马尔可夫模型估计三模冗余可靠性

基础问题：预测系统的可靠性

解决方案：利用马尔可夫模型预测

一、背景知识

1、马尔可夫模型（分为一阶和高阶马尔可夫模型，本文介绍一阶模型）

①基于假设：状态传输的概率仅仅依赖于现在的状态；

②转移矩阵T：用来描述从当前状态转移到下一状态的条件概率；

m行n列的元素代表从状态m转换到状态n的可能性

下一状态的概率分布=当前的概率分布X传输矩阵T

③通过一系列的数学变化（比较多但是简单）再加上拉普拉斯变换和逆变换，求得在任意时刻系统的概率分布；

④对于二状态系统，即为在正常和故障两个状态的分布，

可靠性=P(正常)，或者可靠性=1-P(故障)

2、TMR

①当只有一个模块发生错误，表决器还能正确输出；当两个及其以上模块发生错误，可能会导致表决器输出错误；

②对于FPGA：scrubbing周期性刷新FPGA配置存储器

Scrubbing rate：根据期望出现的错误率来调整

二、具有修复功能的TMR

三、“持久性”

处理擦写的FPGA应用程序都会经历由错误诱发的永久性服务中断和暂时性服务中断，分别被称为永久中断持久错误和暂时中断非持久错误。

当一个错误诱发产生非持久错误，应用程序变得暂时不可用。一旦擦写修复了错误，则功能错误就会结束，系统回到正常操作模式。但是，当一个错误诱发产生了持久错误，应用程序变为永久不可用。

传统上，FPGA应用程序故障发生在任何服务中断之后。通过容忍暂时性的服务中断，一个应用程序只会在出现永久性服务中断后发生故障。

为了测量通过容忍暂时性的服务中断对可靠性的提高，建立了一个容忍非持久错误系统的模型。

0：功能正常状态

1：暂时不可用状态（非持久错误）

2：故障状态（持久错误）

λ：错误概率p：由敏感状态进入持久错误状态的概率µ：擦写概率

应用“持久性”的概念到TMR中，建立马尔可夫模型

•0 - the system has no errors

•1 - one module has failed with a non-persistent error

•2 - one module has failed with a persistent error

•3 - two modules have failed with non-persistent errors •State 4 - two modules have failed one with persistent error and at least one other with a non-persistent error

•State 5 - two modules have failed with persistent errors

四、TMR分割