专题2.1全等三角形-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.1全等三角形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•松北区期末）如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．15°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠A′CB′，再根据等式的性质可得∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
【解析】∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，
故选：A．
2．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
3．（2019秋•开州区期末）下列说法不正确的是（）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
【分析】直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
【解析】A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选：B．
4．（2019秋•常州期末）下列说法正确的是（）
A．两个等边三角形一定全等
B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积一定相等
【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解析】A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；
B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．
故选：D．
5．（2020春•万州区期末）如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（）
A．12B．7C．2D．14
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解析】如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，
∴BC＝EC＝5，CD＝AC＝7，
∴BD＝BC+CD＝12．
故选：A．
6．（2019秋•琼山区校级期末）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）
①AC＝AF，
②∠F AB＝∠EAB，
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠F AC，
A．①②B．①③④C．①②③④D．①③
【分析】根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，再利用等式的性质可得∠EAB＝∠F AC．
【解析】∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠F AC，
正确的是①③④，
故选：B．
7．（2019秋•浏阳市期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）
A．30B．27C．35D．40
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝30，
故选：A．
8．（2019秋•黑河期末）如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）
A．AB∥DE，但AC不平行于DF B．BE＝EC＝CF
C．AC∥DF，但AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，再利用平行线的判定定理得出答案．
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，
∴AB∥DE，AC∥DF，
无法得出BE＝EC＝CF
故选项D正确．
故选：D．
9．（2019秋•秦淮区期末）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（）
A．2B．3C．5D．7
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝7，
∴EF＝7，
∵EC＝5，
∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．
故选：A．
10．（2019秋•仁怀市期末）如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，EF和BC为对应边，若∠A＝123°，∠F ＝39°，则∠DEF等于（）
A．18°B．20°C．39°D．123°
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解；∵△ABC≌△DEF，∠A＝123°，
∴∠D＝∠A＝123°，
∵∠F＝39°，
∴∠DEF＝180°﹣123°﹣39°＝18°，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•郓城县期末）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；
②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是②．
【分析】根据三角形的中线性质可得答案．
【解析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，
故答案为：②．
12．（2020•朝阳区三模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝45°．
【分析】直接利用网格得出对应角∠1＝∠3，进而得出答案．
【解析】如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．
故答案为：45°．
13．（2020•顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝135°．
【分析】根据图形可得AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D，∠2＝45°，然后判定△ABC≌△ADE，进而可得∠4＝∠3，由∠1+∠4＝90°可得∠3+∠1＝90°，进而可得答案．
【解析】∵在△ABC和△ADE中{AB=AD ∠B=∠D CB=DE
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．
14．（2019秋•高淳区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：
①∠AOD＝90°；②CB＝CD；③DA＝DC．
其中正确结论的序号是①②．
【分析】直接利用全等三角形的性质结合线段垂直平分线的性质得出答案．
【解析】∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB＝∠AOD=1
2
×180°＝90°，
BO＝DO，
∴AC垂直平分BD，
∴BC＝DC，
无法得出AD＝DC，
故正确的有①②．
故答案为：①②．
15．（2019秋•谢家集区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为90°．
【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠DEC，进而得出答案．
【解析】如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1＝∠DEC，
∵∠2+∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
16．（2019秋•越城区期末）下列图形中全等图形是⑤和⑦（填标号）．
【分析】要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．
【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．
故答案为：⑤和⑦．
17．（2020春•郑州期末）如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段AB∥FE，答案不唯一．
【分析】根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
【解析】∵△ABC≌△EFD，
∴∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF，
∴AB∥EF，AC∥DE，
故答案为：AB∥FE，答案不唯一．
18．（2020春•雅安期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为30°．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠A＝∠DBE＝∠CBD，∠C＝∠AED＝∠BED，根据邻补角互补求出∠AED＝∠BED＝90°＝∠C，再根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∠C＝∠AED＝∠BED，
∵∠AED+∠BED＝180°，
∴∠AED＝∠BED＝90°＝∠C，
∵∠C+∠A+∠CBA＝180°，
∴3∠A＝90°，
∴∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠A＝30°，
故答案为：30°．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•孝义市校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．
【解析】如图所示：
．
20．（2019秋•裕安区期末）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出AC＝AD，进而得出答案．
【解析】∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，
∴DF＝12﹣5＝7．
21．（2019秋•临泉县期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可．
【解析】∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°．
22．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；
（2）根据全等三角形的对应边相等计算．
【解析】（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
23．（2019秋•桥西区校级月考）如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．
（2）求AB的长．
【分析】（1）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵△ABC≌△FED，
∴∠A＝∠F．
∴AC∥DF．
（2）∵△ABC≌△FED，
∴AB＝EF．
∴AB﹣EB＝EF﹣EB．
∴AE＝BF．
∵AF＝8，BE＝2
∴AE+BF＝8﹣2＝6
∴AE＝3
∴AB＝AE+BE＝3+2＝5
24．（2019春•长春期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．
【解析】（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝9cm，BC＝5cm，
∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，
∴AB＝2cm．。