣）]﹣72（t﹣）＝4，
t＝．
故答案为：①90﹣72t；②h或h．
【点评】本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用．主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，关键是正确的列代数式与方程，使用分情况讨论的思想解决难点．10．【分析】（1）：根据点的运动中时间•速度＝路程求出路程，在结合数轴的特点，所以可以求出点A，B的位置．
（2）：因为点A：﹣2，所以当继续向左运动x时，点A：﹣2﹣x
（3）：分为两种情况，根据运动轨迹列出方程，题目中很详细了，就可以求出t的值．【解答】解（1）：
∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点
∴A：﹣2
∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点∴7﹣2＝5
∴B：5
（2）：
∵A：﹣2
∴A：﹣2﹣x
（3）：
①：当M，N相向而行时
∴1•t+2•t＝1
解得：t＝
②：当M，N相遇后，背向而行时
∴1•t++2•t﹣5＝1
解得：t＝2
答：t的值为或者2
【点评】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．
11．【分析】（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒，根据“运动到4秒钟
时，P、Q两点相遇”列方程，求解即可；
（2）设运动时间为t秒，点P表示的数为﹣20+4.5t，点Q表示的数为10﹣3t，根据“PQ ＝AB”，列方程，求解即可；
（3）先求出点P、Q在相遇点表示的数，设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与原点重合，求出点P、Q表示的数，然后分四种情况列方程，求解即可．
【解答】解：（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒．
则4×3x+4×2x＝30，（或﹣20+4×3x＝10﹣4×2x），
解得x＝1.5，3x＝4.5（单位长度/秒），2x＝3（单位长度/秒）
故答案为4.5，3；
（2）设运动时间为t秒．
由题意知：点P表示的数为﹣20+4.5t，点Q表示的数为10﹣3t，
则|（﹣20+4.5t）﹣（10﹣3t）|＝×|（﹣20）﹣10|
整理得|7.5t﹣30|＝10，
解得：t＝或，
答：运动时间为或秒；
（3）点P、Q在相遇点表示的数为﹣20+4×4.5＝﹣2，
设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与原点重合．
①点P、Q均沿数轴正方向运动，则：，
解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；
②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：，
解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；
③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则：，
初中数学培优提高解得：t ＝﹣（舍去），此时点M不与原点重合；
④点P沿数轴负方向运动，点Q 沿数轴负方向运动，则：，
解得：t ＝﹣，此时点M不与原点重合；
综上所述：点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为
（单位长度/秒）或沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）．
【点评】本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，是一个综合问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解．
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