圆形微带天线的研究

圆形微带天线的研究

王晓冬

（南京航空航天大学信息科学与技术学院）

摘要：运用腔模理论对圆形贴片微带天线进行了研究，通过对圆形微带天线的方向图和谐振阻抗图观察了圆形微带天线的性质，从而进一步了解了圆形微带天线的辐射特性和阻抗特性。

关键词：圆形微带天线腔模理论辐射阻抗

一．基本原理

如图1所示，基本的圆形天线是在介质基片上贴一薄导电圆形贴片，基片的背面是地板。

图1

罗远祉等人提出了把微带天线看作是微带线腔体的模型。这个模型的提出是基于观察到：在以微带和地板为边界的区域内，电场E只有z分量，而磁场H只有x和y分量；在此区域中，对于所有有意义的频率，场都和z坐标无关；在边缘的任何点上，微带中的电流都没有正交于边缘的分量，这意味着H沿边缘的切向分量可以忽略。

因此，微带和地板之间的区域可以看作沿周围边缘的磁壁和上、下两面的电壁围成的腔体。天线中的场可以假定为腔体的场，从而可求出辐射方向图、辐射功率和馈电点在任何位置的输入导纳。

有馈源的腔体模型如图2所示：

图2

假定激励腔体的源是：

a a J z J z /)()(-=ρδφ

（1）

其中⎩⎨

⎧-<<-=其他地方

0)

()()(δπφδπφJ J z

当有电源J 时，波动方程为

ωε

ωμj J J j E k E )

(22⋅∇∇-

=+∇ )(φz J )(φz J （2）

同矩形微带天线一样，仍然假定J 和E 只有z 分量，且不随z 变化，即

0=∂∂=

⋅∇z

J J z

（3）

因此，方程（2）变为

z z z J j E k E ωμ=+∇22

（4）

场必须满足波动方程和磁壁的边界条件

a H ==⨯ρρ当0

（5）

由于E 只有z 分量，所以磁场为

⎭

⎬⎫

∂∂-∂∂⎩⎨⎧=

ρφφρρωμz z E E j H 1ˆ （6）

由式子（5）和（6）可得

a 0＝当ρρ

=∂∂z

E （7）

方程（4）的解具有如下形式：

∑

⎰⎰⎰⎰-=j

j j

j

j j z ds

k k ds

J j E ψψωμψψ*2

2

*)()( （8）

式中，积分是在腔的横截面积上（周围是磁壁）进行的，j ψ满足波动方程和边界条件

0)(22=+∇j j k ψ （9）

0=∂∂=a

j ρρ

ψ

（10）

方程（9）的解对应本征值j k 的本征函数j ψ。对应不同本征值的本征函数彼此正交，解的形式如下

φρψn k J nm n nm cos )(=

（11）

由式子（1）、（8）、（11）可得电场的表示式

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧---+-+=∑∑∑∞

=∞=∞

=1122222200002022)()()()()(cos )(sin 4)()()(22m n nm n nm nm nm n m m m m z a k J k n a k k n k J n n a a k aJ k J k k a k J j E πρπφδπρδπδ

ωμ

（12）

当 a k k nm nm /χ==

（13）

时出现谐振。式（13）中，nm χ是函数)(a k J nm n

'的第m 个零点。 圆形天线的远区场可以用位函数进行计算，其辐射可由圆片与地板之间在a =ρ出的孔径上的z E 得出（用电矢量位）,或由圆形导体中的电流得出（用磁矢量位）。间隙两端的0E 的精确数量值是未知的，但在1/0<<λh 时，对于一阶近似可认为0E 是常数。上半空间的辐射场可用镜像理论得到，将地板代替等效磁流 n

E M ˆ2⨯= （14）

φ

ˆ2z E M = (15)

将等效磁流对孔径积分即可得出电矢量位。

将式 (12) 代入 (6) 式可得磁场分量。在a =ρ的磁壁中，磁流M 可由式 (15) 求出

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧---+-+=∑∑∑∞=∞=∞

=112222222

022)()()(cos )(sin 4)(222ˆ),(m n nm nm m m k n a k k n n n a a k k a k J j a M ππφδπδπδ

ωμφφ

(16)

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧---+-+=∑∑∑∞

=∞=∞

=112222222022)()()(cos )(sin 4)(22),(m n nm nm m m z k n a k k n n n a a k k a k J j a E ππφδπδπδ

ωμφ

(17)

已知001=k ，所以以上二式可以写成

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+-=∑∑∑∞

=∞

=∞=1122

22

21

2

02)

()()

(cos )(sin 4)(22ˆ),(m n nm

nm m m k n a k k n n n a a k k J j a M ππφδπδωμφφ （18）

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧---+-=∑∑∑∞

=∞

=∞=1122

22

212

02)

()()

(cos )(sin 4)(2),(m n nm

nm m m z k n a k k n n n a a k k J j a E ππφδπδωμφ （19） 由此，我们可以得到电矢量位为

')

'(40'

ds r r e

r M F r r jk s '

-=

'

--⎰⎰π

ε

(20)

则磁流产生的场可以写成

F r E m ⨯∇-=ε

1

)(

(21)

F j F j

r H m ωωμε

-⋅∇∇-=

)()(

(22)

在远场中，有意义的场分量只是相对于传播方向的横向分量，现在只考虑磁流，则远场的场分量可以写成

F j r H ω-=)( (23)