三数和的完全平方公式
三次平方差公式和完全平方公式
三次平方差公式和完全平方公式
一、三次平方差公式
三次平方差公式（Third-Order Variation Formula）是一种计算样本变差的数学公式，它可以用来度量样本实际观察值与理论值的平整性，以及观测值的起伏程度。
三次平方差公式的计算公式如下：
V3 = (N * ∑(x - x_bar)^3)^2 / (N - 1) * (N - 2) * (N - 3)其中：V3：三次平方差；
N：样本数量；
∑(x - x_bar)^3：所有样本实际观测值的三次方差；
x：每个样本的实际观测值；
x_bar：样本的理论均值。
完全平方公式（Perfect Square Formula）是用来计算样本点实际观测值与理论均值之间偏差的一种数学公式，它可以衡量样本的起伏程度以及样本的数据的平整性。
完全平方公式的计算公式如下：
完全平方公式：
V2 = (N * ∑(x - x_bar)^2)^2 / (N - 1)
其中：V2：完全平方差；
N：样本数量；
∑(x - x_bar)^2：所有样本实际观测值与理论均值的差的平方和；
x：每个样本的实际观测值；
x_bar：样本的理论均值。
两种公式的定义及其计算公式都要求样本实际观测值与理论均值之间的差，但三次平方公式把这些差的平方的结果求平方根，而完全平方公式是把这些差的平方的结果求和，这就是两种算法的最大差别所在。
从基本原理上讲，三次平方公式的计算结果越接近一。
完全平方公式一鼎数学
完全平方公式一鼎数学
完全平方公式是指一个二次三项式可以表示为一个完全平方的形式。
对于一元二次方程ax^2 + bx + c，如果可以写成形式(a ± b)^2，那么它就是一个完全平方。
完全平方公式可以用来因式分解一元二次方程，也可以用来求解一元二次方程的根。
完全平方公式可以表示为，(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
这个公式可以帮助我们将一个二次三项式写成一个完全平方，从而更容易地进行因式分解或求解方程。
从代数的角度来看，完全平方公式是二次多项式的一个重要性质。
它可以帮助我们理解二次多项式的因式分解和根的性质。
当我们遇到一个二次多项式时，可以通过完全平方公式来判断它是否可以因式分解为两个一次多项式的平方。
从几何的角度来看，完全平方公式可以帮助我们理解平方的几何意义。
一个完全平方可以表示为一个正方形的面积，其中边长为(a ± b)。
这有助于我们直观地理解完全平方的概念，以及它在代数中的应用。
从应用的角度来看，完全平方公式在物理、工程等领域也有广
泛的应用。
例如，在物理学中，完全平方公式可以用来分析二次函数的最值和零点，从而帮助我们理解物体的运动规律和力学性质。
总的来说，完全平方公式是代数中一个重要的概念，它不仅可以帮助我们理解二次多项式的性质，还可以应用到实际问题中去。
通过多个角度的理解和应用，我们可以更好地掌握完全平方公式的概念和用法。
学好完全平方公式的三点提示
学好完全平方公式的三点提示完全平方公式是两个形式相同的多项式相乘得到的公式，它的应用十分广泛，是教材中的重点和难点．那么如何掌握完全平方公式呢?下面给予三点提示，供参考．一、意义特征要牢记 1、完全平方公式：（1）(a+b)2=a 2+2ab+b 2 ；（2）(a -b)2=a 2-2ab+b 22、文字描述：这两个公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项式，而且每一项都是二次式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，而第三项是左边二项式中两项乘积的2倍（或-2倍）．可用以下口诀来记忆：“头平方和尾平方，头（乘）尾两倍在中央，中间符号是一样”．这里的“头”指的是a ，“尾”指的是b ．这两个公式实质上是统一的，即都是二项式的平方展开式．其中第一个公式是基本的，第二个公式可由第一个公式导出．如：（a-b ）2=[a+（-b ）]2=a 2+2a （-b ）+（-b ）2= a 2-2ab+b 2．3、完全平方公式的几何意义图1ababb 2a 2b aba 图2(a -b )b (a -b )b(a -b)2b 2ba ba在图1中，大正方形的面积是(a+b)2，它等于两个小正方形的面积a 2、b 2及两个等积的长方形面积ab 的和，因此有(a+b)2=a 2+2ab+b 2．在图2中，大正方形的面积是a 2，它等于两个小正方形的面积b 2、(a -b)2及两个等积的长方形面积(a-b)b 的和，因此有(a -b)2=a 2-2(a-b)b-b 2= a 2-2ab+b 2．二、两个公式的区别要清楚在运用完全平方公式时，经常会出现类似于(a+b)2=a 2+b 2、(a -b)2=a 2 -b 2的错误．要注意从以下几个方面进行区别：（1）意义不同：(a+b)2表示数a 与数b 和的平方，(a -b)2表示数a 与数b 差的平方；而a 2+b 2表示数a 的平方与数b 的平方和，a 2-b 2表示数a 的平方与数b 的平方差．（2）读法不同：(a+b)2读作两数a 、b 和的平方，(a -b)2读作两数a 、b 差的平方；而a 2+b 2读作两数a 、b 平方的和，a 2-b 2读作两数a 、b 平方的差．（3）运算顺序不同：(a+b)2的运算顺序是先算a+b ，然后再算和的平方，(a -b)2的运算顺序是先算a -b ，然后再算差的平方；而a 2+b 2是先算a 2与b 2，再求和a 2+b 2，a 2-b 2是先算a 2与b 2，再求差a 2-b 2．（4）一般情况下它们的值不相等：如当a=2，b=1时，(a+b)2=(2+1)2= 32=9，(a -b)2=(2-1)2=12=1；而a 2+b 2= 22+12=5，a 2-b 2= 22-12=3．三、应用方法要掌握完全平方公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式，还可以表示多项式及各种代数式．应用时要认真观察题目是否符合公式的特征和条件，变形后是否符合公式的特征和条件，若符合，再把公式中的字母同具体题目中的数或式对照，再逐项对照着计算；若不符合就不能应用公式．要搞清楚公式中各项的符号，灵活地进行公式的各种变形应用．例1、计算222213⎪⎭⎫⎝⎛--y x xy分析：把23xy -看成a ，y x 221看成b ，原式即为两项差的平方，然后套用完全平方差公式．解：222213⎪⎭⎫⎝⎛--y x xy=()()⎪⎭⎫⎝⎛---y x xy xy222221323+（y x 221）2=2433424139y x y x y x ++例2、计算：（a-2b-c ）2分析：可以把（a-2b ）看作公式中a ，把c 看作公式中的b ，然后套用完全平方差公式． 解：2222)2(2)2(])2[()2(c c b a b a c b a c b a +---=--=-- ＝2a bc ac abc b a c bc ac b ab 4244424422222+--++=++-+-． 说明：本题还可以进行如下变形：222]2)[()2(b c a c b a --=--或22)]2([)2(c b a c b a +-=--完全平方公式应用错例分析完全平方公式是乘法公式中的重要组成部分，它能帮助同学们简捷、灵活的完成整式的乘法运算，但在运用公式解题的过程中，却经常出现这样或那样的错误，现将典型错例进行评析．一、漏掉“中间项” 例1 计算：(a+3)2 错解：(a+3)2=a 2+9分析：完全平方公式的结果有三项：首平方，末平方，乘积的2倍写中央．因此，运用公式时不要漏掉乘积项．不能将完全平方公式与平方差公式混淆．正解：(a+3)2=a 2+6a+9 二、“中间项”漏乘2例2 计算（2y+21）2错解：（2y+21）2 = 4y 2+2y ×21+41 分析：没有理解完全平方公式的中间项“2ab ”中2的意义，2y 中的2表示首项的一部分，不是乘积的2倍．防止发生这样错误的关键是要将题目中项与公式中的项进行对应，一定要找准哪个代表字母a ，哪个代表字母b ．正解：（2y+21）2 = 4y 2+2⨯2y ⨯21+41＝4y 2+2y+41三、“－”处理错误例3 计算(-t-1) 2错解：(-t-1) 2=t 2 -2t+1 或 (-t-1) 2= -t 2 +2t+1分析：本题可以看成首项-t 与末项1的差的平方，应把-t 看做一个整体． 正解：(-t-1) 2=(-t) 2-2 (-t) ×1 +12＝t 2＋2t+1. 四、系数未平方 例4 计算(3x-2y) 2错解：(3x-2y) 2=3x 2-12xy+2y 2分析：首项3x 与末项2y 都应看成一个整体进行平方． 正解：(3x-2y) 2 = (3x)2-12xy+(2y)2 = 9x 2-12xy+4y 2 五、问题考虑不全面例5 已知x 2-2mx+1是一个完全平方式，则m= 错解：因为12＝1由乘积项－2mx=2x ×1得m=-1．分析：错解忽略了另一种情况：因为(-1) 2=1，由－2mx=2x ×(-1)得m=1，所以m=±1. 正解：m=±1. 六、运算顺序错误 例6 计算2(a-) 2 错解：2(a-2b ) 2=(2a-b) 2 分析：由乘方的定义知：2(a-2b ) 2=2(a-2b )(a-2b )=(2a-b) (a-2b)，这与(2a-b) 2的结果是不相等的．因此，应按照运算顺序先算乘方，再算乘除进行化简．正解：2(a-2b ) 2=2(a 2-ab+41b 2)=2a 2-2ab+21b 2. 总之，运用完全平方公式进行整式的运算时，应牢固掌握公式的实质，并与其它相关法则、运算顺序有机的结合，才能简便、准确地进行整式的运算．完全平方公式学习导航1.完全平方公式有两个：2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-.即，两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.它们可以合写在一起，为2222)(b ab a b a ++=±.记忆口诀：“首平方、尾平方，2倍乘积在中央”.2.公式的条件是：两数和的平方或两数差的平方.3.公式的结果是：这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍.4.公式的特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍.公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式.5. 完全平方公式的几何意义如图1，大正方形的面积可以表示为2)(b a +，也可以表示为IV III II I S S S S S ++=，同时22222b ab a b ab ab a S ++=+++=.从而验证了完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+.6.完全平方公式重难点重点1 （1）公式右边是这两个数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（差）。
新七年级数学PPT 完全平方公式课件3
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
完全平方公式 的图形理解
探究：计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 = (p+1) (p+1)P=2+_2_p_+1___
(m+2) 2 = m_2_+_4_m_+_4___; (n+3)2= _n_2_+_6_n+_9___; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1)P=2-_2p_+_1_____;
m2-4m+4
A.x²+xy+y²B.y²+2y+2 C.x²+xy+y²
D.m²-2m+1
C
3.下列计算中正确的是（ ）
A. (x+2)²=x²+2x+4
B. (2x-y)²=4x²-2xy+y²
4.计CD算.. ：((a½+bx)(-²(3y=1)))a.²1.=(²0y+1-¼b6²)²²x(²4-(2x).)y(.x(+-+1y3+²)½(xy-3)²)(x²-9)
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
ab
b a b² b
初三数学公式总结归纳
初三数学公式总结归纳 还不清楚初三数学公式有哪些的⼩伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“初三数学公式总结归纳”，本⽂仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！ 初三数学公式总结归纳 三⾓函数的诱导公式 诱导公式⼀：终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等 设α为任意锐⾓，弧度制下的⾓的表⽰： sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）。
cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）。
tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）。
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）。
诱导公式⼆：π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系 设α为任意⾓，弧度制下的⾓的表⽰： sin（π+α）=-sinα。
cos（π+α）=-cosα。
tan（π+α）=tanα。
cot（π+α）=cotα。
诱导公式三：任意⾓α与-α的三⾓函数值之间的关系 sin（-α）=-sinα。
cos（-α）=cosα。
tan（-α）=-tanα。
cot（-α）=-cotα。
诱导公式四：利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系 sin（π-α）=sinα。
cos（π-α）=-cosα。
tan（π-α）=-tanα。
cot（π-α）=-cotα。
诱导公式五：利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系 sin（2π-α）=-sinα。
cos（2π-α）=cosα。
tan（2π-α）=-tanα。
cot（2π-α）=-cotα。
诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系 sin（π/2+α）=cosα。
cos（π/2+α）=-sinα。
tan（π/2+α）=-cotα。
cot（π/2+α）=-tanα。
sin（π/2-α）=cosα。
cos（π/2-α）=sinα。
tan（π/2-α）=cotα。
cot（π/2-α）=tanα。
第3讲 平方差公式与完全平方式专题
第3讲 平方差公式与完全平方式专题第一部分 知识梳理1．平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
公式：()()22a b a b a b +-=- 平方差公式的几何意义：如图利用面积相等的方法验证平方差公式2．完全平方公式两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；公式：222()2a b a ab b +=++ 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；公式：222()2a b a ab b -=-+ 完全平方公式的几何意义：如图甲，大正方形的面积从整体看为2()a b +，分开看为22a ab ab b +++，从而得出22222()2a b a ab ab b a ab b +=+++=++；如图乙，左上角的正方形面积可表示为2()a b -，也可表示为22()()a b a b b a b b -----，从而得出22222()()()2a b a b a b b a b b a ab b -=-----=-+3．完全平方公式常见的变形 ①222()2a b a b ab +=+- ②222()2a b a b ab +=-+ ③22()()4a b a b ab +=-+第二部分 例题精讲与练习考点1．直接运用公式计算 例1． 计算(12)(12)c c +- 22()()()a b a b a b +-+ (2)(2)x y x y ---(2)(2)a b c a b c +++- 2(4)m n + 2()a b c ++22)3(x x -+变式训练 计算(23)(23)a b a b ---+ 2111()()()242x x x --+ (1)(1)ab ab +-+()()m n p m n p -+-- 2(21)t -- 2(2)a b c -+22)(y x y +-考点2．利用公式进行简便计算 例2． 简便运算19982002⨯ 12(100)(99)33-⨯- 21022201020092011-⨯变式训练 简便运算30.829.2⨯ 18(20)(19)99-⨯- 22032220132201320122012-⨯⨯+考点3．公式几何意义的应用例3．如图，从边长为(1)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a cm -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．22cm B ．22acm C ．24acm D ．22(1)a cm - 变式训练（1题图） （2题图）2．如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+ B ．222()2a b a ab b +=++ C ．()()22a b a b a b +-=- D ．2()a ab a a b +=+ 考点4.利用公式化简例4. 化简：)43)(34()32(2y x x y y x +---变式训练化简：)4)(12(3)32(2+--+a a a考点5.利用公式及变形求值例5.（1）若25m n m n -=+=，，则22m n -的值为 。
3因式分解---完全平方公式
师航教育一对一个性化辅导讲义3因式分解---完全平方公式一、目标要求1．理解完全平方公式的意义。
2．能运用完全平方公式进行多项式的因式分解。
二、重点难点完全平方公式的意义及运用。
1．完全平方公式的意义：公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2意义：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
2．完全平方公式的应用：用完全平方公式分解因式时要先判断是否是完全平方公式，再运用公式分解因式。
知识点一：因式分解---完全平方公式用完全平方公式因式分解：即两个数（整式）的平方和加上（减去）这两个数（整或式）的积的，等于这两个数（整式）的和（差）的平方．如：，其中叫做完全平方式。
注：①与整式乘法中完全平方公式正好相反．②形式和结构特征：左边是一个三项式，其中两项同号且均为一个整式的平方(平方项)，另一项是平方项幂的底数的2倍(乘积项)，符号可正也可负，右边是两个整式的和(或差)的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号3、用公式法进行因式分解的关键要在这个多项式中找出符合公式（平方差公式，完全平方公式）的条件．这就要求必须清楚每个公式的结构特点．不要忽视完全平方公式的中间项，而错误的认为：a2±b2＝(a±b)2。
4、理解公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且还可以表示单项式，多项式等。
．【例1】把4a2－12ab＋9b2分解因式。
分析：多项式4a2－12ab＋9b2共有三项，第一项是(2a)2，第三项是(3b)2，4a2＋9b2是2a、3b的平方和，第二项正好是2a与3b的积的2倍，所以4a2－12ab＋9b2是一个完全平方式，可分解为(2a－3b)2。
解：原式＝(2a)2－2·2a·3b＋(3b)2＝(2a－3b)2。
【例2】把16－8xy＋x2y2分解因式。
分析：多项式16－8xy＋x2y2共有三项，第一项是42，第三项是(xy)2，而第二项正好是4与xy乘积的2倍，所以16－8xy＋x2y2是一个完全平方式，可分解为(4－xy)2。
三次方完全平方公式
三次方完全平方公式为了更好地理解三次方完全平方公式，我们先回顾一下一次方和二次方的完全平方公式。
在一次方程中，一个数a的平方是一个数b，即a^2=b。
在二次方程中，一个数a的平方根是一个数b，即a^2=b。
这两个公式是最基本的完全平方公式。
那么，对于三次方程a^3=b^2来说，我们该如何理解呢？首先，我们可以将其简化为(a^3)^(1/3)=(b^2)^(1/3)。
换言之，我们可以将a和b分别开立方。
因此，该公式可以进一步写成a=c^(1/3)和b=d^(2/3)，其中c和d是两个整数的三次方和二次方。
简而言之，我们要找到两个整数的三次方和二次方的关系，使得a=c^(1/3)和b=d^(2/3)。
这就是三次方完全平方公式。
为了更好地理解三次方完全平方公式，我们可以通过一些例子来说明。
例1：找出满足a^3=b^2的整数解。
解：我们希望找到一个整数a，使得a^3是一个完全平方数。
为了完成这个任务，我们可以选择一些整数a，然后计算a^3的值并判断是否是一个完全平方数。
让我们以a=1为例。
计算a^3，我们有1^3=1，这显然不是一个完全平方数。
让我们再试一个a=2、计算a^3，我们有2^3=8，这还是不是一个完全平方数。
让我们再试一个a=3、计算a^3，我们有3^3=27，这依然不是一个完全平方数。
继续计算，我们会发现a=4的时候，a^3=4^3=64是一个完全平方数。
因此，我们找到了一个整数解a=4，b=8我们可以继续尝试其他的整数a，比如a=5、6、7、8...，直到找到所有的整数解。
然而，在实际应用中，这种穷举的方法并不高效，特别是当a的范围非常大的时候。
幸运的是，三次方完全平方公式提供了一种更有效的方法来找到所有的整数解。
该公式的具体形式为a=n^2和b=n^3，其中n是一个整数。
例2：使用三次方完全平方公式找出满足a^3=b^2的整数解。
解：根据三次方完全平方公式，我们可以将a和b分别写成n^2和n^3的形式。
第三册完全平方公式
第三册完全平方公式1. 引言完全平方公式是高中数学中非常重要的一个概念，它是一种用来求解二次方程的方法。
在本文档中，我们将详细讨论第三册完全平方公式的推导和应用。
2. 推导第三册完全平方公式可以通过将二次方程化简为标准形式来得到。
假设我们有一个二次方程:ax^2 + bx + c = 0我们的目标是将其化简为完全平方形式。
为了达到这个目的，我们可以分两步进行推导。
2.1 完全平方首先，我们将二次方程的左边进行平方，得到:(ax^2 + bx)^2 = a2x4 + 2abx^3 + b2x22.2 对称性接着，我们考虑平方公式的对称性。
我们知道，二次方程的根是对称的，也就是说，如果x_1是方程的一个根，那么-x_1也是方程的一个根。
考虑到这个性质，我们可以将上面得到的完全平方表达式进行变换:a2x4 + 2abx^3 + b2x2 = a2x4 + 2abx^3 + ab2x2 + b2x2 - ab2x2这样我们就得到了一个完全平方的表达式，即:a2x4 + 2abx^3 + ab2x2 = (ax^2 + bx)^2 - ab2x23. 第三册完全平方公式根据上面的推导，我们可以得到第三册完全平方公式的表达式:(ax^2 + bx)^2 = (ax2)2 + 2ax^2bx + (bx)^2 = a2x4 + 2abx^3 + b2x2然后，我们利用这个公式，可以将二次方程化简为完全平方形式。
具体步骤如下:3.1 将二次方程移项首先，将二次方程的常数项移到方程的右边，得到:ax^2 + bx = -c3.2 使用完全平方公式然后，我们将ax^2 + bx进行处理:(ax^2 + bx)^2 = a2x4 + 2abx^3 + b2x2 = -c3.3 化简继续化简，我们可以得到:a2x4 + 2abx^3 + b2x2 + c = 0这就是完全平方形式的二次方程。
4. 应用举例完全平方公式在解决二次方程问题时非常有用。
完全平方公式教学设计 (3)
15.2.2 完全平方公式2
【课题】：完全全平方公式2
【教学时间】：
【学情分析】：（适用于特色班）学生在七年级已经学过去括号法则，但是间隔时间较长，所以要通过练习复习，这样有利于使学生较好地学习添括号法则，本节学习添括号法则是用于利用乘法公式解决三项和的多项式乘法。
【教学目标】：
（一）教学知识点
1．添括号法则．
2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
（二）能力训练目标
1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．
2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
（三）情感与价值观要求
鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．【教学重点】：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
【教学难点】：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
【教学突破点】：引导学生找出去括号与添括号的联系
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：。
初三数学公式集
1.平方差公式：
2.完全平方公式： 3.幂的运算：
1 m、n为整数
2 ,m、n为整数
3 m、n为整数
4 n为整数
5 ,n为整数
6
六：统计
⑴频数 ：每个小组数据的个数条形图的高
所有频数之和=总数
频率= =百分比=
⑵平均数： =
加权平均数： =
⑶ 极差：一组数据中最大的数据与最小数据的差
方差：
⑷众数：一组数据中出现次数最多的数据可以有多个
⑥顶点坐标：
对称轴是x= ,
最大小值是
⑵顶点式：
顶点坐标h,k 左加右减 ,上加下减
对称轴是x=h , 最大小值是k
中位数：n个数据按从小到大顺序排列,最中间的一个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数
二．二次方根与方程
1.
2.
3.最简二次根式：1被开方数不含分母
2被开方数不含能开的尽的因数或因式
4.同类二次根式：化成二次根式后被开方数相同
5.一元二次方程：
1 求根公式：
2韦达定理： ,
五：三角函数
正弦：sinA= 余弦：cosA= 正切：tanA=
菱形+一个直角
对角线相等
5等腰梯形 两腰相等的梯形
同一底上的两个角相等的梯形
两条对角线相等的梯形
6三角形的中位线平行于第三条边并且等于第三条边的一半
梯形的中位线平行于上下底并且等于上下底之和的一半
7 面积计算： 三角形面积= 底 高
正三角形的面积= a是边长
平行四边形的面积=底 高
菱形的面积=底 高=对角线乘积的一半 Nhomakorabea梯形的面积=上底+下底 高 2
高中数学公式大全3篇
高中数学公式大全第一篇：初中数学公式大全一、代数公式1. 平方差公式：$(a+b)^2 = a^2 +2ab+b^2$，$(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2$2. 立方和公式：$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 -ab+b^2)$，$a^3 - b^3= (a-b)(a^2 +ab+b^2)$3. 一次二项式完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2$4. 二次三项式公式：$a^2 +b^2 +2ab=(a+b)^2$，$a^2 +b^2 -2ab=(a-b)^2$5. 和差化积公式：$\sin (a \pm b) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b$，$\cos (a \pm b) = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b$6. 二次型配方法公式：$ax^2 +bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中 $x_1$ 和 $x_2$ 是方程 $ax^2 +bx+c=0$ 的两个根。
7. 因式分解公式：$a^2 -b^2= (a+b)(a-b)$，$a^3+b^3 = (a+b)(a^2 -ab+b^2)$，$a^3 -b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)$二、三角公式1. 科西汀定理：$\sin ^2 x+\cos ^2 x=1$2. 余角公式：$\sin (\frac{\pi}{2} -x) = \cos x$，$\cos (\frac{\pi}{2} -x) = \sin x$，$\tan(\frac{\pi}{2} -x) = \cot x$3. 万能公式：$\sin (a+b)=\sin a \cos b +\cos a\sin b$，$\sin (a-b)=\sin a \cos b -\cos a \sin b$4. 半角公式：$\sin ^2 {\frac{x}{2}}=\frac{1 -\cos x}{2}$，$\cos ^2 {\frac{x}{2}}=\frac{1 +\cos x}{2}$5. 双角公式：$\sin 2a=2\sin a \cos a$，$\cos2a=\cos ^2 a-\sin ^2 a$6. 和差化积公式： $\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$，$\cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$7. 三角函数的周期性公式：$\sin (x + 2\pi) = \sin x$，$\cos (x + 2\pi) = \cos x$，$\tan (x + \pi) = \tan x$三、几何公式1. 三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}bh$，其中 $b$ 是三角形底边长，$h$ 是对应高的长度。
数学运算公式
常用数学公式汇总1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2)5. a m ·a n ＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1qn －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3(（3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
初二数学知识点总结
初二数学知识点总结第十二章 数的开方一、平方根1、如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
2、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
3、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
二、立方根1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
三、实数1、无限不循环小数又叫做无理数。
2、有理数和无理数统称实数。
3、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
第十三章 整式的乘除一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）二、幂的乘方法则：1、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）2、幂的乘方法则可以逆用：即mn n m mn a a a )()(== 三、积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积。
即nn b a ab =)(（n 是正整数） 四、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即n m n m a a a-=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 五、零指数和负指数；1、10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
2、p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p次方的倒数。
六、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
杨辉三角和完全平方公式
杨辉三角和完全平方公式是数学中两个重要的概念。
杨辉三角是一个二项式系数表，用于组合数学的计算。
而完全平方公式则是代数中用于简化二次多项式的公式。
杨辉三角是一个数字三角形，其第n 行包含从C(n,0) 到C(n,n) 的数字，其中C(n,k) 表示组合数，即从n 个不同项中选取k 个的不同方式的数目。
这个三角形可以用于计算二项式展开的系数，例如(a+b)^n 的展开式中的每一项系数。
完全平方公式则是代数中的一种恒等式，用于将一个二次多项式表示为一个平方项与一个常数项之和。
完全平方公式的一般形式是(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 或(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
这些公式可以用于简化二次多项式，或者在解决代数问题时提供方便的恒等式。
杨辉三角和完全平方公式在数学中有着广泛的应用，特别是在组合数学、代数和数学分析等领域。
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15.3.3 三数和的完全平方公式
我们来计算2()a b c ++。
222()()()[()][()]()2()a b c a b c a b c a b c a b c a b a b c c ++=++++=++++=++++222222222222a ab b ac bc c a b c ab bc ca =+++++=+++++。
一般地，我们有
即三个数的和的平方，等于它们的平方和，再加上每两个数的积的2倍。
这个公式叫做（乘法的）三数和的完全平方公式。
练习
运用三数和的完全平方公式计算：
（1）2()a b c -+；
（2）2()a b c +-；
（3）2()a b c --；
（4）2()a b c --+。
例1 运用三个数的完全平方公式计算：
（1）2(2)x y z ++； （2）2(2)a b c -+； （3）2(3)m n --。
解：（1）2222(2)(2)2(2)2(2)2x y z x y z x y y z z x ++=+++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2224442x y z xy yz xz =+++++；
（2）2222(2)(2)2(2)2(2)2a b c a b c a b b c c a -+=+-++⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯ 2224442a b c ab bc ac =++--+；
（3）2(3)m n --
222()(3)2()2()(3)2(3)()m n m n n m =+-+-=⨯⨯-+⨯-⨯-+⨯-⨯ 229266m n mn n m =++-+-
222669m mn n m n =-+-++。
ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++
例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．
例3 运用三数和的完全平方公式计算：
（1）2213； （2）2128。
解：（1）22222213(200103)200103220010210323200=++=+++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4000010094000601200=+++++
45369=；
（2）22128(100302)=+-
22210030(2)210030230(2)2(2)100=++-+⨯⨯+⨯⨯-+⨯-⨯ 1000090046000120400=+++--
16384=。
练习
1．运用三数和的完全平方公式计算：
（1）2(3)x y z --； （2）2(14)y z +-；
（3）2(32)a b c --+； （4）22(2)x x -+；
（5）2(234)x y z ++； （6）2(34)x y z --。
2．下面各式的计算错在哪里？应该怎样改正？
（1）2222()222a b c a b c ab bc ca ---=------；
（2）2222()222a b c a b c ab bc ca -++=-++-+-。
3．运用三数和的完全平方公式计算：
（1）2142； （2）2239。
4．已知1
1
1
3,4,5201020a x b x c x =+=+=+，求代数式22222a b c ab bc ac ++--+的值．
5．已知,,a b c 为三角形的三边，2228a b c ++=，4ab bc ac --=，求a b c +-的值．。