北京航空航天大学现代控制理论研究生考试试卷

2010－2011 学年 第一学期期末试卷

学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日

考试科目：《现代控制理论及应用》（A 卷） 注意事项：1、闭卷考试

题目：

一、（本题共16分，第1题8分，第2题8分）

1、已知系统的微分方程为........

23537y y y y u u +++=+，试列写出能观标准型的状态空间表达式；

2、已知传递函数为323223()351s s s g s s s s +++=+++，试列写出状态空间表达式。 二、（本题共16分，第1题8分，第2题8分）

1、对于000,)(),()()()()(t t x t x t u t B t x t A t x

≥=+= ，已知其状态转移矩阵为),(0t t Φ，试列写出系统的零输入响应和零状态响应；

2、求系统010,0032x x u t ⎡⎤⎡⎤=+≥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

在采样周期为0.2T s =的离散化状态方程

三、（本题 16 分）

试确定当p 取何范围时，下列系统能控； q 取何范围时，系统能观

1122120,101x x p u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211x x q y 四、（本题 16 分）试分别利用LYAPUNIV 第一方法和第二方法判断系统1234x x -⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦

是否为大范围渐进稳定

五、（本题 18 分）给定系统的传递函数为)2)(1(1)(++=

s s s s g ， （1）确定一个状态反馈增益阵K

，使得闭环系统的极点为12- （2）确定一个全维状态观测器，使得观测器的特征值为5-；

六、（本题 18 分）

（1）设系统状态方程和初始条件为()22x t x u =+， (0)3x =， 试确定()u t (()1)u t ≤使得1

0(())(23)J u x u dt ∙=-⎰有极小值，求最优控制量()u t *和最优轨迹()x t *。

（2） 简述古典变分法与最优控制的相同点和不同点。