资金的时间价值与等值计算教材

程
段时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们 向银行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银
经
行额外的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资 项目产品销售出动后，我们会获得本金，同时也可
济
能获得红利……。这些现象都说明，运动资金的价
学
值会随时间的推移而增值。
4.1.1 资金的时间价值概念
工•
对于资金的时间价值，可以从两个方面理解:
程
• 首先，资金随着时间的推移，其价值会增加。 增值的原因是由于资金的投资和再投资，先到手的
经
资金可以用来投资而产生新的价值，因此今年的1
济
元钱比明年的1元钱更值钱。从投资者的角度来看， 资金的增值特性使资金具有时间价值。
学•
其次，资金一旦用于投资，就不能用于现期消
费。牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的收益，
4.1.2 利息与利率
工•
同一笔借款，在利率相同的情况下，用复利计
程
算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大，
当所借本金越大、利率越高、年数越多时，两者差
经
距就越大。
济•
按复利计息比较符合资金运作的实际情况，因
学
为资金时时刻刻在运动，利息也在投资再投资当中
增值，所以如果没有特别说明，均按复利计息。
（interest rate）来表示．
4.1.2 利息与利率
工 • 其表达式为：
程• 经•
i I1 P
（4-1）
济 学
• 式中： I1—一个计息周期的利息额；
•
P—本金。
•
式（4-1）表明利率是单位本金经过一个计息
周期后的增值额，它反映了本金增值的程度，是衡
量资金时间价值的尺度。
4.1.2 利息与利率
经
有本金计息，而利息不计利息，每期计算的利息都
相等。整个计息期内总利息的计算公式如式（4-2）
济Biblioteka Baidu
所示。
学•
I nPi
（4-2）
• 计息期末获得的本金和利息之和（简称本利和）
为：
•
F P I P nPi P(1 ni) （4-3）
• 式中：F —将来值，指 n年末的本利和。
4.1.2 利息与利率
经 • 式中：
济•
I —总利息(interest)；
学
• • •
P —本金；
n —计息期数；
i —利率。
• 利息的计算方法有单利和复利两种。
4.1.2 利息与利率
• ①单利
工•
单利计算是指仅对本金计算利息，对所获得的
程
利息不纳入本金计算下期利息的计算方法。在以单 利计息的情况下，不论计息期数为多大，每期均只
• ②复利
工•
复利计息指不仅对本金计算利息,而且将所获
程
得的利息也纳入本金来计算下期利息的计算方法。
经
若一笔借款 P，按复利计息，各期计算的利息及
期末的本利和如表4-2所示。
济
• 表4-2 按复利计息的各期利息及期末的本利和
学
4.1.2 利息与利率
工 • 根据上表可得如下计算公式: 程 经 济 学
4.1.2 利息与利率
工•
利息作为占用资金所出的代价或放弃使用资金
程
所获得的报酬，其实是资金时间价值的一种表现形 式。利息的计算实际上就是对借贷资金时间价值的
经
计算。
济
• •
1．利率及利息的计算 （1）利率
学•
利息率简称利率，是指一个计算周期内利息额
同借贷资本额（本金）的比率。它体现了借贷资本
增值的程度，是计算利息额的依据。利率通常用i
4.1.2 利息与利率
工•
2．名义利率和实际利率
程
• 在工程经济分析中，复利计算通常是以年为计 息周期的，但在实际的经济生活中，计息周期也有
经
按月、按季或按半年等多种情况。当计息期少于1
济
年时，计算周期的实际发生的利率称为计息周期利 率，计息周期利率乘以每年计息周期数称为年名义
学
利率，而实际计算产生的利息占本金的比率称实际 义计。利一况倍利息实，次下率率一际而，，。只次计年此每如是”算实时年，果习利际的计也不惯息利年息可对上时率利1表计2的不应率示次息表用为为就，期示名年“是则加方年义利实年以法利利息际名说。率率与利义明如1，本率利2，“而%金月率。则，用之利为如表每实比率月按示月际1。利月1%计利年率计，息率计的息每一。情息1月2次名
第四章 资金时间价值与等值计算
工
程
4.1 资金的时间价值
经
4.2 资金等值计算
济
学
4.3 资金等值计算实例
4.4 通货膨胀下的资金时间价值
4.1 资金的时间价值
工 程
4.1.1 资金的时间价值概念
经
4.1.2 利息与利率
济
学
4.1.1 资金的时间价值概念
工•
在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一
4.1.2 利息与利率
若年名义利率为 r、年计息次数为m ,则每次计
工 程 经
息的实际利率
im
r m
，那么:
一年未的本利和为：
F
P(1 im )m
P(1
r )m m
济 学
一年未的利率为：
i I F P (1 r )m 1
PP
m
例如，每半年计息一次，一年需计息2次，若每
半年计息利率为3%，则年名义利率是6%，而年实际利
工 • （2）利息
程•
如果一个人到银行存款或借款，到期会收到或
经
支付利息。人们在生活当中所接触到的利息概念指 通过银行借贷资金所支付或得到的比本金多的那部
济
分增值额；工程经济中借用利息概念来代表资金时
学
间价值，指投资的增值部分。
4.1.2 利息与利率
工 • 利息的计算取决于本金、计息期数和利率：
程 • I f (P,n,i)
率为:
(1 6%)2 1 6.09% 2
4.1.2 利息与利率
工 • 3．离散复利与连续复利
程
• 若一年中计息次数是有限的，称为离散复利。 例如，按季度、月、日等计息的方法都是离散复利。
经
若一年中计息次数是无限的，称为连续复利。
济
• 一般情况下，现金交易活动总是倾向于平均分 布，用连续复利计算更接近于实际情况。但在目前
个人储蓄的动机和国家积累的目的都是如此。从消
费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现 期消费的损失所做的必要补偿。
4.1.1 资金的时间价值概念
工 程•
资金时间价值的重要意
义
它明确了运动的资金存在时间价值，树立起使
经
用资金是有偿的观念。运动的资金具有时间价值有 助于资源的合理配置，每个企业在投资时应至少能
济
取得社会平均利润率，否则不如投资于其他项目。 • 在工程经济学中，由于工程项目的建设、方案
学
的实施等都有一个时间上的持续过程，期间投入的 成本资金或者获得的收益资金同样也具有时间价值，
因此我们在对工程项目进行经济评价时，必须考虑
资金的时间价值，这样才能真实、客观地评价工程
项目的经济效果，这也是工程经济分析的方法基础。