勾股定理应用综合练习1
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勾股定理的应用
• 1．如图,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km， 又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北 走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆 点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
• 2．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8
㎝、6㎝和10
• 14、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,• 则这条小路的面积是多少?
• 15、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC ＝15，DB＝9。 • (1)求DC的长。 • (2)求AB的长。
• 17、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车 在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车 在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面 车速检测仪正前方30 m处，过了2s后，测得小汽车与车 速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？
• 18、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿 外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？
• 19.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4， CD=2。求：四边形ABCD的面积。
A
D E C
B
• 20．有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是 50cm．在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物．那 么它爬行的最短路程是多少
• 8.已知如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AB=5cm, BC=3cm, CD⊥AB于D，求CD的长。
• 9．如图,一梯子AB长25m顶端A斜靠在墙AC上,梯子底端 离墙7m,则梯子的顶端离地面多远？如果梯子的底端在水 平面上向墙外滑动8m,则梯子的顶端下滑多远？
• 10.如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC= BC边上的高， 3 • 求BC4 的长。 •
• 22.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽 2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算 一下，铺完这个楼道至少m的木棒,要放在长、宽、高分别是 50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗? • (提示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)
• 4．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时 速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后， 甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问 乙船的航速是多少？
• 5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的 长吗？
3 ㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在
盒外面的最短长度是多少？
• 3.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花 问题”： • “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； • 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， • 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； • 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” • 请用学过的数学知识回答这个问题.
• 6．如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄， 若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现 要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相 等.求E应建在距A多远处？
• 7、已知：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边 上的点F处，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的长 •
A
，AD是
C
D
B
• 11.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰 三角形的面积。
• 12.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他 们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的 下端拉开5米后，发现刚好接触地面，你能帮他们把旗杆 的高度和绳子的长度计算出来吗？
• 13.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90º ，AC=2.1㎝， BC=2.8㎝，CD垂直于AB。求：三角形ABC的面积？斜边 AB的长？斜边AB上的高CD？
• 1．如图,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km， 又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北 走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆 点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
• 2．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8
㎝、6㎝和10
• 14、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,• 则这条小路的面积是多少?
• 15、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC ＝15，DB＝9。 • (1)求DC的长。 • (2)求AB的长。
• 17、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车 在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车 在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面 车速检测仪正前方30 m处，过了2s后，测得小汽车与车 速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？
• 18、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿 外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？
• 19.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4， CD=2。求：四边形ABCD的面积。
A
D E C
B
• 20．有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是 50cm．在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物．那 么它爬行的最短路程是多少
• 8.已知如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AB=5cm, BC=3cm, CD⊥AB于D，求CD的长。
• 9．如图,一梯子AB长25m顶端A斜靠在墙AC上,梯子底端 离墙7m,则梯子的顶端离地面多远？如果梯子的底端在水 平面上向墙外滑动8m,则梯子的顶端下滑多远？
• 10.如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC= BC边上的高， 3 • 求BC4 的长。 •
• 22.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽 2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算 一下，铺完这个楼道至少m的木棒,要放在长、宽、高分别是 50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗? • (提示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)
• 4．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时 速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后， 甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问 乙船的航速是多少？
• 5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的 长吗？
3 ㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在
盒外面的最短长度是多少？
• 3.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花 问题”： • “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； • 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， • 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； • 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” • 请用学过的数学知识回答这个问题.
• 6．如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄， 若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现 要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相 等.求E应建在距A多远处？
• 7、已知：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边 上的点F处，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的长 •
A
，AD是
C
D
B
• 11.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰 三角形的面积。
• 12.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他 们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的 下端拉开5米后，发现刚好接触地面，你能帮他们把旗杆 的高度和绳子的长度计算出来吗？
• 13.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90º ，AC=2.1㎝， BC=2.8㎝，CD垂直于AB。求：三角形ABC的面积？斜边 AB的长？斜边AB上的高CD？