流体力学第四章_理想流体运动基本方程
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当地加速度是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的 变化而产生的
迁移加速度是某一瞬时流体质点的速度随空间点的变化而产 生的。
当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度。
两个加速度的物理意义：
如图4-1所示，不可压流体流过一个有收缩的变截面管道，截 面2比截面1小，则截面2的速度就要比截面1的速度大。当流 体质点从1点流到2点时，由于截面收缩引起速度增加，从而 产生迁移加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入 量有变化（增加或减少），则管道中每一点上流体质点的速 度将相应发生变化（增大或减少），从而产生了当地加速度。
非定常流动
一元流动 二元流动（平面流动） 三元流动（空间流动）
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欧拉法与拉格朗日法比较
★ 拉格朗日法可以描述流场中各个质点的运动轨迹和轨 迹上运动参量的变化，但是流体具有易流动性，对每一个 质点的跟踪十分困难。 ★ 欧拉法给出不同时刻流场中各个空间点的流动参量的 分布，通过连续函数的理论对流场进行分析和计算；不 注重各个质点的运动轨迹。
速度：u x(a,b, c,t) , t
加速度：
v y(a,b, c,t) , t
w z(a,b, c,t) t
ax
2x(a,b, c,t) t 2
,
ay
2 y(a,b, c,t) t 2
,
az
2z(a,b, c,t) t 2
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欧拉法
欧拉法，又称局部法，是从分析流场中每一个固 定空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个 流体的运动，即研究流体质点在通过某一空间点 时流动参数随时间的变化规律。所以流体质点的 流动参数是空间点坐标（x，y，z）和时间t的函 数。
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欧拉法
欧拉法：在固定的座标系中，研究空间某个点的流动 参数（速度、压力、密度等），并给出这些参数与空 间点和时间的分布：
速度：u=u (x, y, z, t)， v=v (x, y, z, t)，
w=w (x, y, z, t) 压力：p=p (x, y, z, t) 密度：ρ =ρ (x, y, z, t)
第四章 理想流体运动基本方程
理想流体： 不计粘性切应力的运动流体
一元流动： 流动参数主要跟一个座标方向 有关的流动
本章讨论理想流体的基本方程及 在一元流动中的基本应用
1
流体运动学
流体动力学是研究流体在运动中其流动参量之间 的相互关系，以及引起运动的原因和流体对周围固体 物体的影响。
2z az t 2
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拉格朗日法
流 场 有 无 数 个 质 点 ， 设 其 中 某 一 质 点 t=0 时 的 位 置 为
（a,b,c），称为拉格朗日变数，它不是空间坐标的函数， 而是流体质点标号。将座标原点建在该质点，则对于任意 的流体质点在t时刻：
轨迹：x=x (a, b, c, t), y=y (a, b, c, t), z=z (a, b, c, t)
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欧拉法与拉格朗日法比较
采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越， 其原因有三： 利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是 二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二 阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程 求解容易。 在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。 所以，欧拉法在流体力学研究中更广泛被采用，而拉格朗日 法在研究爆炸现象及计算流体力学的某些问题时更方便。
流动参量：压力 密度 表面张力 速度 应力 作用力 粘度 力矩 动量 能量
2
研究方法：从理想流体出发，推导其基本理论， 再根据实际流体的条件对其应用加以修正。
流场：流体占据的全部空间范围。经过管道或明 渠的流场叫“管道流场”或“径流流场”；绕过物体 的流场叫“绕流流场”
3
4.1 问题的提出
如何描述流体的运动？ 流体的质量守恒方程怎样表述？ 如何根据牛顿第二定律导出流体的运动方程？ 如何求解流体与固壁之间的相互作用力？
4
4.2 描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由 无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充 满它所占据的空间。我们把流体质点运动的全部空间 称为流场。
由于流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理 量(如速度、加速度等)均应是空间点的坐标和时间的 连续函数。根据着眼点的不同，流体力学中研究流体 的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日 （Lagrange）方法，另一种是欧拉（Euler）方法。
5
拉格朗日法
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点 着手来研究整个流体运动的。
21
烟火迹线
彗星迹线
22
流线: 在固定时刻t, 设流动空间中有某曲线, 该曲线上每 一点的切线都与该点的流体速度方向相同, 则称此 曲线称为流线。
19
习题 4-16 4-17
20
4.3 流体运动的基本概念
迹线和流线
迹线：空间某一流体质点的运动轨迹线 例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂
流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。
• 流场中所有的流体质点都有自己的迹线，迹线是流体运 动的一种几何表示，可以用它来直观形象地分析流体的运 动，清楚地看出质点的运动情况。 • 迹线的研究是属于拉格朗日法的内容，迹线表示同一流 体质点在不同时刻所形成的曲线。
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图 4-1 中间有收缩形的变截面管道内的流动
13
注意：流体质点和空间点是两个截然不同的概念，
空间点指固定在流场中的一些点 流体质点不断流过空间点 空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。
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定常流与非定常流（稳态与非稳态流动）
概念：
定常流动： 0 t
这种研究方法，最基本以研究个别流体质点的运动为基础； 研究每个流体质点的运动情况，并给出其运动轨迹。
在理论力学中应用：
设某质点的轨迹为：x=x(t), y=y(t), z=z(t)
速度： u x , t
v y , t
w z t
加速度：
2x ax t 2 ,
2 y ay t 2 ,
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当地加速度是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的 变化而产生的
迁移加速度是某一瞬时流体质点的速度随空间点的变化而产 生的。
当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度。
两个加速度的物理意义：
如图4-1所示，不可压流体流过一个有收缩的变截面管道，截 面2比截面1小，则截面2的速度就要比截面1的速度大。当流 体质点从1点流到2点时，由于截面收缩引起速度增加，从而 产生迁移加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入 量有变化（增加或减少），则管道中每一点上流体质点的速 度将相应发生变化（增大或减少），从而产生了当地加速度。
非定常流动
一元流动 二元流动（平面流动） 三元流动（空间流动）
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欧拉法与拉格朗日法比较
★ 拉格朗日法可以描述流场中各个质点的运动轨迹和轨 迹上运动参量的变化，但是流体具有易流动性，对每一个 质点的跟踪十分困难。 ★ 欧拉法给出不同时刻流场中各个空间点的流动参量的 分布，通过连续函数的理论对流场进行分析和计算；不 注重各个质点的运动轨迹。
速度：u x(a,b, c,t) , t
加速度：
v y(a,b, c,t) , t
w z(a,b, c,t) t
ax
2x(a,b, c,t) t 2
,
ay
2 y(a,b, c,t) t 2
,
az
2z(a,b, c,t) t 2
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欧拉法
欧拉法，又称局部法，是从分析流场中每一个固 定空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个 流体的运动，即研究流体质点在通过某一空间点 时流动参数随时间的变化规律。所以流体质点的 流动参数是空间点坐标（x，y，z）和时间t的函 数。
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欧拉法
欧拉法：在固定的座标系中，研究空间某个点的流动 参数（速度、压力、密度等），并给出这些参数与空 间点和时间的分布：
速度：u=u (x, y, z, t)， v=v (x, y, z, t)，
w=w (x, y, z, t) 压力：p=p (x, y, z, t) 密度：ρ =ρ (x, y, z, t)
第四章 理想流体运动基本方程
理想流体： 不计粘性切应力的运动流体
一元流动： 流动参数主要跟一个座标方向 有关的流动
本章讨论理想流体的基本方程及 在一元流动中的基本应用
1
流体运动学
流体动力学是研究流体在运动中其流动参量之间 的相互关系，以及引起运动的原因和流体对周围固体 物体的影响。
2z az t 2
6
拉格朗日法
流 场 有 无 数 个 质 点 ， 设 其 中 某 一 质 点 t=0 时 的 位 置 为
（a,b,c），称为拉格朗日变数，它不是空间坐标的函数， 而是流体质点标号。将座标原点建在该质点，则对于任意 的流体质点在t时刻：
轨迹：x=x (a, b, c, t), y=y (a, b, c, t), z=z (a, b, c, t)
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欧拉法与拉格朗日法比较
采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越， 其原因有三： 利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是 二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二 阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程 求解容易。 在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。 所以，欧拉法在流体力学研究中更广泛被采用，而拉格朗日 法在研究爆炸现象及计算流体力学的某些问题时更方便。
流动参量：压力 密度 表面张力 速度 应力 作用力 粘度 力矩 动量 能量
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研究方法：从理想流体出发，推导其基本理论， 再根据实际流体的条件对其应用加以修正。
流场：流体占据的全部空间范围。经过管道或明 渠的流场叫“管道流场”或“径流流场”；绕过物体 的流场叫“绕流流场”
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4.1 问题的提出
如何描述流体的运动？ 流体的质量守恒方程怎样表述？ 如何根据牛顿第二定律导出流体的运动方程？ 如何求解流体与固壁之间的相互作用力？
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4.2 描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由 无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充 满它所占据的空间。我们把流体质点运动的全部空间 称为流场。
由于流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理 量(如速度、加速度等)均应是空间点的坐标和时间的 连续函数。根据着眼点的不同，流体力学中研究流体 的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日 （Lagrange）方法，另一种是欧拉（Euler）方法。
5
拉格朗日法
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点 着手来研究整个流体运动的。
21
烟火迹线
彗星迹线
22
流线: 在固定时刻t, 设流动空间中有某曲线, 该曲线上每 一点的切线都与该点的流体速度方向相同, 则称此 曲线称为流线。
19
习题 4-16 4-17
20
4.3 流体运动的基本概念
迹线和流线
迹线：空间某一流体质点的运动轨迹线 例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂
流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。
• 流场中所有的流体质点都有自己的迹线，迹线是流体运 动的一种几何表示，可以用它来直观形象地分析流体的运 动，清楚地看出质点的运动情况。 • 迹线的研究是属于拉格朗日法的内容，迹线表示同一流 体质点在不同时刻所形成的曲线。
12
图 4-1 中间有收缩形的变截面管道内的流动
13
注意：流体质点和空间点是两个截然不同的概念，
空间点指固定在流场中的一些点 流体质点不断流过空间点 空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。
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定常流与非定常流（稳态与非稳态流动）
概念：
定常流动： 0 t
这种研究方法，最基本以研究个别流体质点的运动为基础； 研究每个流体质点的运动情况，并给出其运动轨迹。
在理论力学中应用：
设某质点的轨迹为：x=x(t), y=y(t), z=z(t)
速度： u x , t
v y , t
w z t
加速度：
2x ax t 2 ,
2 y ay t 2 ,