安徽省合肥市北城片区2019—2020学年度第一学期第一次月考沪科版九年级数学试卷(PDF版含答案)

安徽省合肥市2019—2020学年度第一学期第一次月考
九年级数学试卷
注意事项：本卷共8大题，23小题.满分150分，考试时间120分钟.
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（
）A ．y =x －1B ．y =－1
x C ．y =（x －1）2－x 2
D ．y =－2x 2+12．在同一坐标系中，分别作2y x =，12
y x =-，213y x =-的图象，它们共同的特点是（）A.抛物线的开口都向上 B.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大
C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小
D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点
3．抛物线y =3(x －2)2+5的顶点坐标是（
）A.(－2，5) B.(－2，－5) C.(2，5) D.(2，－5)
4．
函数y=﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A ．y=－2（x －1）2+2
B ．y=－2（x －1）2－2
C ．y=－2（x+1）2+2
D ．y=－2（x+1）2－2
5．若二次函数y=ax 2的图象经过点P （－2，4）
，则该图象必经过点（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）
6．若二次函数y=x 2﹣2x+c 的图象与x 轴没有交点，则c 的值可能是（
）A ．－3B ．2C ．0D ．－27．如图，直线y
1＝－x +k 与抛物线y 2=ax 2（a ≠0）交于点A
（－2，4）和点B ．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（
）A ．x ＜－2
B ．－2＜x ＜1
C ．x ＜－2或x ＞1
D ．x ＜－2或x ＞32
8．由下表：x
6.17 6.18 6.19 6.20ax 2+bx +c −0.03−0.010.040.1
可知方程ax 2+bx +c =0（a ≠0,a,b,c 为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（
）
A. 蛨Რ蛨 끄曦
B.6.17<x <6.18
C.6.18<x <6.19
D.6.19<x <6.209．长丰县某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式y=－n 2+14n －24，则企业停产的月份为（
）A ．1月、2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．2月和12月
10．已知二次函数y=－x 2+x+6及一次函数y=−x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示)，当直线y=－x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(
)A.2534m -<< B.2524m -<< C.23
m -<< D.62m -<<-
第10题图第12题图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，则a _____0（填“＝”或“>”或“<”
）．12．若二次函数y ＝x 2－2x +k 的部分图象如图所示，且关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0的一个解为x 1＝3，则方程x 2－2x +k ＝0的另一个解为x 2＝．
13．若二次函数26y x x c =-+的图象经过A （－1，1y ）
、B （2，2y ）、C （32+，3y ）三点，则关于123y y y ，，大小关系正确的是___________.
14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14
-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为
．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知函数21(1)3m y m x x +=-+为二次函数，求m 的值．
16．请通过配方．．．．
将二次函数2241y x x =+-的解析式化为y ＝a （x +h ）2+k 的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知二次函数2
21y x kx =--.
⑴求证：无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点；
⑵若此二次函数图象的对称轴为直线1x =，求它的解析式.18.已知抛物线y ＝－x 2+5x －6与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点记为C ．
（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）计算△ABC 的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.岗集中学某社团小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中
一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18
米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关
系式及自变量x的取值范围；
（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，当x为多少时，S有最大值，最大值是多少？
20.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（－1，－3），与x
轴交于A（－3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．
21．若一次函数y＝kx+m的图象经过二次函数y＝ax2+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组”
（1）请判断一次函数y＝－3x+5和二次函数y＝x2－4x+5是否为“丘比特函数组”，并说明理由．
（2）若一次函数y＝x+2和二次函数y＝ax2+bx+c为“丘比特函数组”，已知二次函数y ＝ax2+bx+c顶点在二次函数y＝2x2－3x－4图象上并且二次函数y＝ax2+bx+c经过一次函数y＝x+2与y轴的交点，求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；
七、（本大题12分）
22.在2019年女排世界杯前夕，合肥某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
23．如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（－1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.
（3）若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值．
安徽省合肥市2019—2020学年度第一学期第一次月考
九年级
数学参考答案1—10
DDCBA BCCAD 11．<12．－113．132y y y >>14．2y x x =+或21133y x x =-+（写对1个给3分，多写或写错不给分）
15．m=－1
16．y ＝2（x +1）2－3，…………………………5分抛物线的开口向上，对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为（－1，－3）．…………………8分
17.（1）证明：∵y ＝x 2－2kx －1，
∴△＝4k 2+4＞0，
∴无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点；…………………………4分
（2）∵此二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，y ＝x 2－2kx －1，∴11
22=⨯--k ，解得：k ＝1，∴二次函数的解析式是y ＝x 2－2x －1．
…………………………8分18.解：（1）当y ＝0时，－x 2+5x －6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3，
∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（3，0）；
∵y ＝－x 2+5x －6＝－（x －
25）2+41，…………………………3分∴顶点C 的坐标为（25，41）；…………………………5分（2）△ABC 的面积＝21×（3－2）×41＝81．…………………………8分19．解：（1）y ＝30－2x ，（6≤x ＜15）；
…………………………4分（2）S ＝xy ＝x （30－2x ）＝－2（x －7.5）2+112.5．
∵a =－2＜0，∴当x =7.5时，y 有最大值为112.5.…………………………10分
20．解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （－3，0）、B （1，0），∴ax 2+bx +c ＝0的根为：x 1＝－3，x 2＝1．…………………………3分
（2）因为二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （－3，0）、B （1，0），观察图象可知：当x ＜－3或x ＞1时，图象总在x 轴的上方．
所以不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为：x ＜－3或x ＞1．…………………………6分
（3）因为二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （－3，0）、B （1，0），所以该图象的对称轴为直线x ＝－1
由于图象开口向上
所以当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小．
…………………………8分
（4）抛物线图象开口向上，顶点C 的坐标为（－1，－3），
∵方程ax 2+bx +c ＝k 有实数根，即抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y=k 有交点，
∴k ≥－3．
即当k ≥－3时，方程ax 2+bx +c ＝k 有实数根．…………………………10分21．解：（1）y ＝x 2－4x +5＝（x －2）2+1，即顶点坐标为（2，1），
当x ＝2时，y ＝－3x +5＝－1≠1，
故一次函数y ＝－3x +5和二次函数y ＝x 2－4x +5不是“丘比特函数组”；……………4分
（2）设：二次函数的顶点为：（m ，m +2），
将顶点坐标代入二次函数y ＝2x 2－3x －4得：m +2＝2m 2－3m －4，
解得：m ＝3或－1，………………………………6分当m ＝3时，函数顶点为（3，5），一次函数y ＝x +2与y 轴的交点为：（0，2），则二次函数表达式为：y ＝a （x －3）2+5＝a （x 2－6x +9）+5，
即：9a +5＝2，解得：a ＝31-
，故：抛物线的表达式为：y ＝31-x 2+2x +2；…………………………9分同理当m ＝－1时，抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x +2，
综上，抛物线的表达式为：y ＝3
1-
x 2+2x +2或y ＝x 2+2x +2；…………………………12分22．解：（1）480420560240+-=⨯--=x x y （x ≥60）…………………………4分（2）根据题意可得，x （－4x +480）＝14000，
解得，x 1＝70，x 2＝50（不合题意舍去），
∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．
…………………………8分
（3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意，得
w ＝（x －40）（－4x +480），
＝－4x 2+640x －19200，
＝－4（x －80）2+6400，…………………………11分
当x ＝80时，w 的最大值为6400
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．…12分
23．解：（1）当x ＝0时，y ＝ax 2＋bx ＋6＝6，则C （0，6），
设抛物线的解析式为y ＝a （x ＋1）（x －6），
把C （0，6）代入得a •1•（－6）＝6，解得a ＝－1，
∴抛物线的解析式为y ＝－（x ＋1）（x －6），即y ＝－x 2＋5x ＋6；……………………4分
（2）由抛物线的解析式y ＝－x 2＋5x ＋6=－（x －25）2＋449，对称轴为直线x ＝25.∵点M 在抛物线的对称轴上，∴MB ＝MA ，CM ＋BM ＝CM ＋AM ，
当点C 、M 、A 在同一直线上时，CM ＋BM 最小.
设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋n ，则
⎩⎨⎧==+606n n k ，解得⎩⎨⎧=-=6
1n k ，∴y ＝－x ＋6.
当x ＝25时，y =27，∴点M 的坐标为（25，2
7）.……………………………………9分（3）过点P 作PD 垂直x 轴，交AC 于点Q ，设点P 的坐标为（m ，－m 2＋5m ＋6），则点
Q 的坐标为（m ，－m ＋6）
，∴PQ ＝（－m 2＋5m ＋6）－（－m ＋6）＝－m 2＋6m ，S=21PQ •OA ＝2
1（－m 2＋6m ）×6＝－3m 2－18m ＝－（m －3）2＋27，∵抛物线开口向下，对称轴为直线m ＝3，
∴当m ＝3时，S 有最大值为27.…………………………………………………………14分。