第二章 渗流的基本规律
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K P K dP v v L dL
规定沿流体流动方向的速度为正.
⑤ 达西定律的力学分析
取一微小单元如下图所示: ⅰ:作用△L渗流段上两端面上的总压力. 1-1断面:
F1 AP1
2-2断面:
F2 AP2
ⅱ:渗流段所受的总摩擦力
F A v L
---与岩石结构和几何特征有关的系数
ⅲ:流体自身重力在流动方向上的投影
PZ gALSin Ag(Z1 Z2 )
根据力的平衡关系有:
A(P1 P2 ) Ag(Z1 Z2 ) AvL
A[( P1 gZ1 ) (P2 gZ2 )] Q vA L
(克.厘米.秒) (达西单位制)
第二节.非线性渗流定律
非线性渗流:渗流速度 v 与压力梯度不成线 性关系的渗流.分高速和低速两 种。
dP dL
0
一.产生非线性渗流的原因
当油藏中流体的流动速度过大时,流 体的惯性阻力不可忽视,从而导致渗流 速度v与压力梯度dP/dL的直线规律被破 坏. 非线性渗流一般出现在: ① 气井 ② 裂缝性油田 ③ 砂岩油田射孔井等
Q Ki A L
Q KiA L
K i --比例常数,渗流系数
进一步实验表明:
岩石绝对 渗透率
Ki
Ki K
流体重率
KA Q L
Q K v A L
v ~ v ~ 呈线性关系
i 又 i Z i 2g
② 达西定律的适用条件
ⅰ:流体为牛顿流体. ⅱ:渗流速度必须在适当的范围内(即流体为 层流流动). ⅲ:流体不与岩石发生任何物理化学反应. ⅳ:岩石被某一相流体饱和.
③ 渗流阻力 P P Q L R KA
达西定律
欧姆定律
U I R
要求记忆
L 渗流阻力 R KA
④ 达西定律的微分形式
第二章 渗流的基本规律
第一节 线性渗流规律 第二节 非线性渗流定律 第三节 特殊情况下的渗流规律
P v
第一节 线性渗流规律
渗流规律:描述压力与流速的关系. 压力和流速( P, )是描述渗流 的两个十分重要的物理量. 线性渗流:流速与压力差(或压力梯度)呈 线性关系的渗流.
一.达西定律
H1 H 2 H QA A Z1 Z 2 L
如有一口井:
2 wi
Wi可以忽略
Q 250m / d, h 10m
3
0.2, rw 0.1m
Q w 2.32 10 3 m / s 2rh
w 0.279 106 m 2g
2
Pi i Zi
P1 P2 1 2 ( Z1 ) (Z 2 )
Re 0.2 ~ 0.3 Re 0.2 ~ 0.3
Re 0.2 ~ 0.3
线性渗流 非线性渗流
三．非线性渗流的表达式
① 指数式:
dP n v C( ) dL
tan
线 性 区 过 渡 区
C→与岩石及流体性质有关的系数 n→渗流指数 ½≤n≤1 1 线性 过渡区 平方区
平 方 区
n ½ ~1
令K 得：
K PZ1 PZ 2 KA P1 P2 Q A [ gSin] L L
该公式即为倾斜地层考虑重力影响的达西公式 .
KA P1 P2 若为水平地层，则有： Q L
三.渗流力学常用单位制 ① 工程单位制 (公斤.米.秒)
② 国际单位制 ③ 混合单位制
v
启动压力梯度
| |
gradP
运动方程
K (1 )gradP gradP
gradP
gradP 0 常数（压力梯度量纲）
设K （ 1 ）K gradP
视渗透率
K K
即gradP K
K gradP
Re
③ 气体指数式方程
dP n E( ) dL
1 2
n1
E ---与流体及岩石有关的系数 ---气体重率
第三节
特殊情况下的渗流规律
一.流体低速条件下的渗流规律
流体在低速时为一条不通过原点的直线,产生这一现象的 原因主要是: ① 原油中的表面活性物质在渗流过程中会吸附在岩石表面, 导致岩层的渗流率降低,即流体必须克服因吸附层产生的 附加阻力(亦为附加压力梯度) 才能流动. ② 岩层中的粘土成分吸引水分子 常规 形成水化膜,即流体在流动时 必须附加一个压力梯度来破坏 低速 水化膜,这样才能使流体开始 流动.
(P1 Z1 ) (P2 Z2 )
PZ1 PZ2 PZ
KA Z Q L
KA P 对于水平地层,则有: Q L
要求记忆
二.达西定律的讨论
①渗流速度
v与真实速度w
渗流流量
Q v A Q w A
渗流面积
孔隙度
v w
附加阻力
粘滞阻力
二.变形介质的渗流规律
K ( P ) dP
dL
当地层中压力变化较小时,有
K(P) Ki [1 K (Pi P)]
当地层中压力变化较大时,有 Biblioteka Baiduk ( Pi P ) e (P) i
K
K
K
dK K i dP
1
渗透率变化系数
如果考虑流体密度和粘度均为压力的函数时则有:
½
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
tan R e
② 二项式 将实验数据处理成 Re ～Re 曲线得一直线段。
阻 力 系 数
Re a b Re
2 K P L v
2
Re
代入Re和 得微分形式 P A B 2 L
a
dP 2 ( ) dL K
i [1 (Pi P)]
1 d 粘度变化系数 i dP 1 d 密度变化系数 i dP
i [1 (Pi P)]
则质量渗流速度为:
K i [1 k (Pi P)] i [1 (Pi P)] dP i [1 (Pi P)] dL
二.非线性渗流的判定方法(高速) 研究发现:线性渗流→非线性渗流与层 流→紊流比较相似,于是借 用管流中区分层流和紊流的 判定方法来判定线性渗流和 非线性渗流.
根据雷诺数的定义：
惯性阻力 Re 粘滞阻力
2 2 LA 2 Re 1AL 1
式中：1 与K，有关
2 与岩石孔隙结构有关的 几何参数
f（，K，2）
确定 的卡佳霍夫公式
K 1750
3 2
Re
K 1750
3
3 2
cm / s, K Dc, g / cm , p, 小数
实验研究表明：渗流中的临界雷诺数为：
规定沿流体流动方向的速度为正.
⑤ 达西定律的力学分析
取一微小单元如下图所示: ⅰ:作用△L渗流段上两端面上的总压力. 1-1断面:
F1 AP1
2-2断面:
F2 AP2
ⅱ:渗流段所受的总摩擦力
F A v L
---与岩石结构和几何特征有关的系数
ⅲ:流体自身重力在流动方向上的投影
PZ gALSin Ag(Z1 Z2 )
根据力的平衡关系有:
A(P1 P2 ) Ag(Z1 Z2 ) AvL
A[( P1 gZ1 ) (P2 gZ2 )] Q vA L
(克.厘米.秒) (达西单位制)
第二节.非线性渗流定律
非线性渗流:渗流速度 v 与压力梯度不成线 性关系的渗流.分高速和低速两 种。
dP dL
0
一.产生非线性渗流的原因
当油藏中流体的流动速度过大时,流 体的惯性阻力不可忽视,从而导致渗流 速度v与压力梯度dP/dL的直线规律被破 坏. 非线性渗流一般出现在: ① 气井 ② 裂缝性油田 ③ 砂岩油田射孔井等
Q Ki A L
Q KiA L
K i --比例常数,渗流系数
进一步实验表明:
岩石绝对 渗透率
Ki
Ki K
流体重率
KA Q L
Q K v A L
v ~ v ~ 呈线性关系
i 又 i Z i 2g
② 达西定律的适用条件
ⅰ:流体为牛顿流体. ⅱ:渗流速度必须在适当的范围内(即流体为 层流流动). ⅲ:流体不与岩石发生任何物理化学反应. ⅳ:岩石被某一相流体饱和.
③ 渗流阻力 P P Q L R KA
达西定律
欧姆定律
U I R
要求记忆
L 渗流阻力 R KA
④ 达西定律的微分形式
第二章 渗流的基本规律
第一节 线性渗流规律 第二节 非线性渗流定律 第三节 特殊情况下的渗流规律
P v
第一节 线性渗流规律
渗流规律:描述压力与流速的关系. 压力和流速( P, )是描述渗流 的两个十分重要的物理量. 线性渗流:流速与压力差(或压力梯度)呈 线性关系的渗流.
一.达西定律
H1 H 2 H QA A Z1 Z 2 L
如有一口井:
2 wi
Wi可以忽略
Q 250m / d, h 10m
3
0.2, rw 0.1m
Q w 2.32 10 3 m / s 2rh
w 0.279 106 m 2g
2
Pi i Zi
P1 P2 1 2 ( Z1 ) (Z 2 )
Re 0.2 ~ 0.3 Re 0.2 ~ 0.3
Re 0.2 ~ 0.3
线性渗流 非线性渗流
三．非线性渗流的表达式
① 指数式:
dP n v C( ) dL
tan
线 性 区 过 渡 区
C→与岩石及流体性质有关的系数 n→渗流指数 ½≤n≤1 1 线性 过渡区 平方区
平 方 区
n ½ ~1
令K 得：
K PZ1 PZ 2 KA P1 P2 Q A [ gSin] L L
该公式即为倾斜地层考虑重力影响的达西公式 .
KA P1 P2 若为水平地层，则有： Q L
三.渗流力学常用单位制 ① 工程单位制 (公斤.米.秒)
② 国际单位制 ③ 混合单位制
v
启动压力梯度
| |
gradP
运动方程
K (1 )gradP gradP
gradP
gradP 0 常数（压力梯度量纲）
设K （ 1 ）K gradP
视渗透率
K K
即gradP K
K gradP
Re
③ 气体指数式方程
dP n E( ) dL
1 2
n1
E ---与流体及岩石有关的系数 ---气体重率
第三节
特殊情况下的渗流规律
一.流体低速条件下的渗流规律
流体在低速时为一条不通过原点的直线,产生这一现象的 原因主要是: ① 原油中的表面活性物质在渗流过程中会吸附在岩石表面, 导致岩层的渗流率降低,即流体必须克服因吸附层产生的 附加阻力(亦为附加压力梯度) 才能流动. ② 岩层中的粘土成分吸引水分子 常规 形成水化膜,即流体在流动时 必须附加一个压力梯度来破坏 低速 水化膜,这样才能使流体开始 流动.
(P1 Z1 ) (P2 Z2 )
PZ1 PZ2 PZ
KA Z Q L
KA P 对于水平地层,则有: Q L
要求记忆
二.达西定律的讨论
①渗流速度
v与真实速度w
渗流流量
Q v A Q w A
渗流面积
孔隙度
v w
附加阻力
粘滞阻力
二.变形介质的渗流规律
K ( P ) dP
dL
当地层中压力变化较小时,有
K(P) Ki [1 K (Pi P)]
当地层中压力变化较大时,有 Biblioteka Baiduk ( Pi P ) e (P) i
K
K
K
dK K i dP
1
渗透率变化系数
如果考虑流体密度和粘度均为压力的函数时则有:
½
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
tan R e
② 二项式 将实验数据处理成 Re ～Re 曲线得一直线段。
阻 力 系 数
Re a b Re
2 K P L v
2
Re
代入Re和 得微分形式 P A B 2 L
a
dP 2 ( ) dL K
i [1 (Pi P)]
1 d 粘度变化系数 i dP 1 d 密度变化系数 i dP
i [1 (Pi P)]
则质量渗流速度为:
K i [1 k (Pi P)] i [1 (Pi P)] dP i [1 (Pi P)] dL
二.非线性渗流的判定方法(高速) 研究发现:线性渗流→非线性渗流与层 流→紊流比较相似,于是借 用管流中区分层流和紊流的 判定方法来判定线性渗流和 非线性渗流.
根据雷诺数的定义：
惯性阻力 Re 粘滞阻力
2 2 LA 2 Re 1AL 1
式中：1 与K，有关
2 与岩石孔隙结构有关的 几何参数
f（，K，2）
确定 的卡佳霍夫公式
K 1750
3 2
Re
K 1750
3
3 2
cm / s, K Dc, g / cm , p, 小数
实验研究表明：渗流中的临界雷诺数为：