小学六年级抽屉原理 PPT

白汀水
13、一个班里有59名同学，那么其中至少有 几人是在同一个星期过生日？ 把一年里的52个星期二看成52个抽屉， 59÷52=1......7，至少有1+1=2人是在同一个 星期过加两项活动，至少要参加一项活动。 那么有多少名学生才能保证至少有两个人参加 的项目相同？
24、平面有6个点，设有三个点在一条直线上。用蓝色 铅笔或红色铅笔在每两个点之间连一条直线，小明说： “无论如何交换使用红蓝铅笔，至少能画出一个三条边 颜色相同的三角形。“为什么？ 答：从任一点到其余5点都可以连5条线段， 其中总有3根是同色的（设红），这3根的 另一端点若都是蓝色，这就是1个蓝色三角 形；若是有蓝有红，则其中的红线就与原先 三根红线之二组成红色三角形。
抽屉原理解题关键： （1）确定物体，构造抽屉；
....
（2）利用原理，得出结论。
例：李玲养了29只鸽子，建造7个笼子。如果 鸽子全部归笼，请说明总有一个鸽笼至少飞进 了5只鸽子。
29只鸽子可以看成“物体”，7个笼子可以看 成“抽屉”。因为29÷7=4......1，所以物体数 29=抽屉数7×4+1，根据抽屉原理2可知，至少 有一个抽屉里放进4+1=5只，或更多物体。
最少要从袋中取出３８个球，才能确保取 出的球中至少含有１０个同色球。
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8、国小四年级有4个班。一天四年级有6名同 学在文化宫相遇，问这些同学至少有几名在同 一个班？ 6÷4=1......2，至少有1+1=2（名）同学在同 一个班。 9、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不超 过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保证 其中有两个同学的年龄相同？ 6~13岁共有8个年龄段（8个抽屉），选出 8+1=9个就一定保证其中有两个同学的年龄 相同
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5、从1到20这20个自然数中，任意取11个，必 有两个数，其中一个是另一个的倍数。 把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：
｛1，2，4，8，16｝；｛3，6，12｝；｛5，10｝； ｛7，14｝，｛9，18，｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝， ｛17｝，｛19｝。任取11个数，根据抽屉原理，至 少有两个数取自同一个抽屉，所以这两个数中其中一 个数一定是另一个的倍 数。
不管怎么放，至少有2根吸管 要放进同一个纸杯里。
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讨论：
把6枝铅笔放在4个文具 盒里，会有什么结果呢？
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国小
抽 屉 原 理
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽 做一做 子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
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把13只小兔子关在5个笼子里，至少有 多少只兔子要关在同一个笼子里?
13÷5 = 2……3 2＋1 = 3 （只） 白汀水
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1、参加数学竞赛的210名同学，能否保证有18 名以上的同学在同一个月出生？为什么？ 把12个月看成“抽屉”，210名同学看 成“元素”。210÷12=17......6，所以至少 有17+1=18 名以上的同学在同一个月出生。 2、一个盒子里有10个红球、8个蓝球、4个白 球。如果闭上眼睛，每次摸出1个球，至少要摸 多少次，才能保证摸出的球中至少有两个球颜 色相同？ 把3色看成3个“抽屉”，因为 3+1=4， 所以至少要摸4次（个）才能保证摸出的球中至 少有两个球颜色相同。
7÷2=3……1 3+1=4
总有一个抽屉至少放进4本书。
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一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出 3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什 么？
3同 同 2同 2同 3
最不利：先摸1黑1白，第3个， 无论是黑是白，都有2个同色。
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3÷2=1......1 1+1=2（个）
4根吸管放入3个纸杯
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6、从1，3，5，...，27，29这15个奇数中， 任取9个数，试说明其中一定有两个数之和是 32。 将这15个奇数按两数之和为32进行分组： ｛3，29｝，｛5，27｝，｛7，25｝，｛9， 23｝，｛11，21｝，｛13，19｝，｛15， 17｝，｛1｝，把这组看成8个抽屉，任取9 的9个数看成看成物体，它们一定来自8个抽 屉。9=8+1，根据抽屉原理说明其中一定有 两数之和是32。
参加的情况有3+3=6种（6个抽屉），有 6+1=7名学生才能保证至少有两个人参加的 项目相同。
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15、有37个乒乓球放进4个盒子里，那么至少 有一个盒子里的球数不少于（ 10）个。 37÷4=9......1，9+1=10（个） 16、给正方体的6个面涂上白色和绿色，每个面 只能涂其中的一色，那么 至少有（ 3 ）个面涂 上同一种颜色？ 6÷3=3个
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• 27、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白 围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你说 明：这5个小朋友中至少有两个小朋友摸出 的棋子颜色的的配组是一样的。
• 解：3个棋子的配色方案共有：共 4种，可 以看成4个抽屉，把5个小朋友手中的3个棋 子看成一个苹果，共有5个苹果，根据抽屉 原理，这5个小朋友中至少有两个小朋友摸 出的棋子颜色的配组相同。
小学六年级 数学广角
抽 屉 原 理
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你瞎抓，我神猜！
你闭着眼睛抓起3个围棋子。 我料定有2个同颜色。
抽 屉 你随意写出3个自然数。 我敢肯定有2个数的和是偶数。 原 你随意写出4个自然数。 理 我保证有2个数的差是3的倍数。
你随便找出13个人。 我可断定至少有2人同月生。
这 是 为 什 么 ？
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21、衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红 色衣服，2件蓝色衣服。如果闭上眼睛取衣服，那么 至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件 颜色 相同？ 四色衣服做为4个抽屉，4+1=5件，至少要取5件， 才能保证取出的衣服中最少有两件颜色 相同。
22、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11中， 随意选出8个数，必有两个数，其中一个数是另一个数 的2倍。为什么？
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29、妈妈买来红、白、黄的筷子各4双，红 红要用红筷子，兰兰要用蓝筷子，妈妈至少 取出多少根才保证满足他们的要求？ 8+8+2=16（根）
30、六年四班的同学共有8种姓，至少抽出 多少个同学，其中至少有3个同学的姓相同？
3-1=2 8×2+1=17（个） 答：最少要从班中抽出17个同学，才能确 保其中有3个同学的相同。
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7、袋中装有70个球，其中有红、绿、黄球 各20个，其余是黑球和白球。为确保取出的 球中至少包含有10个同色球，最少要从袋中 取出多少球？
黑球和白球总共才10个，同色10个球只 能是红绿黄中的一种，红绿黄各取出9个，即 9×3=27个球后，再任意取一个都能保证有一 种颜色的球有10个。
（70-20×3）+9×3+1=3８（个）
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30、六年二班的同学共有9种姓，在一次数学 考试中有21个同学得优。（1）得优的同学中 至少有几个同学是同姓的？（2）得优的同学 中至少有几个同学是同性别的？（3）得优的 同学中至少有几个同学是同性别又是同姓的？ （1） 21÷9=2......3 （3） 3÷2=1......1 2+1=3（个） 1+1=2 （2） 21÷2=10......1 或11÷9=1......1 10+1=11（个） 1+1=2 答：（1）得优的同学中至少有3个同学是同 姓的。（2）得优的同学中至少有11个同学是同 性别的。（3）得优的同学中至少有2个同学是同 性别又是同姓的。
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10、随便找来多少人，就可以保证他们当中至 少有两个人属相相同？ 属相12种（抽屉），找12+1=13人，就可以 保证他们当中至少有两个人属相相同
11、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不 超过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保 证其中有两个同学的年龄相同？ 6~13岁共有8个年龄段（8个抽屉），任选 8+1=9个就一定保证其中有两个同学的年龄 相同。
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17、四年二班全班64人参加卫生劳动，每人 带扫帚、铁鍬、水桶三种工具中的一种、两种 或三种。其中带相同工具人数最多的组至少有 （10）人。 带工具情况有 3+3+1=7种，64÷7=9...1， 9+1=10人。 18、体育课上，老师拿来足球、篮球、排球若 干个，每名同学从中任意拿2个，那么在（7） 名同学中，一定有两人所拿的球的种类完全相同 任意拿2个有6种拿法，6+1=7（名） 注意：任意拿2个可是相同的球，也可以是不 同的球！故有6种拿法。
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12、期末考评时，四年二班要选2名三好生。 经考试、申请演说后确定了9名候选人。选举 规则：必须从9名候选人中产生；可段弃权票。 从9名候选人中选择2名三好学生共有 8+7+6+5+4+3+2+1=36种情况，因此至少有 36+1=37人才能保证其中有2人或2人以上的同 学投相同的两位候选人的选票。 13、公共汽车上有乘客63人，在这些人中， 至少有几人是在同一个月过生日？ 把12个月看成12个抽屉，63÷12=5......3， 至少有5+1=6人是在同一个月过生日。
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• 28、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白 围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你说 明：这5个小朋友中至少有两个小朋友摸出 的棋子颜色的的配组是一样的。
• 解：3枚棋子的配色方案共有：共 4种，可 以看成4个抽屉，把5个小朋友手中的3个棋 子看成一个苹果，共有5个苹果，根据抽屉 原理，这5个小朋友中至少有两个小朋友摸 出的棋子颜色的配组相同。
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28、从4，8，12，16，20，.....，72，76 这列数中任意取出11个数，其中至少有两个 数的差为36。说明理由。
分组：{4，40} {8，44} {12，48} {16， 52} {20，56} {24，60} {28，64} {32， 68} {36，72} {76}共10组，看成10个 抽屉，从中任意取出11个数，必有两数 来自同一抽屉，其差是36。
分组： ｛1，2｝，｛3，6｝，｛4，8｝，｛5，10｝，
｛7｝，｛9｝，｛11｝。看成7个抽屉，任取8个数
至少有两个数来自同一抽屉，所以其中必有一 个数是另一个数的2倍。
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23、在一些大小相同、颜色不同的球中任取若干个， 若红球20、白球16个，黄球9个，蓝 球3个，试问至 少要取多少个球，才能 保证至少有4个球颜色相同？ 3×4+1=13，至少要取13个球，才能保证至少有4个 球颜色相同。
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(10) 从2、4、6、8、……24、26这13个连续的 偶数中，任取8个数，证明其中一定两个数之 和 是28。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
（2，26） （4，24） （6，22） （8，20） （10，18） （12，16） （14） 构造7个抽屉，任取8个数，必然取到同一抽 屉里的两个数，而这两个数之和是28。
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19、幼儿园把66个水果分给13个小朋友，有 人至少分到（ 6 ）或（ 6 ）个以上的水果。
66÷13=5......1，5+1=6 20、学校排练健美操，在男、女各20名的班级 里至少选（ 21）名同学才能保证既有男生又有女 生。 根据最不利原则，先抽出20名可能是同性，再 抽1个才能保证既有男生又有女生。
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25、根据科学统计，人类的头发每人不超过20万根， 试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两 人的头发根数相同？ 头发1至20万根可看成20万个抽屉，抽屉不超过20 万，而人口是20万超过抽屉数，所以至少有两人的 头发根数相同。 26、六年级有168名学生，都参加篮球、足球、乒乓球 和跳绳四项活动中的一项、二项、三项、四项。其中一 定可以至少找出多少名学生参加了项目相同的活动？ 答：一项4种、二项6种、三项4种、四项1种，共15种， 168÷15=11......3，11+1=12（名）
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3、袋子里有红黄黑白袜子各10双，闭上眼睛摸 出颜色相同的4双袜子，至少要摸出几双袜子？ 4-1=3，3×4=12（双）（运气最坏时摸出12双，每包各3双）
在此基础上再摸出1双，就有1色被摸出4双：
12+1=13（双）
4、一个盒子里有10个红球、8个蓝球、4个白 球。如果闭上眼睛，每次摸出1个球，至少要摸 多少次，才能保证摸出的球中至少有两个球颜 色相同？ 把4色看成“抽屉”，因为4×1+1=5，所 以至少要摸5次（个）才能保证摸出的球中至少 有两个球颜色相同。
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抽屉原理1：如果把多于n个元素， 任意放入n个抽屉里，那么至少有一 个抽屉放进了2个或更多的元素。
n=2
抽屉原理2：如果把多于m×n个元 素，任意放入n个抽屉里，那么至少 有一个抽屉放进了（m+1）个或更 多的元素。 m=6 n=2
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5÷4=1（个）……1（个）
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3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进多少本书？为什 么？