相位超前校正
机械工程控制基础相位超前校正装置的奈氏曲线为
一、单选题 共10题，40分1相位超前校正装置的奈氏曲线为（）。
A圆B上半圆C下半圆D45°弧线正确答案：B2系统的时间响应振动性质有自由响应和（ ）。
A非强迫响应B随机响应C强迫响应D初始响应正确答案：C3某系统的开环传递函数为G(s)=(0.5s-1)/(0.5s+1)，则其｜G(jω)|=（）。
A0B0.2C0.5D1正确答案：D4单位反馈系统开环传递函数为G(s)=5/(s2+6s+s)，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（）。
A2B0.2C0.5D0.05正确答案：C5误差信号与输入信号之比为（ ）。
A误差传递函数B反馈传递函数C二次反馈函数D负反馈函数正确答案：A6开环系统的幅频特性是各串联典型环节幅频特性的幅值之（ ）。
A积B和C减D最大者正确答案：A7二阶系统的阻尼比ζ，等于（ ）。
A系统的粘性阻尼系数B临界阻尼系数与系统粘性阻尼系数之比C系统粘性阻尼系数与临界阻尼系数之比D系统粘性阻尼系数的倒数正确答案：C8（ ）是指系统的被控制量（输出量）与控制作用之间存在着反馈的控制方式。
A开环控制B反馈系统C闭环控制D放大系统正确答案：C9（ ）是在实际系统中是可以测量的,因而具有一定的物理意义。
A误差B公差C偏差D残差正确答案：C10在反馈控制系统中，参考输入与猪反馈之差称为（ ）。
A主反馈B负反馈C偏差D扰动正确答案：C二、多选题 共5题，20分1控制系统按照系统内信号的传递形式分为。
（ ）A连续系统B非线性系统C离散系统D随动系统C正确答案：AC2若某最小相位系统的相角裕度γ＞0°，则下列说法错误的是（）。
A不稳定B只有当幅值裕度kg>1时才稳定C稳定D不能判用相角裕度判断系统的稳定性我的得分：2分D正确答案：ABD3以下性能指标中，表征系统灵敏性的是（）。
A延迟时间B上升时间C峰值时间D超调量BC正确答案：ABC4下列属于典型环节的是（ ）。
A比例环节B惯性环节C微分环节D积分环节BCD正确答案：ABCD5反馈控制系统按参考输入形式分为（ ）。
超前校正的原理
超前校正的原理是利用超前网络的超前特性来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原系统中的元件造成的过大的相角滞后。
通过调整补偿器的增益和相位，可以实现系统的快速响应，提高其动态性能和稳定性。
超前校正装置的传递函数具有高通滤波器的特性，其最大相位超前角出现在新的剪切频率处。
在复平面上，超前校正装置的特点是其传递函数的零点总是位于极点的右方。
超前校正可以改善系统的相位裕量和穿越频率，减小系统的超调量，加快系统的响应速度。
以上内容仅供参考，建议查阅超前校正的相关书籍或咨询相关学者，以获取更准确和深入的理解。
《相位超前校正》课件 (2)
相位超前校正，一种前沿的信号处理技术，通过调整信号相位，可在众多领 域发挥重要作用。
什么是相位超前校正
相位超前校正是一种信号处理技术，通过调整信号的相位来实现某种目标， 常用于增加系统稳定性和性能。
相位超前校正的应用领域
通信系统
相位超前校正可以提高通信信号的质量和可靠性， 减少传输中的失真和干扰。
相位超前校正技术的优势
• 提高系统的稳定性和性能 • 减少信号传输中的失真和干扰 • 改善音频和图像处理的质量 • 增加系统的抗干扰能力 • 适用于多个领域和应用
相位超前校正技术的发展前景
随着科技的不断进步和应用领域的扩展，相位超前校正技术将在通信、音频、 图像和雷达等领域中发挥越来越重要的作用。
相位超前校正的稳定性分析
1
系统稳定性
相位超前校正可以减少系统的震荡和振荡，提高系统的稳定性和鲁棒性。
2抗Βιβλιοθήκη 扰能力相位超前校正可以有效减少外部干扰对系统性能的影响，提高系统的抗干扰能力。
3
频率补偿
相位超前校正可以对信号的频率响应进行补偿，使系统在不同频率下达到更好的 性能。
相位超前校正系统的设计
相位超前校正系统的设计包括信号采集、相位调整、反馈控制和输出等环节，需要综合考虑系统的参数和性能 要求。
音频处理
在音频处理中，相位超前校正可用于消除回音、 减少噪音和改善音频信号的清晰度。
雷达与无线电
相位超前校正在雷达和无线电系统中被广泛应用， 以提高探测性能和信号的可靠性。
医学图像处理
相位超前校正技术可用于医学图像处理，改善图 像的清晰度、对比度和诊断能力。
相位超前校正的原理讲解
相位超前校正通过引入一个预先设定的相位延迟，使输入信号的相位与输出信号的相位保持一致，从而实现稳 定性和性能的提升。
相位超前校正
确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , L g 0
稳态误差的要求
m 0
1 sin m 1 sin m
5 ～10
求未补偿系统幅值为 10 lg( 1 ) 处的频率， m c
初步确定超前补偿网络参数 , T
L 0 ( c ) 10 lg 1
0
进而求出超前网络的 值。
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出 的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络 的最大超前角 m ；
1 sin m 1 sin m
m 0
arcsin
1 1
( m )
1 sin m 1 sin m
1
当 m 时，网络的对数幅值为 L c ( m ) 10 lg
二、串联超前校正
超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率 1 T 和1 ( T ) 选在待校 正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 T ，就可以使已 校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
Gc (s) Ts 1
T
1
m
Ts 1
满足性能指标要求？
统在单位斜坡输入信号作 用时， ① 稳态误差 e ss 0 . 1， ② 相角裕度 45 ， ③ 幅值裕度 L g 10 dB ，试设计串联无源超前网络。
R (s )
K
C (s )
相位超前滞后的作用
相位超前和滞后在控制系统中的作用如下：
1. 超前校正：目的是改善系统的动态性能，在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
2. 滞后校正：通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
3. 滞后-超前校正：是滞后校正与超前校正的组合。
它具有超前校正的提高系统相对稳定性和响应快速性；同时又具有滞后校正的不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，改善系统的稳定性能。
它具有低频端和高频端频率衰减的特性，故又称带通滤波器。
这种校正方式适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。
用根轨迹法设计相位超前校正网络.
10
例：有一单位反馈控制系统的开环传函为 G( s) 足下列性能指标；
2500k ，要求满 s( s 25)
（1）当输入是一个1 rad s的单位速度函数时，输出的速度函数
与输入速度函数的最终稳态误差不大于0.01rad；
R( s)
Kr s ( s 2)
C (s)
3
解： 2 （1）.由 p 20% ，由式 p e 1 可求得 0.46 ，取 0.5 由 ts 3 得 n 6 rad s ； n 得闭环主导极点 A1,2 n jn 1 2 3 j 3 3
（3）根据稳态指标求出系统所需要的误差系数 K（即开环增益 K0）； 0 （4）求出系统为了满足稳态性能指标，误差系数需要增加的倍数
1 K0 ，这 个需要增加的倍数由滞后网络的这一对偶极子提 b K
供；
9
（5）选择滞后校正网络的零点 Z c 及极点 Pc ，使满足 Z c Pc 1 ，
原系统的开环传函为：
根轨迹增益为：
Kr
m
G( s) H ( s)
v n
sv (s p j )
j v 1
i 1 n
s
s pj j v 1
m
s zi i 1
开环增益为： K Kr
7
zi
pj j v 1
i 1 n
1 K ( s z ) ( s )b rc i 校正后系统的开环传函为： bT i 1 Gc ( s)G( s) H ( s) n 1 v s (s p j ) (s ) 校正后在A点的根轨迹增益 T j v 1
21 ， 3.画水平线 A1B ，作角平分线 AC ，再作 CA D EAC A1D 1 2
说明相位超前和相位滞后校正的各自特点
说明相位超前和相位滞后校正的各自特点
相位超前和相位滞后校正是相位校正技术中常用的两种方法，它们各有其特点。
相位超前是一种电力系统调度中常用的方法，其目的在于改善相位不平衡的紊
乱状态。
它的主要思想是通过改变某一节点的电压相位，使得系统设备各自的相位组合恢复到正确的相位平衡状态。
它的特点是，它只能用于调节相位不平衡的节点，而不能用于调节全局的相位不平衡问题。
另一种常用的相位校正方法是相位滞后校正法，它也称为纵向相位调整，它将
节点之间的电压相位关系作为一个阶段。
它的特点是，它可以用于调节全局的电压相位不平衡，也可以用于调节相位不平衡的节点。
它的优点是，它不仅可以提高系统的发电能力，而且可以改善系统的负荷调度效率。
总之，相位超前和相位滞后校正是相位校正技术中重要的两种方法，它们各有
其特点和优势。
它们的正确使用和操作可以改善系统的负荷调度能力和发电能力，从而提高系统的运行稳定性和安全性，保证用电安全。
相位超前校正和滞后校正的区别
相位超前校正和滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正是电路中常用的两种方法，用于调整信号的相位。
它们在电子领域中具有重要的应用，尤其在通信系统和控制系统中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍相位超前校正和滞后校正的区别。
一、相位超前校正相位超前校正是一种使信号相位提前的技术。
在电路中，我们常常遇到信号相位滞后或者信号延迟的情况，这是由于电路元件的特性或者传输介质的影响所致。
为了解决这个问题，我们可以采用相位超前校正的方法。
相位超前校正的原理是在信号路径中引入一个或多个滤波器，并通过合理设计滤波器的参数，使得滤波器对频率较低的信号具有较大的增益，从而使得信号的相位提前。
相位超前校正常用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度。
例如，在飞机的自动驾驶系统中，采用相位超前校正可以使飞机更加稳定地飞行。
二、滞后校正滞后校正则是一种使信号相位延迟的技术。
在某些情况下，我们需要延迟信号的相位，以满足特定的要求。
比如，在音频处理中，我们可能需要将不同的音频信号进行时间对齐，以达到更好的音效效果。
此时，我们可以采用滞后校正的方法来实现。
滞后校正的原理是通过引入一个或多个滤波器，在信号路径中对频率较高的信号进行衰减，从而使得信号的相位发生延迟。
滞后校正常用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
例如，在音频混音中，我们可以采用滞后校正的方法，将不同音轨的信号进行时间对齐，以获得更好的混音效果。
三、相位超前校正与滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正的区别主要体现在以下几个方面：1. 目的不同：相位超前校正的目的是使信号的相位提前，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正的目的是使信号的相位延迟，以实现信号的同步和对齐。
2. 原理不同：相位超前校正通过引入滤波器来增益低频信号，从而使得信号的相位提前；滞后校正通过引入滤波器来衰减高频信号，从而使得信号的相位延迟。
3. 应用领域不同：相位超前校正主要应用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正主要应用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
机械工程控制简答题
1：简述串联相位超前、相位滞后校正的优缺点是什么？答：相位超前校正优点：加快系统响应速度，提高系统相对稳定性。
缺点：稳态精度变化不大。
相位滞后校正优点：提高系统稳态精度，提高系统相对稳定性。
缺点：降低系统响应速度。
2试述绘制系统的伯德图的一般方法步骤？答1）由传递函数求出频率特性并将其化为若千典型环节频率特性相乘的形式，2）求出个典型环节的转角频率、阻尼比的参数，3）分别画出个典型环节的幅频率曲线的渐近线和相频曲线，4）将各环节的对数幅频率的渐近线进行叠加到系统幅频曲线的渐进线并对其进行修正，5）间隔环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。
3什么是系统的传递函数？应用传递函数分析系统时应必备什么条件？答：1）系统描述为时域问题，既有时间函数。
2）在描述范围内至少分段连续3）系统为线性4传递函数的定义是什么？一个物理可实现的系统，其传递函数有什么特征？答：线性定常控系统，当初是条件为零时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统的传递函数。
一个物理可实现的系统，其传递函数分母阶段n应不小于分子阶段m,即n>=m. 5简要说明欲减低由输入和干扰信号引起的稳态误差，采取的措施有何不同、答：欲减低由输入信号引起的稳态误差，应提高系统开环放大倍数或在系统中增加积分环节（提高系统型次）欲降低有干扰信号引起的稳态误差，应在干扰信号作用之前的前向通道中增加放大倍数或增加积分环节。
6控制系统开环频率特性的三个频率段是如何划分的？它们各自反应系统系统哪方面的特性？一般将开环系统频率特性的复制穿越频率看成是频率响应的中心频率，把w<<wc的频率范围称为低频段，把wc附迫的频率范围称为中频段，把w>>wc 的频率范围称为高频段。
开环频率特性的低频段反应了系统的稳态性能，中频顿反映了系统的动态性能，高频段反映了系统拭抗高频干扰性能和系统的复杂性。
7简述劳斯稳定判据和乃亏斯特稳定判据在使用方法和功能上的区别。
超前校正基于频率法概述
-3.5
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
K
lim s s0
Gc
(s)G0
(s)
lim s s0
18.7(s s(s 2)(s
2.9) 5.4)
5.02s 1
超前校正
校正后系统的闭环传递函数可由MATLAB中的G＝feedback(Gc*G,1)得到：
C(s)
18.7(s 2.9)
18.7(s 2.9)
超前校正 例6－5 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为：
G0 (s)
4 s(s
2)
试设计一超前校正装置，使校正后系统的无阻尼自然频率n=4s-1，阻尼比=0.5。
解：（１）这是一个积分环节和惯性环节串联的系统，系统的无阻尼自然频率n=2s-1，阻
尼比=0.5，闭环极点为
，静态速度误差系数Kv=2s-1。 1 j 3
R(s) s(s 2)(s 5.4) 18.7(s 2.9) (s 2 j2 3)(s 2 j2 3)(s 3.4)
校正后的系统虽上升为三阶系统，但由于所增加的一个闭环极点s=-3.4与其零点s=-2.9靠 得很近，因而这个极点对系统瞬态响应的影响就很小，从而说明了sd的确是系统一对希望 的闭环主导极点。由于本例题对系统的静态误差系数没有提出具体的要求，故认为上述的
（4）根据根轨迹的相角条件，确定超前校正装置的零点和极点。
60 30
1 (180 60 30 ) 45
2
按照最大值的设计方法，可计算或作图求出
1 T
2.9
1
T
5.4
K=4Kc
校正后系统的开环传递函数：
自控实验报告超前校正(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解超前校正的原理及其在控制系统中的应用。
2. 掌握超前校正装置的设计方法。
3. 通过实验验证超前校正对系统性能的改善效果。
二、实验原理超前校正是一种常用的控制方法，通过在系统的前向通道中引入一个相位超前网络，来改善系统的动态性能。
超前校正能够提高系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的快速性和稳定性。
超前校正装置的传递函数一般形式为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K \) 为校正装置的增益，\( T_{s} \) 为校正装置的时间常数。
三、实验设备1. 控制系统实验平台2. 数据采集卡3. 计算机及仿真软件（如MATLAB/Simulink）4. 待校正系统四、实验步骤1. 搭建待校正系统模型：在仿真软件中搭建待校正系统的数学模型，包括系统的传递函数、输入信号等。
2. 分析系统性能：通过仿真软件分析待校正系统的性能，包括稳态误差、超调量、上升时间等。
3. 设计超前校正装置：根据待校正系统的性能要求，设计合适的超前校正装置参数。
4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。
5. 实验数据分析：对实验数据进行分析，比较校正前后系统的性能差异。
五、实验内容1. 系统模型搭建：搭建一个简单的二阶系统模型，其传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]2. 系统性能分析：分析该系统的稳态误差、超调量、上升时间等性能指标。
3. 设计超前校正装置：根据系统性能要求，设计一个超前校正装置，其传递函数为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K = 2 \)，\( T_{s} = 0.5 \)。
4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。
基于MATLAB的相位超前校正系统实现
基于MATLAB的相位超前校正系统实现丁伟玲;孙立军【摘要】基于MATLAB实现相位超前校正系统的设计与仿真分析，给出利用频域分析进行系统校正的一般工作流程。
采用实例演示典型设计方法给出通用程序，由MATLAB绘制校正前后系统的Bode图及单位阶跃响应曲线，对相位超前校正进行仿真与分析。
%In the article, it realized the design and simulation analysis of phase lead correction system based on MATLAB, and pro-posed general work flow of system correction using frequency domain analysis. It demonstrated a typical design method and proposed a general program through an example, drew Bode diagram and unit step response curve of system before and after correcting by MAT-LAB, and made contrast intuitively.【期刊名称】《农业科技与装备》【年(卷),期】2015(000)007【总页数】4页(P40-42,46)【关键词】相位超前;校正;Bode图;MATLAB【作者】丁伟玲;孙立军【作者单位】潍坊五洲浩特电气有限公司，山东潍坊260106;山东经贸职业学院，山东潍坊 261011【正文语种】中文【中图分类】TP391.9在三相智能电表的成品检测中，需要测试三相电压电流对称度、相位、基本误差和标准偏差等指标，若测试结果超过相关国家标准，需要进行校正再设计。
通过校正，可以提升系统的稳定性、准确性和快速性，同时还要兼顾实现性和经济性。
系统的性能指标与校正解读
PID 不仅适用于数学模型已知的控制系 统，而且对大多数数学模型难以确定的 工业过程也可应用。
PID 控制参数整定方便，结构灵活，在
众多工业过程控制中取得了满意的应用
效果，并已有许多系列化的产品。并且，
随着计算机技术的迅速发展，数字PID
控制也已得到广泛和成功的应用。
1、P控制（比例控制）
P控制对系统性能的影响：
1）Kp>1
开环增益加大，稳态误差减小；
幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； • 系统稳定程度变差。只有原系统稳定裕 量充分大时才采用比例控制。 2）Kp<1 与Kp>1时，对系统性能的影响正好相反。
2、PD控制（比例加微分控制） U s d K p 1 Td s ut K p t K pTd t s dt
3）当中频段斜率高于-40dB/dec，系统的稳 定性难以稳定
3、高频段
中频段以后( >10c)的区段 高频段的斜率越大，系统的抗干扰能力越 强
低频段表征了闭环系统 的稳定性 开环频率特性 态特性 中频段表征了系统的动 高频段表征了系统的复 杂程度
加入校正环节后，应使开环传递函数的BODE 图满足： 1） 低频段的增益充分大，以保证稳态误差 的要求 2） 中频段使对数幅频特性的斜率等于20dB/dec,并占据充分宽的频带，以保证 系统具有适当的相位裕量 3） 高频段的增益应尽快减小，以便使噪声 影响减到最小
系统快速性指标
4 ）延迟时间 td 5） 最大超调量 MP% --系统平稳性指标
2
稳态性能指标
稳态误差 eSS ----系统准确性指标
二 频域性能指标
基于伯德图的相位超前校1
学号：XXXXXX 2013 - 2014学年第1学期《MATLAB论文》基于伯德图的相位超前校正题目：基于伯德图的相位超前校正专业：电气工程及其自动化班级： XX电气工程及其自动化（X）姓名： XXX代课教师： XXX成绩：基于伯德图的相位超前校正校正的含义就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。
超前校正的应用方法待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。
用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K ，并绘制未校正前系统的伯德图。
2） 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。
3） 根据截止频率''c ω的要求，计算a 和T 。
令''m c ωω=，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。
显然''m c ωω=成立的条件是)(m '+=''c ωγϕγ '''()()10lg c c m L L a ωω-==根据上式不难求出a 值，然后由（1-3）确定T 。
4） 验算已校正系统的相角裕度''γ。
验算时，由式（1-4）求得m ϕ，再由已知的''c ω算出待校正系统在''c ω时的相角裕度''()c γω。
最后，按下式算出)(m '+=''c ωγϕγ校验指标，绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标是否满足要求；如果验算结果不满足指标要求，要重选m ω，一般使m ω增大，然后重复以上步骤。
控制系统的超前校正 假设一传递函数为：12()(10.2)(10.4)G s s s s =++ 上式为最小相位系统，其MATLAB 伯德图如图1所示。
《相位滞后超前校正》PPT课件
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校正
5．由最大相位超前m 确定参数 。
sinm 11
当 10时，有 m5.49。 因为这里需要
所以选择 10。
50的 相位裕量，
于是，相位滞后局部的另一转折频率
1为
T2
0.01弧 5 度 /秒 。
滞后－超前网络相位滞后局部的传递函数为
1 1 s 0.15
1 1 s
101166.66.77ss
0.015
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校
正 6．确定滞后－超前网络相位超前局部的传递函数
-20 40
-40
校正后 0
校正网络
校正前
-20
-40
13dB
-20
-60 16dB
-40
校正网络 0
校正后
0.01 0.02 0.04
0.1
0.2
校正前
50 32
0.6 1 1.5 2
4 6 10
7.3 基于伯德图的滞后-超前Fra bibliotek正自动控制原理
因为希望校正后系统能够的幅值穿越频率为ω=1.5弧度/秒, 所以可以画出一条斜率为20dB/dec,且通过(1.5弧度/秒,13dB)点的直线.该直线与0分贝及-20dB线的交点就时所要求 的转折频率.于是,相位超前局部的转折频率分贝为0.7弧度/秒和 7弧度/秒.
kvlsi m 0sG c(s)s(s1k )(s2)k 210 k20
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校正
2．当k=20时，画出未校正系统的伯德图如以下图所示：
未校正系统的相 位裕量是-32度， 增益裕量是-11分 贝。说明原系统 是不稳定的。
自动控制原理6 第一节超前校正
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
L() 20lg
1 (T)2
20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是：
所有频率下相频特
性为正值，且在频率
m处相频特性()存 在最大相位超前量m。
m发生在对数刻度的
坐标中1/T与1/( T )
的几何中点。
① 求m
令 d() 0，可得 d
20 lg 1 2T 2 20 lg 1 T 2
T 2
T 2
20 lg (1 ) 1
20 lg 10 lg
-90
1
m
1
T
T
19
三、基于伯德图的相位超前校正
R - Gc
C
G
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
基于伯德图设计超前校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
1
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可 分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。
⒈串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检 测点之后和放大器之前。
R(s) E(s) Gc (s)
-
GP (s) C(s)
B(s)
H (s)
2
⒉并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也 称为反馈校正。
这里主要介绍基于伯德图的单输入-单输出的线性 定常控制系统的设计和校正的方法和步骤。
6
第一节 用频率法设计串联校 正器的基本概念
9
Im
-1
Re
K2
K1
10
第二节 相位超前校正
《相位滞后超前校正》课件
• Zhou, L. (2020). A Novel High-Precision Phase Lag Correction Method for Fiber Bragg Grating Sensors. IEEE Access, 8, 188757-188764.
结论
相位滞后超前是广泛出现于信号与参考信号之间的相位差，但其会对信号的稳定性、频率和控制精度造成影响。因 此，校正相位滞后超前是重要的技术应用之一，在通信、电力系统和图像处理等领域均有重要的应用价值。
Hale Waihona Puke 参考文献• Chang, C. C., & Huang, J. W. (2015). A novel high-precision digital automatic correction method for phase lag of piezoelectric actuator signal. Measurement, 65, 84-94.
相位滞后超前校正的应用
通信领域
相位滞后超前校正广泛应用于移动通信、卫星通讯和无线电领域，实现高速信号传输和无线 电频段管理。
图像处理
相位滞后超前校正可以纠正图像在采样和处理过程中产生的相位偏差，实现更加准确的图像 处理和传输。
电力系统
相位滞后超前校正可应用于电力系统的保护和控制，确保系统的可靠性和稳定性。
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1 T
(arctan T arctan T )
其Bode图为
采用超前网络对系统作 串联校正时，校正后系统的 开环放大倍数要下降 倍， 这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态性 能的要求。
为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提 高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍， 放大器的放大倍数就得增大 倍。 1 补偿后相当于在系统中串入
由
d ( ) d
0 可求得最大超前角频率为 m
1
T
由于 1 1 T , 2 1 ( T ) ，故可表示为 m 1 2 网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 1 和 2 的几何中 心，网络的最大超前角为
m arctan
1 2
T 1
m
m
1
T
即可写出校正网络的传递函数为
Gc (s) Ts 1
Ts 1
（5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。 （6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若校验结果 证实系统校正后已全部满足性能指标的要求，则设计工作结束。 反之，若校验结果发现系统校正后仍不满足要求，则需重选一 c 次 和 m ，重新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。 （7）根据超前网络的参数 和 T 之值，确定网络各电气元件的 数值。
则校正网络的传递函数为
Gc (s)
Ts 1
Ts 1
0 . 45 s 1 0 . 12 s 1
校正后系统的开环传递函数为 G k ( s )
10 ( 0 . 45 s 1) s ( s 1)( 0 . 12 s 1)
（5）根据求得的校 正网络传递函数和 校正后系统的开环 传递函数，绘制校 正网络和校正后系 统的对数频率特性 曲线。
（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。
① 系统的截止频率 ② 系统的相角裕度
180 ( c ) 180 90 arctan 0 . 45 4 . 3 ar48.5 45
Gc (s)
R1
u i (t )
R2
u o (t )
R1Cs 1
设 T R1C 及
R2 R1 R 2
( 1) ，则有
Ts 1
Ts 1
超前网络的频率特性为
G c ( j ) j T 1 j T 1 1 T
2 2 2 2 2
L 0 ( c ) 10 lg 1
0
进而求出超前网络的 值。
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出 的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络 的最大超前角 m ；
1 sin m 1 sin m
m 0
确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , L g 0
稳态误差的要求
m 0
1 sin m 1 sin m
5 ～10
求未补偿系统幅值为 10 lg( 1 ) 处的频率， m c
初步确定超前补偿网络参数 , T
m 0 45 17 .6 7 .6 35
1 sin m 1 sin m 1 sin 35 1 sin 35 0 . 27
0 17 . 6 与题目要求的 45 相差甚远。为了在不减小K值的
第二节
串联校正
一、超前校正装臵 超前校正又称为微分校正。超前校正装臵既可由无源网络 组成，也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成。前者 称为无源超前网络，后者称为有源超前网络。
C
设 u i , u o 分别为网络的输入、输出 电压，则网络传递函数可写为
Gc (s) R2 R1 R 2 . R1Cs 1 R2 R1 R 2
T 1
m
1 4 . 3 0 . 27
0 . 45 s
（取 1 （取 2
1 T 1
2 . 2 rad/s ） 8 . 3 rad/s ）
1 3 .7
T 0 .27 0 .45 0 .12 s
T
K 采用无源超前校正网络时，需考虑补偿校正损失：
用频率法设计超前网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。 （2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲 线 L 0 ( ), 0 ( ) ，计算其稳定裕度 0 , L g 0 。 （3）确定校正后系统的截止频率 c 和网络的 值。 ① 若事先已对校正后系统的截止频率 c 提出要求，则可按要 求值选定 c 。然后在Bode图上查得原系统的 L 0 ( c ) 值。 取 m c ，使超前网络的对数幅频值 L c ( m （正值）与 ) （负值）之和为0，即令 L 0 ( c )
1
G c ( s ) ，即
1
Gc (s)
Ts 1
Ts 1
补偿后的Bode图为
幅频特性表明：频率 在 L 1 T 至 1 ( T ) 之间时， ( ) 的曲线的斜率为20，与纯微 分环节的对数幅频特性的斜 率完全相同，这意味着在 [1 T ～ 1 ( T ) ] 斜率范围内对 输入信号有微分作用。
K
C (s )
s ( s 1)
解：（1）因为系统为Ι型系统 K v K , e ss
1 K
0 . 1 K 10
取 K 10 ，则待校 正系统的开环传递 函数为
G0 (s) 10 s ( s 1)
相应的Bode图为
（2）原系统的截止频率 c 3 .16 rad/s ，相角裕度 0 17 . 6 ， 幅值裕度 L g 。 前提下，获得45º 的相角裕度，必须在系统中串入超前校正网 络。 （3）确定校正后系统的截止频率 c 和网络的 值。
10 lg
1
10 lg
1 0 . 27
5 . 6 dB
在原系统 L 0 ( ) 曲线上查得幅值为－5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 c 4 .3 rad/s ，且有
m c 4 .3 rad/s
（4）确定校正网络的传递函数
给定的 校正前
5º ~10º
：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量。
计算出值 ，然后在未校正系统的L 0 ( ) 特性曲线上查出其幅值 等于 10 lg( 1 ) 所对应的频率，这就是校正后系统的截止频 率 c，且 m c 。 （4）确定校正网络的传递函数。根据所求得的 m 和 两值， 求出时间常数为
Gc (s) Ts 1
T
1
m
Ts 1
满足性能指标要求？
N
Y
结束
例：设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作 用时， ① 稳态误差 e ss 0 . 1， ② 相角裕度 45 ， ③ 幅值裕度 L g 10 dB ，试设计串联无源超前网络。
R (s )
3 .16 rad/s 4 .3 rad/s
③ 幅值裕度 L g 校正后的系统性能指标达到规定的要求。
（7）校正网络的实现。
R2 R1 R 2 0 . 27 T R1C 0 . 45 s
选 C 2 .2 F ，可得 R1 205 KΩ ， 2 75 .8 KΩ 。 R 选用标准值 R1 200 KΩ ， 2 75 KΩ 。 R 串联超前校正是利用超前校正装臵的相位超前特性，增大 系统的相角裕度，使系统的超调量减小；同时，还增大了系统 的截止频率，从而使系统的调节时间减小。但对提高系统的稳 态精度作用不大，而且还使系统的抗高频干扰能力有所降低。 一般地，串联超前校正适合于稳态精度已满足要求，而且噪声 信号也很小，但超调量和调节时间不能满足要求的系统。
arcsin
1 1
( m )
1 sin m 1 sin m
1
当 m 时，网络的对数幅值为 L c ( m ) 10 lg
二、串联超前校正
超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率 1 T 和1 ( T ) 选在待校 正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 T ，就可以使已 校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
相频特性表明：在 0 的所有频率下，均有 ( ) 0 ，即网 络的输出信号在相位上总是超前于输入信号。
在转折频率 1 1 T 和 2 1 ( T ) 之间存在着最大值 m ，根据超 前网络的相频特性表达式，即
( ) arctan T arctan T