变位螺旋齿轮传动设计

变位螺旋齿轮传动设计

1、前言

螺旋齿轮传动是用来传递空间两交错轴之间的运动，就其单个齿轮来说，还是斜齿轮，所以，螺旋齿轮传动具有渐开线圆柱齿轮传动的普遍代表性。

本文介绍了有关变位螺旋齿轮传动设计的参数计算问题，包括公式的推导和方程组的求解，通过先确定中心距、轴交角等齿轮副啮合参数，然后再设计各齿轮参数来达到了实际设计应用的要求。

2、公式推导过程

一、无侧隙啮合方程式

对于螺旋传动的无侧隙啮合的共轭齿轮副，节圆法向齿距和节圆法向齿厚有关系式：

Pn'=Sn1'+Sn2' (以下齿轮几何要素代号均符号GB2821-81)

其中:

πd'

Pn'= ── cosβ' (节圆法向齿距)

Z

d'

Sn'=(St─ - d'(invαt '-invαt ))cosβ' (节圆法向齿厚)

d

πd1' d1 '

∴──cosβ1 '=(St1 ── - d1 '(invαt1 '-invαt1 ))cosβ1 '

Z1 d1

d2 '

+(St2 ── - d2 '(invαt2 '-invαt2 ))cosβ2 ' ------①

d2

d1 'cosβ1 ' d2 'cosβ2 ' 又: Pn1'=Pn2' ∴ ───── =

───── ------②

Z1 Z2

又: St=Sn／cosβ

d=Z*Mn／cosβ

St Sn

∴── = ──-------③

d Z*Mn

将②③式代入①中，化简得：

变位螺旋齿轮传动无侧隙啮合方程式：

Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=(Sn1+Sn2)／Mn+Z1*invαt1 +Z2*invαt2 -π

即：Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=2*(xn1+xn2 )tgαn +Z1*invαt1 +Z2*invαt2 ----④

二、变位螺旋齿轮传动方程组

对于螺旋齿轮传动副，我们可概括地列出下列方程组：

┏ Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=2*(xn1 +xn2 )tgαn +Z1*invαt1 +Z2*invαt2

┫ a'=(d1 '+d2 ')／2 (齿轮无侧隙啮合中心距)

┗ ∑=β1 '±β2 ' (齿轮无侧隙啮合轴交角,螺旋方向相同时取"+")

其中: d'=d*cosαt ／cosαt '

d'

tgβ'=─ tgβ

d

为了求解此方程组，首先来看一看分度圆上端面压力角αt1 、αt2 和节圆上端面压力角αt1 '、αt2 '的关系：

∵ tgαt = tgαn ／cosβ

tgαt1 cosβ2

∴─── = ───-------⑤

tgαt2 cosβ1

sinαt1 ' cosαt1 '*cosβ2 '

∴────= ──────── -------⑥

sinαt2 ' cosαt2 '*cosβ1 '

又由②式可得：

Z1 d1 'cosβ1 '

─ = ───── -------⑦

Z2 d2 'cosβ2 '

又∵ d=Z*Mt=Z*Mn／cosβ

Z1 d1 *cosβ1

∴ ─ = ───── -------⑧

Z2 d2 *cosβ2

由⑦⑧式可得：

d1 'cosβ1 ' d1 *cosβ1

─────＝───── -------⑨

d2 'cosβ2 ' d2 *cosβ2

d

又：cosαt '=─ cosαt (节圆端面压力角) -----⑩

d'

由⑤⑥⑨⑩可得：

sinαt1 ／sinαt2 = sinαt1 '／sinαt2 ' ----⑾

对原方程组化简后得：

┏ Z1*invαt1 '+Z2*invαt2 '=2*(xn1 +xn2 )tgαn +Z1*invαt1 +Z2*invαt2

┃

┃ Z1*Mn*cosαt1 Z2*Mn*cosαt2

┃ 2*a'= ─────── + ───────

┃ cosβ1 *cosαt1 ' cosβ2 *cosαt2 '

┫

┃ cosαt1 *tgβ1 cosαt2 *tgβ2

┃ ∑= arctg(───────)±arctg(───────)

┃ cosαt1 ' cosαt2 '

┃

┗ sinαt1 ／sinαt2 = sinαt1 '／sinαt2 '

在齿轮强度设计、结构设计后，确定了齿数、模数、压力角、中心距和轴交角等参数后，即已知Z1、Z2、Mn、αn 、a'和Σ。在此方程组中，如果再给定一个齿轮的螺旋角β1，即可求出齿轮副总变位系数(xn1+xn2 )和另一个齿轮的螺旋角β2，如果给出总变位系数(xn1+xn2 )，则可求出齿轮的分度圆螺旋角β1 和β2 。

三、螺旋传动各齿轮的参数

在变位齿轮无侧隙啮合传动中，要保证标准顶隙，则齿轮高要减短σ*m，称σ为齿顶高变动系数，那么，变位螺旋齿轮传动中，齿顶高变动系数为多少?

首先来分析分度圆分离系数，设yn 为法面上分度圆分离系数，则：

yn*Mn=a'-a=a'-(d1 +d2 )／2

a' Z1 Z2

∴ yn = ─ -(─── + ───)／2 (分度圆分离系数方程式) -------⑿

Mn cosβ1 cosβ2

当两轮作无侧隙啮合时，中心距为：

a'=( d1 +d2 )／2+ yn*Mn= r1 + r2 + yn*Mn -------⒀

又:当两轮保证标准顶隙c= cn * Mn安装时，中心距为：

a"= ra1 +c+ hf2

= r1 + ha1 +c+ r2 - hf2

= r1 + r2 +Mn(han* + xn1 )+ cn* Mn -Mn(han* + cn* - xn2 )

= r1 + r2 +( xn1 + xn2 )Mn -------⒁

由⒀⒁式可得：保证标准顶隙无侧隙啮合时，齿顶高变动系数为：

σn =(a"-a')/Mn=( xn1 + xn2 )- yn -------⒂

所以齿轮的齿顶高为：

ha = han*Mn+ xn*Mn- σn*Mn=( han + xn -σn )Mn

除齿顶高外，齿轮的其余参数均可按斜齿圆柱齿轮的公式计算。

3、小结

至此，已解决了有关变位螺旋齿轮传动设计的参数计算问题，包括公式的推导和方程组的求解，达到了实际设计应用的要求。值得一提的是：这些公式和计算过程，给定特定的约束，即成了各种圆柱齿轮传