第三章 统计热力学

从2、4、6、8中任取两个数字．
(2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数?
(3)一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?
P P C C 解：(3)
3 2 14 5 4 24
24
思考题：在1、3、5、7、9中任取
3个数字，在0、2、4、6、8中任取两个数字， 可组成多少个不同的五位偶数？(课后求解)
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例２：四个不同小球放入编号为1，2，3，4
的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？
解：此题分两步完成： 第一步：四个球分为三组(一组为2个球，另两组各有一个球)，
四个盒子中取出三个盒子用来放球，共有 C42C43 种分 组方法．
第二步：把三组小球投进已选好的三个空盒，有P33种投入方法．
C C P 故符合条件的不同投放方法共有 ： 2 3 3 44 3
提示：因为零不能作首位数，因此可以根据选零、
不选零为分类标准． (1)五位数中不含数字零
(2)五位数中含有数字零末 末位 位为 不零 为零
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例２：四个不同小球放入编号为1，2，3，4
的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？
１
２
３
４
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例２：四个不同小球放入编号为1，2，3，4
的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？
物理化学 Physical Chemistry
化学化工系
1
第三章 统计热力学初步
2
主要内容
1 引言 2 Boltzmann分布定律 3 分子配分函数 4 配分函数的计算及应用 5 理想气体反应标准平衡常数*
3
排列组合复习
4
一、 知识结构 二、 重点难点 三、 综合练习 四、 复习建议
5
一、知识结构
热力学研究方法： (唯象方法) 依据几个经验定律，通过逻辑推理的方法导出平
Pm n
(n
n! m)!
（规定 0！=1）
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从 n 个不同元素中取出m个元素的
排列数
Pmn Cmn Pmm
Cm n
Pm n
Pm m
n(n 1)(n 2)(n m!
m 1)
百度文库
Cm n
n! m!(n
m) !
（规定：C0n ）1
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4. 组合数的两个性质
定理1: 定理2 :
Cmn
Cnm n
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从1、3、5、7、9中任取三个数字， 从2、4、6、8中任取两个数字． (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五 位数?
解：(1)组成没有重复数字的五位数，需要分二步完成：
第一步：从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8
中任取两个数字，有C53C42 种不同的取法； 第二步：用前边取出的五个数字组成无重复数字的五位数，
A. 6 种 B. 9种 C.11种 D.23种
（ 3×3×1= 9. 可用框图具体填写）
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2. 排列、组合的意义 把握排列和组合的区别与联 系 , 抓住“顺序”这个关键。
12
3. 排列数、组合数计算公式
Pmn n (n 1) (n 2)(n m 1)
Pnn n! n (n 1) (n 2) • ···•3 •2 •1
第一步：取五个数字，有C53C
2种不同的取法；
4
第二步：据题意，取出的三个奇数中任取一个排在个位，其
余四个数字分别排在万位、千位、百位、十位，有
P31P44 种不同的排法；
根据分步计数原理，可以组成的五位奇数的总个数为：
P P C53C
2 4
14 34
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例1：从1、3、5、7、9中任取三个数字，
同时学，有几种选法？ （2）有两门特别的课，至少选
学其中的一门，有几种选法？
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（1）有两门课时间冲突,不能同 时学，有几种选法？
解法一： C24 C12 C14 14 解法二： C62 1 14
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（2）有两门特别的课，至少 选学其中的一门，有几种选法？
解法一： C12 C14 C22 9 解法二： C62 C24 9
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例 5 3 名医生和 6 名护士被 分配到 3 所学校为学生体检,每校分 配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配 方法共有多少种?
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从1、3、5、7、9中任取三个数字，从2、4、6、8 中任取两个数字． (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? (2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? (3)一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?
排列 基 本 原 理
组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
组合数性质
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二、重点难点 1. 两个基本原理 2. 排列、组合的意义 3. 排列数、组合数计算公式 4. 组合数的两个性质 5. 排列组合应用题
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1. 两个基本原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
8
例1 某校组织学生分4个组从3 处风景点中选一处去春游,则不 同的春游方案的种数是
.
Cm n1
Cmn
Cmn 1.
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5. 排列组合应用题
（1） 正确判断是排列问题，还是组合 问题，还是排列与组合的综合问题。 （2） 解决比较复杂的排列组合问题时， 往往需要既分类又分步。正确分类，不 重不漏；正确分步，连续完整。 （3） 掌握基本方法，并能灵活选择使 用。
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例 4 学生要从六门课中选学两门： （1）有两门课时间冲突，不能
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练习：
练习１：６本不同的书全部送给５人，每人至少１ 本，有多少种不同的送书方法？
练习２：对某种产品的６只不同正品和４只不同次 品一一测试，若所有次品恰好在第六次测试时 被全部发现，这样的测试方法有多少种？
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§3.1.1 统计热力学的研究对象和方法
研究对象同热力学，大量分子的集合体，即宏观物体
A. C34 B. P34 C. 34 D. 43
（ 选 C）
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例2 有不同的数学书7本，语文书 5本，英语书4本，由其中取出不是 同一学科的书2本，共有多少种不 同的取法？
（7×5 + 7×4 + 5×4 = 83）
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例3 将数字1、2、3、4 填入标号为1、 2、3、4 的四个方格里 , 每格填一个数 字，则每个方格的标号与所填的数字都 不相同的填法共有
有 P55种不同的排法．
根据分步计数原理，可以组成的五位数的总个数为：
P C53C
2 4
5 5
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例1：从1、3、5、7、9中任取三个数字，
从2、4、6、8中任取两个数字．
(1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数?
(2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数?
解：(2)组成没有重复数字的五位奇数，需要分二步完成：