离散型随机变量
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正面向上 反面向上 1 0
还可以用其他的 数字来表示这两 个实验的结果吗?
知 识 探 究 问题2：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
试验的结果 用数字表示 试验结果
命中0环
命中1环
命中2环
…
命中10环
0
1
2
…
10
问题3：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有 次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品 件数.
1, 灯泡为一等品 Y 2， 灯泡为二等品 3, 否则
堂上练习
下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表 示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说 明这些值所表示的随机试验的结果
①抛掷两枚骰子，所得点数之和
②某足球队在5次点球中射进的球数 ③任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与 规定量之差 对于③你能不能恰当的定义随机变量，使得 想一想 再想一想
1
2
3
还可不可以用其他的数字来刻画？
观察总结
问题5：任何随机试验的所有结果都可以用 数字表示吗?
有些随机试验的结果虽然不具有数量性质， 但也可以用数量来表述,我们可以将试验结 果赋值，并且可以赋不同的值。
建立了一个从试验结果到实数的对应
观察总结 随机试验结果 实数
①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示； ②每一个确定的数字都表示一些试验结果.同一个随机 试验的结果,可以赋不同的数字; 变量 ③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量 . ④每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一 随机 次试验之前却不能预知这个变量的取值．
0, 掷出奇数点 Y 1， 掷出偶数点
有实际意义，便于研究，尽可能简单的随机变 量来表示随机实验的结果
随机变量和函数的联系和区别 随机变量和函数都一种映射，
函数 把实数映射为实数 定义域
随机变量
把随机试验的结果映射为 实数
试验结果的范围 随机变量的取值范围
值域
练
习
下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出 各随机变量可能的取值.
离散型随机变量定义
所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型 随机变量 接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数是 离散型随机变量吗？ 可列的不一定是有限的
请你举出身边的一些离散型随机变量的例子 思考：电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？
离散型随机变量定义 如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那 么我们可以这样来定义随机变量：
0, Y 1,
寿命 1000 小时 寿命 1000 小时
此时就是一个离散型随机变量.因此,我们可以根据关心的问题 恰当的定义随机变量.
与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的优点？
与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的构造更简单，它只 取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加 容易。
随机变量为离散型随机变量
问题（2）中的随机变量能够表示随机事 件‘仅第一次点球射进球门，其它几次 均没有射进球门’吗？
加深理解
课本P49 A组第3题 对于给定的随机试验，定义在其上的任何 一个随机变量都可以描述这个随机试验可能 出现的所有随机事件吗？为什么？
一般不能，因为有些随机变量取某个值是由几个随机事 件组成，这几个随机事件中的每一个随机事件就不能用随机 变量表示 例如：抛掷一枚均匀的硬币两次，用随机变量X表示出现正面 的次数，则不能用随机变量表示随机事件{第一次出现正面且 第二次出现反面}
随 机 变 量 定 义
在随机试验中，确定了一个_____ 对应 关系，使得每一个试验结 对应 关系下，______ 数字 果都用一个_____________ 一个确定的数 表示.在这个______ 试验结果 变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化 随着_________ 的变量称做随机变量． 随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示. 随机变量的特点： （1）可以用数表示 （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值 （3）在试验之前不能确定取哪一个值。
运用新知
如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿 命在1000到1500之间为二等品；寿命在1Βιβλιοθήκη Baidu00小时以下为 不合格品。
1、当关心“灯泡是否为合格品”时，应该怎么定义随机变量？
0, 灯泡为不合格品 X 1， 灯泡为合格品
2、当关心“灯泡是否为一等品或二等品”时，应该怎么定义 随机变量？
例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是 随机变量，并说明理由。
（1）每天学校办公室接到的电话的个数.
（2）标准大气压下，水沸腾的温度.
（3）某一自动装置无故障运转的时间 （4）体积64立方米的正方体的棱长. （5）抛掷两次骰子,两次结果的和. （6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所 含白球的个数. 解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6) 请您举出身边的一些随机变量的例子
试验的结果
抽到0件次 品
抽到1件次 抽到2件次 品 品
抽到3件次 品
抽到4件次 品
用数字表示 试验结果
0
1
2
3
4
知识探究 问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子 中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字 来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示 试验结果
黑色
白色
黄色
红色 4
新课标人教A版选修2-3
离散型随机变量
复 习 回 顾
1、什么是随机事件？
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件。
2、概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件 发生可能性大小的度量
知识探究
问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数 字1,2,3,4,5,6来表示，那么掷一枚硬币 的结果是否也可以用数字表示?
学习小结 1.随机变量是随机事件的结果的数量化．随机变量ξ 的取值对应于随机试验的某一或某些随机事件.随机 变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关 系，这种对应关系是人为建立起来的. 2.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量
（1）在含有10件次品的100件产品中,任意抽取10件,取 次品的件数. （2）接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数. （3）电灯泡的寿命. 思考：在（1）中{X=1}在这里表示什么事件?{X＞5} 在这里表示什么事件？“抽到的次品不多于5件”用X 怎么表示？ 想一想 以上3题的随机变量的能不能一一列举出来？
师生举例
• • • • • • 某公共汽车站一分钟内等车的人数 某城市一年内下雨的天数 某人的手机在1天内收到的短信的条数 一位跳水运动员在比赛中所得的分数 某路口一天经过的车辆数 在本班中任意抽取10名同学中戴眼镜的人 数
如何恰当选择随机变量？ 问题6：在抛掷骰子的试验中，如果我们仅关心掷 出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量？
还可以用其他的 数字来表示这两 个实验的结果吗?
知 识 探 究 问题2：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
试验的结果 用数字表示 试验结果
命中0环
命中1环
命中2环
…
命中10环
0
1
2
…
10
问题3：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有 次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品 件数.
1, 灯泡为一等品 Y 2， 灯泡为二等品 3, 否则
堂上练习
下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表 示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说 明这些值所表示的随机试验的结果
①抛掷两枚骰子，所得点数之和
②某足球队在5次点球中射进的球数 ③任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与 规定量之差 对于③你能不能恰当的定义随机变量，使得 想一想 再想一想
1
2
3
还可不可以用其他的数字来刻画？
观察总结
问题5：任何随机试验的所有结果都可以用 数字表示吗?
有些随机试验的结果虽然不具有数量性质， 但也可以用数量来表述,我们可以将试验结 果赋值，并且可以赋不同的值。
建立了一个从试验结果到实数的对应
观察总结 随机试验结果 实数
①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示； ②每一个确定的数字都表示一些试验结果.同一个随机 试验的结果,可以赋不同的数字; 变量 ③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量 . ④每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一 随机 次试验之前却不能预知这个变量的取值．
0, 掷出奇数点 Y 1， 掷出偶数点
有实际意义，便于研究，尽可能简单的随机变 量来表示随机实验的结果
随机变量和函数的联系和区别 随机变量和函数都一种映射，
函数 把实数映射为实数 定义域
随机变量
把随机试验的结果映射为 实数
试验结果的范围 随机变量的取值范围
值域
练
习
下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出 各随机变量可能的取值.
离散型随机变量定义
所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型 随机变量 接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数是 离散型随机变量吗？ 可列的不一定是有限的
请你举出身边的一些离散型随机变量的例子 思考：电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？
离散型随机变量定义 如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那 么我们可以这样来定义随机变量：
0, Y 1,
寿命 1000 小时 寿命 1000 小时
此时就是一个离散型随机变量.因此,我们可以根据关心的问题 恰当的定义随机变量.
与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的优点？
与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的构造更简单，它只 取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加 容易。
随机变量为离散型随机变量
问题（2）中的随机变量能够表示随机事 件‘仅第一次点球射进球门，其它几次 均没有射进球门’吗？
加深理解
课本P49 A组第3题 对于给定的随机试验，定义在其上的任何 一个随机变量都可以描述这个随机试验可能 出现的所有随机事件吗？为什么？
一般不能，因为有些随机变量取某个值是由几个随机事 件组成，这几个随机事件中的每一个随机事件就不能用随机 变量表示 例如：抛掷一枚均匀的硬币两次，用随机变量X表示出现正面 的次数，则不能用随机变量表示随机事件{第一次出现正面且 第二次出现反面}
随 机 变 量 定 义
在随机试验中，确定了一个_____ 对应 关系，使得每一个试验结 对应 关系下，______ 数字 果都用一个_____________ 一个确定的数 表示.在这个______ 试验结果 变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化 随着_________ 的变量称做随机变量． 随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示. 随机变量的特点： （1）可以用数表示 （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值 （3）在试验之前不能确定取哪一个值。
运用新知
如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿 命在1000到1500之间为二等品；寿命在1Βιβλιοθήκη Baidu00小时以下为 不合格品。
1、当关心“灯泡是否为合格品”时，应该怎么定义随机变量？
0, 灯泡为不合格品 X 1， 灯泡为合格品
2、当关心“灯泡是否为一等品或二等品”时，应该怎么定义 随机变量？
例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是 随机变量，并说明理由。
（1）每天学校办公室接到的电话的个数.
（2）标准大气压下，水沸腾的温度.
（3）某一自动装置无故障运转的时间 （4）体积64立方米的正方体的棱长. （5）抛掷两次骰子,两次结果的和. （6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所 含白球的个数. 解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6) 请您举出身边的一些随机变量的例子
试验的结果
抽到0件次 品
抽到1件次 抽到2件次 品 品
抽到3件次 品
抽到4件次 品
用数字表示 试验结果
0
1
2
3
4
知识探究 问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子 中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字 来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示 试验结果
黑色
白色
黄色
红色 4
新课标人教A版选修2-3
离散型随机变量
复 习 回 顾
1、什么是随机事件？
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件。
2、概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件 发生可能性大小的度量
知识探究
问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数 字1,2,3,4,5,6来表示，那么掷一枚硬币 的结果是否也可以用数字表示?
学习小结 1.随机变量是随机事件的结果的数量化．随机变量ξ 的取值对应于随机试验的某一或某些随机事件.随机 变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关 系，这种对应关系是人为建立起来的. 2.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量
（1）在含有10件次品的100件产品中,任意抽取10件,取 次品的件数. （2）接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数. （3）电灯泡的寿命. 思考：在（1）中{X=1}在这里表示什么事件?{X＞5} 在这里表示什么事件？“抽到的次品不多于5件”用X 怎么表示？ 想一想 以上3题的随机变量的能不能一一列举出来？
师生举例
• • • • • • 某公共汽车站一分钟内等车的人数 某城市一年内下雨的天数 某人的手机在1天内收到的短信的条数 一位跳水运动员在比赛中所得的分数 某路口一天经过的车辆数 在本班中任意抽取10名同学中戴眼镜的人 数
如何恰当选择随机变量？ 问题6：在抛掷骰子的试验中，如果我们仅关心掷 出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量？