(完整版)3.2.2随机数的产生
高中数学 §3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生教案 新人教A版必修3
§3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生一、教材分析产生随机数的方法有两种:(1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数,我们把25个大小形状等均相同的小机数.一般当需要的随机数个数不是太多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢.(2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.在随机模拟中,往往需要大量的随机数,这时会选择用计算机产生随机数.这部分内容是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作的部分,所以要求每个学生会操作.具体教学时,教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍,然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验,并统计试验的结果.根据试验结果,教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题,通过知识的相互联系,可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.例如:①每个学生模拟掷一个硬币的试验20次,统计出现正面的频数与频率,并可用频率估计概率,在此基础上进一步提出问题:这个估计的精度如何?误差大吗?②如果全班有50人,每人得到一个频率,那么有50个观测数据,计算这50个数据的平均数和标准差,并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值,解释这个模拟结果,通过这个过程,可以使学生进一步理解频率是概率的估计值,以及平均数和标准差的含义等.不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同,教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中,可以让学生自己看计算器的说明书,按说明书的提示进行操作.很多软件都能产生随机数,教科书中以Excel软件为例,主要考虑到这个软件比较普遍,多数教师对它比较熟悉.教师在讲授这部分内容之前应该熟悉一下Excel软件,特别是产生随机数的函数、画统计图的功能及对统计数据结果的处理功能.用随机模拟的方法模拟随机现象称为统计试验.这里必须明确随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值,每次试验得到的结果可能是不同的.二、教学目标1、知识与技能：（1）了解随机数的概念；（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
3.2.2 (整数值)随机数的产生
1.了解产生(整数值)随机数的两种方法，并理解用计算器或 计算机产生的(整数值)随机数的区别及用计算器或计算机产 生的(整数值)随机数的优点． 2.掌握用计算器或计算机产生的(整数值)随机数的方法．
1.产生随机数的方法有哪些？有何优点和缺点？
在随机模拟中，往往需要大量的随机数． (1)由试验产生随机数：比如产生1~25之间的随机整数， 可以将10个完全相同的小球分别标上1，2，…，25，放入袋 中，充分搅拌后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数. 优点：产生的数是真正的随机数，一般当需要的随机数
2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0、1的 格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数 均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生 的0，1，相当于做了100次随机试验．
3.选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY（A1:A100， 0.5）”,按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比 0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数．
约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨 以体现下雨的概率是40%.
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三 天的模拟结果．
(2)进行模拟试验
A、B、C三列是模拟3天的结果.如第 1行数字为056表示有两天不下雨．
(3)统计试验结果 如果三天中恰有两天下雨，则D记作为1，否则记作为0
E1表示D列前30行数字之和
F1表示表示30次统计试 验中恰有两天下次试验中 恰有2天下雨 的频率或概率 的近似值，而 不是概率．
在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天 下雨的概率：C32 0.42 (1 0.4) 0.288
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 课件(人教A版必修三)
)
(2)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数,依此取得的概
率不可信.(
)
提示:(1)正确.(2)错误.模拟试验结果是随机产生的,可代替 真实试验,事件发生的概率与模拟结果的频率近似相等 . 答案:(1)√ (2)×
二、利用的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,
按Enter键,则此格中的数是统计A1至A100中,比0.5小的数的
个数,即0出现的频数.
(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数
是这100次试验中出现1的频率.
【知识点拨】
1.利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率的关系
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数. 例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,按键过程 如图:
RANDI
2.利用计算机产生随机数的操作程序
每个具有统计功能的软件都有随机函数,以Excel软件为例,打 开Excel软件,执行下面的步骤: (1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按Enter键,则在 此格中的数是随机产生的0或1. (2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键,然后选定要随机产生0,1的格, 比如A2至A100,按Ctrl+V快捷键,则在A2至A100的数均为随机 产生的0或1,这样相当于做了100次随机试验.
们可以从以下几方面考虑:
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机 数的范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)研究非等可能事件的概率时,可根据基本事件出现的可能
3.2.2随机数的产生
型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提升
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析
知
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典 型 例 题 精
析
知
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数n ；
m ④则甲被选中的概率估计是 . n
其正确步骤顺序是 ______（只需写出步骤的序号即可）.
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典 型 例 题 精
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2.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是
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6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示上面的点数是 1,2,3,4,5,6,用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随 机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有
知
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课件3：3.2.2 （整数值）随机数(random numbers)的产生
A.
1 8
B.
3 8
C.
5 8
D.
7 8
3.从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的
子集是含有2个元素的集合的概率为( D )
A.
3 10
B.
1 12
C.
45 64
D.
3 8
栏 目 链
4.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中接
抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率为( C )
变式训练
2.有大小相同的5个球，2个是红球，3个是白球.若从7中任 取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率为_1_6_．
题型三 随机模拟试验及应用
例3 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%， 用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率．
解：随机模拟方法的步骤如下： (1)用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中. (2)利用计算机或计算器产生0到9之间的取整数值的随机数，然后 三个整数值的随机数作为一组分组．每组第1个数表示第1次投篮， 第2个数表示第2次投篮，第3个数表示第3次投篮，一共组成n组． (3)统计这n组数中，恰有两个数字在1，2，3，4中的组数为m组， 故三次投篮中恰有两次投中的概率近似为 mn .
5.计算器和计算机产生随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随 机数． 例如：如图所示，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数， 方法如下：
…
反复按ENTER键，就可以不断地产生(1，25)之间的随机数．
3.伪随机数的产生方法 计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的数，具有 周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．计算机产生的并 不是真正的随机数，我们称它们为_伪__随__机__数_．随机数表就是用计 算机产生的随机数表格，表中每个位置上出现哪一个数字是等可 能的． 4.随机模拟法 我们称__用__计__算__机__或__计__算__器__模__拟__试__验___的方法为随机模拟方法或蒙 特卡罗方法．该方法在应用物理、原子能、固体物理、化学等诸 多领域中都得到了广泛的应用．
3.2.2(整数值)随机数的产生课件(人教A版必修3)
解析：可能的选举结果为：甲、乙，甲、丙，甲、
丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁，共 6 种．至少有一个 5 是女生的有 5 种，故所求概率为 . 6 5 答案： 6
4．如图 1，a，b，c，d，e 是处于断开状态的开 关， 任意闭合两个， 则电路被接通的概率为 ________．
图1
解析：任意闭合两个共有 a 与 b，a 与 c，a 与 d， a 与 e，b 与 c，b 与 d，b 与 e，c 与 d，c 与 e，d 与 e 10 种，电路接通共有 a 与 d，a 与 e，b 与 d，b 与 e，c 6 3 与 d，c 与 e 6 种，所求概率为 ＝ . 10 5
(2)统计试验总次数 N 及其中 1 出现的总次数 N1，出现 3 或 4 的总数 N2，出现 5 的总次数 N3； N1 N2 (3)计算频率 fn(A)＝ ， fn(B)＝ ， fn(C)＝ 1－ N N N3 ，即分别为事件 A， B， C 的概率的近似值． N
[点评 ]
本题中也可利用对立事件的概率公式
求“他不获得微波炉”的概率．
• 迁移变式2 某种饮料每箱装12听，如果其 中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出 2听，检测出不合格品的概率有多大？
解：利用计算器或计算机产生 1 到 12 之间的整 数值的随机数，用 1,2…，9,10 表示合格，用 11,12 表示不合格，两个随机数一组 ( 每组两个随机数不 同)． 统计随机数总组数 N 及含有 11 或 12 的组数 N1， N1 则频率 即为检测出不合格品的概率的近似值． N
3 答案： 5
• 5．用随机数把a，b，c，d，e五位同 学排成一列．
解：方法 1： (1)把 a， b， c， d， e 五位同学进行 编号，依次为 1,2,3,4,5； (2)用计算器的随机函数 RANDI(1,5) 或计算机的 随机函数 RANDBETWEEN(1,5)产生 5 个不同的 1 到 5 之间的整数随机数 ( 如果有一个重复，重新产生一 个 )，即依次作为 5 个位置上的同学的号码．
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
配人教版 数学 必修3
1．(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算 器或计算机．
(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计 算器或计算机得到的是伪随机数．
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2．用整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围， 利用哪个数字代表哪个试验结果：
(1)试验的基本结果等可能时，基本事件总数即为产生随机 数的范围，每个随机数代表一个基本事件；
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随机数的产生方法
【例1】 产生10个1～100之间的取整数值的随机数． 【解题探究】 要产生10个1～100之间的整数值随机数， 方法有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器 或计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻 烦．
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【解析】(方法一)抽签法． (1) 把 100 个 大 小 、 形 状 相 同 的 小 球 分 别 标 上 号 码 1,2,3，…，100； (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀； (3)从袋子中任意摸出一个小球，记录号码并把小球放回袋 子中搅拌，这个球上的数就是第一个随机数； (4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之 间的整数值随机数．
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②利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计 算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步 骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．
特别提醒：应用计算器或计算机要特别注意遵照产生随机 数的方法来进行，切记不可随意改变其步骤顺序和操作程序， 否则会出现错误．
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
高中数学3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生课件新人教A版必修3
“0”，补足位数)，程序结束．
利用随机模拟法估计概率
[例 2] (1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%，现 采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概 率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组， 代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了 20 组随机数：
随机数的产生方法
[例 1] 某校高一年级共有 20 个班 1 200 名学生，期末考试时，
如何把学生随机地分配到 40 个考场中去？ [解] 第一步，n＝1； 第二步，用 RANDI(1,1 200)产生一个[1，1 200]内的整数随机
数 x 表示学生的座号； 第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生
[随堂即时演练]
1．利用抛硬币产生随机数 1 和 2，出现正面表示产生的随机数为
1，出现反面表示产生的随机数为 2.小王抛两次，则出现的随
机数之和为 3 的概率为
()
A.12
B．13
1 C.4
D．15
产生随机数的方法 [导入新知] 1．利用计算器产生随机数的操作方法 用计算器的随机函数 RANDI(a，b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数 值的随机数． 例如，用计算器产生 1 到 25 之间的取整数值的随机数， 方法如下：
2．利用计算机产生随机数的操作程序 每个具有统计功能的软件都有随机函数，以 Excel 软件 为例，打开 Excel 软件，执行下面的步骤： (1)选定 A1 格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按 Enter 键，则在此格中的数是随机产生的 0 或 1.
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
Grammar Focus
金手指驾校网 / 金手指驾驶员考试2016 科目1考试网 / 科目1考试 安全文明网 / 2016文明驾驶考题
������1 N1,则 ������ 即为不能打开门即扔掉,第三次才打
开门的概率的近似值. (2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数 M 及前两个大于 2,
1 第三个为 1 或 2 的组数 M1,则 ������ 即为试过的钥匙不扔掉,第三次才打
������
开门的概率的近似值.
本课结束 谢谢观看
用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时,首先要确定整数 随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面考 虑: (1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的范 围,每个随机数字代表一个基本事件. (2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数. (3)产生的整数随机数的组数 n 越大,估计的概率准确性越高.
【做一做 1】 如何用计算器产生 1~ 21 之间的取整数值的随机数. 解:具体操作如下:
反复按 ENTER 键, 就可以不断地产生(1,21)之间的随机数.
2. 整数值的随机数的应用 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验, 通过模拟试 验得到的频率来估计概率, 这种用计算器或计算机模拟试验的方法 称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.
������
1 抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面 的点数和为 7 的概率,共进行了两次试验,第一次产生了 60 组随机数, 第二次产生了 200 组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第 次准确. 解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越 准确,所以第二次比第一次准确. 答案:二
3.2.2随机的产生
用计算器或计算机模拟试验的方法 用计算器或计算机模拟试验的方法 模拟试验
范围：所需要的随机数的个数不太多 范围：所需要的随机数的个数不太多
二、由计算器或计算机产生随机数
由于计算器或计算机产生的随机数是根据确 定的算法产生的，具有周期性 周期很长),具有类 算法产生的 周期性(周期很长 定的算法产生的，具有周期性 周期很长 具有类 似随机数的性质，但并不是真正的随机数， 似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫 伪随机数。 伪随机数。
产生随机数
产生随机数的方法有两种： 产生随机数的方法有两种： 两种 一、由试验产生随机数
之间的随机整数， 如：若产生1—25之间的随机整数，先将25 若产生 之间的随机整数 个大小形状等均相同的小球分别标上1， ， ， 个大小形状等均相同的小球分别标上 ，2，…， 24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后 ， ，放入一个袋中，把它们充分搅拌， 从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。 从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。
例6、天气预报说，在今后的三天中，每一天下 、天气预报说，在今后的三天中，
雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概 ， 雨的概率均为 率是多少？ 率是多少？ 分析：试验出现的可能结果是有限的 是有限的， 分析：试验出现的可能结果是有限的，但每个结 果的出现不是等可能 不是等可能的 所以不能用古典概型求 果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求 概率。用计算器或计算机做模拟试验 模拟试验， 概率。用计算器或计算机做模拟试验，可以模拟 下于出现的概率是40% 下于出现的概率是 解：通过设计模拟试验的方法解决问题 利用计算器或计算机产生0—9之间去整数值 利用计算器或计算机产生 之间去整数值 的随机数。且用1， ， ， 表示下雨 表示下雨， 的随机数。且用 ，2，3，4表示下雨，用5，6， ， ， 7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概 表示不下雨， ， ， ， 表示不下雨 率时40%。因为是 天，所以设三个随机数作为 率时 。因为是3天 一组。 产生20组随机数 一组。如：产生 组随机数
高中数学(人教版A版必修三)配套课件3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
答案
1 2345
4.抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10
的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组( B )
A.1
B.2
C.10
D.12
答案
1 2345
5.通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952
费曼学习法
费曼学习法--简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard PhillipsFeynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解，这也是这个学习法命名的由来！
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
3.2.2 (整数值)随机数的产生2 课件
[解析]
用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； m ③任取一球，得到白球的概率估计值是 n .
(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； m ③任取三球，都是白球的概率估计值是 . n
[解析] 用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的 随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门． (1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计 N1 前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 N 即为不能打开 门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M，并统计 M1 前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则 M 即为试过的钥 匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟 法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球．
[分析]
将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机
数若干个：(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三 个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的 次数即可．
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一 个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得 9 到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为30＝30%.
规律总结：整数随机数模拟试验估计概率时，首先要 确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可 以从以下三方面考虑： ①当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； ②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数；
3.2.2 (整数值)随机数(random nunbers)的产生
3.2.2 (整数值)随机数（random nunbers）的产生教材分析随机模拟法主要适用于非古典概型类求概率的题目，教材中介绍了两种产生随机数的方法：用计算器产生随机数、用计算机产生随机数.这样安排是为了把现代信息技术运用到教学中，但在实际教学中有两个困难：一是不同型号的计算器产生随机数的方法不同，在课堂教学中难以统一；二是学生的计算机基础较差，对Excel软件的使用较为陌生.结合本节课内容的特点，在教学安排上，淡化随机数产生过程的教学，而重点放在随机模拟法估计概率的教学上课时分配本节内容用1课时的时间完成教学目标重点: 随机数的产生；难点：利用随机试验求概率.知识点：了解随机数的概念，掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法；能用模拟的方法估计概率.能力点：知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；教育点：通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.教具准备计算器，计算机课堂模式学案导学一、引入新课情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某超市内的80袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验,你打算如何操作?设计意图：通过情境1的问题让学生能回忆起前面统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、随机数表法等进行抽样的步骤和特征，初步了解随机数的意义，又让学生明白这就是一种用手工试验产生整数值随机数的方法，从而让学生对随机数这个名称有更进一步的认识，加强知识之间的纵向联系，使学生从具体试验中了理解随机数的含义.师生活动：教师引导，学生思考回答：预设学生回答一：采用简单随机抽样（抽签法）方法：如摸球法或转盘法我们把80个大小形状等均相同的小球标上00,01,02,…,78,79号签,放入一个不透明的袋中,把它们充分搅拌,然后每次从中摸出一个球,一共摸10次球，就得到一组抽样数据.预设学生回答二：采用简单随机抽样方法（随机数表法）等.教师可展示：采用简单随机抽样方法（随机数表法）：比如给出第6行到第8行的随机数表：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82设计意图：是让学生脑海中有两位随机数这样一种直观印象，为后面问题6中的三天恰有两天下雨这一事件，如何想到用三位随机数组模拟作第一次小铺垫.教师：每次摸出一个球，这个球上的数就是随机数.由于随机数表的每个数都是随机产生的，我们也可以利用随机数表产生随机数.随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内每一数的机会一样.引入课题，板书本节课题.问（2）：假如我们需要的是从8000只袋中抽取600袋进行抽样调查，你又打算怎么办？情境2：在第一节中，同学们做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的试验，用频率估计概率，假如现在要作10000次试验，你打算怎么办？有的同学可能觉得这样做试验花费时间太多了，有没有其他方法可以代替试验呢？设计意图：通过情境2的问题让学生进一步体会当需要随机数的量很大时，用手工试验产生随机数速度太慢，从而说明利用现代信息技术的重要性，也就很自然转到利用计算器或计算机产生随机数的必要性.在问题的思考过程中让学生自我发现问题，主动解决问题的欲望.二、探究新知1.由试验(如摸球或抽签）产生随机数例:产生1—25之间的随机整数.(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …，24, 25，放入一个袋中，充分搅拌(2)从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数2.由计算器或计算机产生随机数由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫伪随机数由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.3.利用计算器怎样产生随机数呢？例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：第一步：MODE—→MODE—→MODE—→1—→0—→第二步：25—→SHIFT—→RAN#—→+—→0.5—→=第三步：以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.工作原理：第一步中连续按MODE键三次，再按1是使计算器进入确定小数位数模式，“0”表示小数位数为0，即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数；第二步是把计算器中产生的0.000～0.999之间的一个随机数扩大25倍，使之产生0.000—24.975之间的随机数，加上“＋0.5”后就得到0.5～25.475之间的随机数；再由第一步所进行的四舍五入取整，就可随机得到1到25之间的随机整数.小结：利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数即要产生[M，N]的随机整数，操作如下:第一步:ON →MODE→MODE→MODE→1→0 →第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →=第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数.温馨提示：(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略；(3)将计算器的数位复原MODE →MODE →MODE →3 →1用计算机怎样产生随机数呢？每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:(1)在表格中选择一格如A1，在菜单下的“=”后键入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter键就会产生0或1.(2)选定A1这个格，按Ctrl+C复制这个格，然后选定A2～A1000要粘贴的格，按“Ctrl+V”键.(3)选定C1格，在菜单下“=”后键入“=FREQUENCY(A1:A1000，0.5)”，按Enter键.(4)选定D1这个格，在菜单下的“=”后键入“1－C1/1000”，按Enter键.同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.设计意图：让学生了解总体个体数不是很大时，可以利用手工随机试验的方法，如果需要随机数的量很大，随机试验的方法不是很方便，速度太慢.促使学生去探求更方便的方法，从而培养学生在学习中善于发现问题、解决问题的能力.让学生在已有的环境中进一步寻找解决问题的途径，激发学生学习新知识的热情和兴趣.三、运用新知【例２】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？分析：试验的可能结果有哪些?用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、（不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）共计8个可能结果，它们显然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频率，近似看作概率.解：(1)设计概率模型利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%.模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果．(2)进行模拟试验例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验.(3)统计试验结果在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.设计意图：让学生进一步通过具体的事例理解频率估计概率，频率值的随机性与相对稳定性.练习:试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率．解析:(1).规定１表示出现１点，２表示出现２点，．．．，６表示出现６点(2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数(3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ四、课堂小结：（1）你能归纳利用随机模拟方法估计概率的步骤吗？（2）通过此例，你能体会到随机模拟的优势吗？请举例说说.设计意图：通过问题的思考和解决，使学生理解模拟方法的优点，并充分利用信息技术的优势.同时既是对知识的进一步理解与思考，又是对本节内容的回顾与总结.师生活动：教师引导学生思考总结用随机模拟方法估计概率，解决具体问题的一般步骤：（1）建立概率模型，这是非常关键的一步.如模拟每一天下雨的概率为40%.（2）进行模拟试验，可用计算机或计算器模拟试验.（3）统计试验的结果.教师：投影随机模拟方法的优势：（1）简单：省却了繁复的数学报导和演算过程，使得一般人也能理解和掌握，（2）快速：节省时间；（3）节省资源.五、作业必做题 1.利用随机模拟的方法，试验200次，计算出现点数总和为7的频率选做题 2．假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率.六、教后反思本节课的优点是结合具体实例出发激发学生的认知兴趣，从而使课堂让学生占据主体地位.弱点是由于课上时间的限制使得学生亲自操作的时间较少.七、板书设计。
3.2.2 (整数值)随机数的产生课件2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修3第三章概率
【变式探究】 本例条件不变，求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20 组随机数中表示三次投篮均命中的为431，113，共2组随机数，所以所求概率 为 2=0.1.
20
角度2 设计随机模拟试验估计概率 【典例】种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种 植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程，并求出所求概率.
类型二 利用随机模拟估计概率(数学建模、数学运算) 角度1 已知模拟随机数求概率
【典例】已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法 估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数 值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以 每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
【补偿训练】 用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中 “出现正面朝上”的随机数. 【解析】利用计算机统计频数和频率，用Excel演示. (1)选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数， 也就是反面朝上的频数； (2)选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次 试验中出现1的频率，即正面朝上的频率.
【思考】 伪随机数是随机数吗？能用伪随机数代替随机数吗？ 提示：计算器或计算机产生的伪随机数不是真正的随机数，但是，由于计算器 或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随 机数近似地看成随机数.
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【练一练】1.小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这
10个数字中的6个数字组成的六位数,由于长时间未登录QQ,小
明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录QQ时密码的最后
一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是( )
(A) 1
105
（B）1
104
（C） 1
102
（D）1
10
一、选择题（每题5分，共15分）
1.从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集
是含有2个元素的集合的概率是( )
（A）3
10
（B）1
12
（C）45
64
（D）3
8
【解析】选D.所有子集共8个, ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},
{b,c},{a,b,c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为 . 3
1.抽签法、计算器或计算机均可产生随机数.这几种方法的利 与弊是怎样的？为什么一般不用抽签法？ 提示：抽签法、计算器或计算机均可产生随机数.且抽签法能 保证机会均等.而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数， 不能保证等可能性.但是，抽签法操作麻烦，费时、费物、费 力，而计算器或计算机速度快，操作简单、省时、省力，故一 般不用抽签法.
【例1】一个学生在一次竞赛中要回答的9道题是这样产生的： 从20道物理题中随机抽4道；从15道化学题中随机抽3道；从 12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回 答的三门学科的题的序号（物理题的编号为1~20，化学题的 编号为21~35，生物题的编号为36~47）. 思路点拨：解答本题时可分成三个问题分别随机抽样：①从 20道物理题中随机抽4道；②从15道化学题中随机抽3道；③ 从12道生物题中随机抽2道.
【解析】选A.计算器的随机函数RANDI（1,7）或计算机的随 机函数RANDBETWEEN（1,7）产生的是1到7之间的整数， 包括7，共7个整数.
3.（2010·江西高考）一位国王的铸印大臣在每箱100枚的硬
币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来
检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各
【练一练】1.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是
()
（A）省时、省力
（B）能得概率的精确值
（C）误差小
（D）产生的随机数多
2.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是 6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示上面的点数是 1,2,3,4,5,6,用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随 机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有 一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍 数：______.（填“是”或“否”）
2.当试验结果是有限个，但每个结果的出现不是等可能的，在 设计模拟实验时，应注意什么？ 提示：应首先确定用哪些随机数表示所求事件，用哪些随机数 表示全部试验结果，并且这些随机数个数的比例与已知相等.
利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别？ 提示：利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也 是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计.但 是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率.并 且，有些试验没法直接进行（如下雨），故这种模拟试验法在 科学研究中具有十分有益的作用.
8
2.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下 列步骤中不正确的是( ) （A）用计算器的随机函数RANDI（1，7）或计算机的随机函 数RANDBETWEEN（1，7）产生6个不同的1到6之间的取整数值 的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点 （B）我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数 器m记录其中有多少次出现2点，置n=0,m=0 （C）出现2点，则m的值加1,即m=m+1；否则m的值保持不变 （D）程序结束，出现2点的频率m/n作为概率的近似值
，(190可80 )见10 P1＜P2.
二、填空题（每题5分，共10分） 4. (2010·江苏高考)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑 球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 ______.
【解题提示】先求出从盒子中随机地摸出两只球的所有方 法数，再求出所摸两只球颜色不同的方法数，最后代入公式计 算即可.
一组，统计产生随机数的总组数N及2个随机数中含有1的组数 n，则频率 n = 3 =，1即为甲被选中的概率.
2.一个小组有6位同学，在其中选1位做小组长，用随机模拟法 估计甲被选中的概率，给出下列步骤： ①统计甲的编号出现的个数m； ②将六名学生编号1、2、3、4、5、6； ③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计其个 数n； ④则甲被选中的概率估计是 m .
n
其正确步骤顺序是 ______（只需写出步骤的序号即可）.
任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率
分别记为P1和P2，则( )
（A）P1=P2
（B）P1＜P2
（C）P1＞P2
（D）以上三种情况都有可能
【解题提示】先求P1和P2，然后再比较大小.
【解析】选B.P1=1-( 99 )10,
100
P2=1-[(
99 98=)21]5-
100 99
思路点拨：用随机数表法给每名学生找一个考试号，太费时费 力，我们可以用随机函数给每名学生一个随机号数，然后再按 号数用计算机排序即可.
【例3】在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一 个数字来决定他获得什么一辆摩托车；③一台高保真音响；④一台数字电视； ⑤一个微波炉.用模拟方法估计： （1）他获得去欧洲旅行的概率是多少？ （2）他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？ （3）他不获得微波炉的概率是多少？
【解析】从盒子中随机地摸出两只球，共有6种情况，而摸两 只球颜色不同的种数为3种情况，故所求的概率为P=3 = 1 .
62
答案：1
2
5.从4名学生中，选出2名参加数学竞赛，其中甲被选中的概率 为 ______.
【解析】用计算器或计算机产生1到4之间取整除值的随机数，
用1表示甲，用2、3、4表示其他3名学生，每2个随机数作为