一次函数简单应用课件.ppt

(1):分别求出枫树的生长高度y1(米) 、山毛榉的生 长高度y2(米)与时间x(年)的函数关系式.
(2):多少年后,两种树的树高相同?
(3):多少年后枫树将比山毛榉高？
山毛榉
思考:
枫树
本题能否借助于一次函数的图象来解决?
图象法
如图,在边长为2的正方形ABCD的一边
BC上有一点P 从B点开始运动到C点,设BP=x,
四边形APDC的面积为y. (1):求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的
取值范围;
(2):当x为何值时,四边形APCD的面积等于3?
C
D
(3):当P点由B向C运动时,四边形APCD
的面积是越来越大,还是越来越小?
2-x
P
(4):你能说出函数y的最大值和最小值吗?
x
A2 B
探究
http://www.worldweather.cn/ci/ci012f.htm
x(kg) 0
1
2
3
4 …..
y(cm) 6.0
6.4
7.1
7.6
8.1 …..
请大家把表格中的点在坐标系中描ຫໍສະໝຸດ Baidu来.
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关
系？如果能,请求出这个函数的解析式。
(2)当x=8时,y的值是多少?
y(cm)
10
根据数据画出函数的图象
8
6
近似于一条射线
4
2
o 1 2 3 4 5 X(kg)
(2)当x=8时,y的值是多少? y=10 归纳:
寻找数据间的 规律
得出函数的解 析式
解决有关函数 的实际问题
运
用
一 次
通过实验 根据数据画出函
函 获得数据 数的图象
数
的
模 型 解
根据图象判断 函数的类型
用待定系数法求 出函数解析式
解决有关函数 的实际问题
决
实
际 问
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
获取数据
描点连线
写出结论
近似猜测
代入验证
求解析式
转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某 装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低 污染，该装置的氧化铁回收率（y）与其通过的 电流（x）有关，现经过试验得到下列数据：
根据图象判断函数的 类型(一次函数)
变式二:
弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长 度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x(kg) 0
1
2
3
4 …..
y(cm) 6.0
6.5
7.0
7.5
8.0 …..
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？能
如果能,请求出这个函数的解析式。y=0.5x+6
x(m) 1.7 1.9 2.0 2.3 2.5 2.8 2.9 y(m) 10.0 10.2 10.7 11.5 12.5 13.1 13.9
(1):请在直角坐标系中描出表中有序数对所对应的 各点;再用平滑曲线顺次连接图中各点,判断这些点 是否在或大致在一直线上? (2):写出y与x之间的近似关系式.
则应交水费多少元? 关键是识别自变量在不同的取
分段函数 解题思路： 值范围内所对应函数的类型
用待定系数法分别求出不同范 围内的函数解析式
尝试园地2
周末小明从家里骑车去大润发超市购物，然后从超市返回 家中。小明离家的路程s(km)和所经过的时间t（分）之间的 函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(3):估计当x=2时,鲸的全长y的值.
典型例题分析
富阳市自来水公司为鼓励居民节 y 元
约用水,采取按月用水量分段收费办 39.5
B
法,若居民应交水费y(元)与用水量
x(吨)的函数关系如图所示. (1):分别写出0≤x≤15和x>15时,y与x
27 A
的函数关系式;
O 15 20 x吨
(2):若某用户该月用水21吨,
(1):小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
小明在超市逗留了多少时间？0.2km/分
0.1km/分
30分钟
S(km)
(2):用恰当的方式表示小明回家的路
程s(km)和所经过的时间t(分)之间的 2 A
B
函数关系。∴s=- 0.1t+6 (40≤t≤60)
(3):如图,折线OABC是S与t之间的函 1 数关系的图象,请用函数关系式表示;
一次函数的简单应用(1)
做一做
如图，已知直线L经过A,B两点,请根据图象回答:
(1):点A的坐标是(_0_,_6_)_;点B的坐标是_(_4_,8__) ;
(2):直线AB的解析式是_y_=_0_._5_x_+__6__;
(cm)
一次函数解析式求解的
8
B
L
6
常用方法是:待定系数法
A
4
2
O 246x
(kg)
问题
如上图,线段L表示弹簧(设 弹簧的最大可挂6kg的物体)的长 度y(cm)与所挂物体的质量x(kg) 之间的关系的图象,请结合图象
y (cm)
8
BL
6
A
4
2
回答下列问题: (1):问题中的两个变量y与x 是
O246x
(kg)
之(2)间:y是与不x之是间一的次函函数数关关系系是? _y_=_0_._5_x_+__6（__0_≤_x__≤_6; ）
(3):由图知弹簧的原长是__6__cm.
当x=3时,弹簧的长度y=7__.5_cm;
归纳:
运用一次函数模型解决实 际问题的基本步骤是：
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
变式一: 弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长
度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
摄氏温度(℃)
华氏温度(℉)
日期 温度 oC 杭州 上海
日期 温度 oF 杭州 上海
12月 4日
3
6
12月 4日
37
43
12月 5日
5
8
12月 5日
41
46
12月 6日
7
10
12月 6日
45
50
华氏温度与摄氏温度之间存在怎样的数量关系呢？
实际问题
求解验证
数据获得
猜想类型
描点画图
理一理：
基本步骤：
0.2t
(0≤t≤10)
S= 2
(10<t<40)
O
- 0.1t+6 (40≤t≤60)
C
10 20 30 40 50 60 t(分)
拓展与提高
为了绿化校园,富春街道给我校送来了一棵山毛榉和一棵枫树， 山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长 高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.请根据上述回 答下列问题:
题
过
程
尝试园地1
1:弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg) 如图所示,由图可知不挂物体时弹簧的长度
为(B)
A:4cm B:5cm C:6cm D:7cm
y (cm)
20
12.5
O
5
10 x (kg)
2:生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖 到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）：