离散傅里叶变换的栅栏效应
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离散傅里叶变换的栅栏效应
• 一.基础知识 • 1.离散傅里叶变换（DFT） • 离散傅里叶变换（DFT），是连续傅里叶变换在 时域与频域上都离散的形式，将时域信号的采样 变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采 样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序 列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认 为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的 离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓 成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用 快速傅里叶变换以高效计算DFT。
.5怎样降低栅栏效应 由于栅栏效应，有可能漏掉（挡住）大的 频谱分量。为了把原来被栅栏挡住的频谱 分量检测出来，需要提高频率分辨率（用 频域采样间隔F来描述，表示谱分析中能够 分辨的两个频率分量的最小间隔），也就 是说：F越小，谱分析越接近原连续频谱， 频率分辨率越高。
• 6怎样提高频谱分辨率 根据F=fs/N,为使F减小，需要减小采样频率 fs或者增大采样点数N。由于采样频率的降 低会引起频谱混叠，在维持fs不变条件下， 增加采样点数N，因为NT=Tp，所以也要增 加观察时间Tp。最简单的方法可以采用在 原序列尾部补零的方法。
2.快速傅里叶变换（FFT） 离散傅里叶变换在实际应用中是非常重要 的可以利用它可以计算信号的频谱，功率 谱和线性卷积。但是直接计算DFT当N很大 时，即使使用高速计算机，所花的时间也 是太多的。因此，如何提高计算DFT的速度， 便成了重要的研究课题。1965年库利提出 了快速计算DFT的算法，之后又出现了各种 各样快速计算DFT的方法，这些方法统称为 快速傅里叶变换。它的出现使计算DFT的计 算量减少了两个数量级。
• • • • •
离散傅里叶变换所带来的误差原因 （1）混叠效应 （2）栅栏效应 （3）截断效应 我主要研究栅栏效应，分析栅栏效应产生 的原因，以及解决方法。
• 3.栅栏效应 • Xa(t)为非周期的连续信号，它的频谱是连 续的，但是对它进行采样截断进行DFT分析 时，得到的仅仅是连续信号频谱上的有限 个点，这就好像从(N+1)个栅栏缝隙中观看 信号的频谱情况，仅得到N个缝隙中看到的 频谱函数值，这种现象称为栅栏效应。
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• 4.栅栏效应的危害 • 栅栏效应是制约频谱分析谐波分析精度的 一个瓶颈。栅栏效应在非同步采样的时候， 影响尤为严重。在非同步采样时，由于各 次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上， 而是落在两个频率分辨点之间。这样通过 FFT不能直接得到各次谐波分量的准确值， 而只能以临近的频率分辨点的值来近似代 替,所以我们要采取一定的方法来降低栅栏 效应。
• 一.基础知识 • 1.离散傅里叶变换（DFT） • 离散傅里叶变换（DFT），是连续傅里叶变换在 时域与频域上都离散的形式，将时域信号的采样 变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采 样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序 列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认 为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的 离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓 成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用 快速傅里叶变换以高效计算DFT。
.5怎样降低栅栏效应 由于栅栏效应，有可能漏掉（挡住）大的 频谱分量。为了把原来被栅栏挡住的频谱 分量检测出来，需要提高频率分辨率（用 频域采样间隔F来描述，表示谱分析中能够 分辨的两个频率分量的最小间隔），也就 是说：F越小，谱分析越接近原连续频谱， 频率分辨率越高。
• 6怎样提高频谱分辨率 根据F=fs/N,为使F减小，需要减小采样频率 fs或者增大采样点数N。由于采样频率的降 低会引起频谱混叠，在维持fs不变条件下， 增加采样点数N，因为NT=Tp，所以也要增 加观察时间Tp。最简单的方法可以采用在 原序列尾部补零的方法。
2.快速傅里叶变换（FFT） 离散傅里叶变换在实际应用中是非常重要 的可以利用它可以计算信号的频谱，功率 谱和线性卷积。但是直接计算DFT当N很大 时，即使使用高速计算机，所花的时间也 是太多的。因此，如何提高计算DFT的速度， 便成了重要的研究课题。1965年库利提出 了快速计算DFT的算法，之后又出现了各种 各样快速计算DFT的方法，这些方法统称为 快速傅里叶变换。它的出现使计算DFT的计 算量减少了两个数量级。
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离散傅里叶变换所带来的误差原因 （1）混叠效应 （2）栅栏效应 （3）截断效应 我主要研究栅栏效应，分析栅栏效应产生 的原因，以及解决方法。
• 3.栅栏效应 • Xa(t)为非周期的连续信号，它的频谱是连 续的，但是对它进行采样截断进行DFT分析 时，得到的仅仅是连续信号频谱上的有限 个点，这就好像从(N+1)个栅栏缝隙中观看 信号的频谱情况，仅得到N个缝隙中看到的 频谱函数值，这种现象称为栅栏效应。
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• 4.栅栏效应的危害 • 栅栏效应是制约频谱分析谐波分析精度的 一个瓶颈。栅栏效应在非同步采样的时候， 影响尤为严重。在非同步采样时，由于各 次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上， 而是落在两个频率分辨点之间。这样通过 FFT不能直接得到各次谐波分量的准确值， 而只能以临近的频率分辨点的值来近似代 替,所以我们要采取一定的方法来降低栅栏 效应。