GAMS中文教程

二GAMS简明教程由Richard E. Rosenthal编著

（译者：该翻译由华中科技大学能源与动力工程学院小海完成，由于译者水平有限，其中肯定会有些问题，欢迎大

家阅读并批评指正！）

2.1 简介

这本书的简介部分以一个详细的例子结束，这个例子是一个用GAMS进行表达、解决和分析的小而简单的优化问题。

由来自蒙特利尔市Naval研究生院的Richard E.Rownthal编写。通过这个例子我们可以对GAMS有一个快速而全面的

了解。很多地方引用到本书其他章节的知识，方便大家进一步查阅；而阅读这一部分即使不看本书其他章节也能看

懂并且有所收获。

例子是一个关于运输的线性规划问题，这个问题在最优化技术发展过程中曾经被当做实验对象。用这个例子展示

GAMS这类代数建模语言的强大功能是很好的选择，因为不管手头要处理的问题有多大，运输问题本身具有一个简

单的、可用的代数结构。你可以发现，如果要解决一个非常大的运输问题，我们将呈现的用于解决小规模运输问题

的GAMS输入文件中的内容并不需要改变多少。

在熟悉的运输问题中，我们考虑几个工厂的供应和几个市场的需求的商品，我们也给出从工厂运输商品到市场的单

位花费。这其中的经济学问题是：怎样安排运输使得我们的总运输成本最小？

这个问题的代数表达常常采用下列方式：

Indices:

i = plants

j = markets

Given Data:

i

a= supply of commodity of plant i (in cases)

ij

b= demand for commodity at market j

ij

c = cost per unit shipment between plant i an

d market j ($/case)

Decision Variables:

ij

x = amount of commodity to ship from plant i to market j (cases),

Where

ij

x ≥0, for all i, j

Constraints:

Observe supply limit at plant i:

j

ij j

a x≤∑for all i (cases)

Satisfy demand at market j:

ij j

i

x b ≥∑for all j (cases)

Objective Function: Minimize

ij ij

ijcx ∑∑($K)

注意这个例子显示了一些一般情况下我们认为是好习惯的建模方式，这些在GAMS里面被继承了。首先，模型程序

中的各组成部分都按类型分组定义了。其次，GAMS程序各组成部分先后次序已经定好了，因此没有标识符能在被

定义之前使用。第三，各组成部分都有特定的单位。第四，选择的单位要使优化过程中得到的数值具有相对较小的

绝对数量级。（例如标识$K表示dollar的千倍）

各组成部分类型的名称在不同的模型中可能不一样。例如，经济学家分别用外生变量和内生变量来表示已知数据和

决策变量。（译者：在经济模型中，内生变量是指该模型所要决定的变量。外生变量指由模型以外的因素所决定的

已知变量，它是模型据以建立的外部条件。内生变量可以在模型体系内得到说明，外生变量决定内生变量，而外生

变量本身不能在模型体系中得到说明。参数通常是由模型以外的因素决定的，因此也往往被看成外生变量。例：

P=a+bQ，表示价格与数量的关系，则a、b是参数，都是外生变量；P、Q是模型要决定的变量，所以是内生变量。

除此之外，譬如相关商品的价格，人们的收入等其他于模型有关的变量，都是外生变量）在GAMS中，被采用的相关术语是：sets表示指数下标，parameters表示已知数，variables 表示决策变量，equations

表示约束方程和目标方程。

运输问题的GAMS语言表述紧密的联系了上述几个部分。最主要的区别在于GAMS表述可以被电脑读取和运行。

作为运输问题的例子，假设有两个罐头厂和三个市场，已知数据如表2.1所示。运输距离的单位是千英里，运输成

本是$90.00每箱每千英里。这个例子的GAMS表述是：

Sets

i canning plants / seattle, san-diego /

j markets / new-york, chicago, topeka / ;

Parameters

a(i) capacity of plant i in cases

/ seattle 350

san-diego 600 /

b(j) demand at market j in cases

/ new-york 325

chicago 300

topeka 275 / ;

Table d(i,j) distance in thousands of miles

new-york chicago topeka

seattle 2.5 1.7 1.8

san-diego 2.5 1.8 1.4 ;

Scalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/ ;

Parameter c(i,j) transport cost in thousands of dollars per case ;

c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;

Variables

x(i,j) shipment quantities in cases

z total transportation costs in thousands of dollars ;

Positive Variable x ;

Equations

cost define objective function

supply(i) observe supply limit at plant i

demand(j) satisfy demand at market j ;

cost .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;

supply(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ;

demand(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;

Model transport /all/ ;

Solve transport using lp minimizing z ;

Display x.l, x.m ;

如果你在GAMS中建立一个文件，将以上内容输入进去，运输模型就可以被建立和进行计算了。要使GAMS在不同

的计算机上运行需要改变一些细节，但是最简单的方法（不提供非必要服务的方法）是在输入文件的名字后面加上

GAMS这几个字母。在程序运行过程中，你将看到一些精练的描述GAMS运行过程的字符行，包括了写入输出结果