数字图像处理第五章部分答案
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10.6答：
10.8答：(a)Sobel 模板得到的垂直方向边缘的gx=0，水平方向边缘的gy=0，因此这种情况下得到的水平边缘和垂直边缘都相同
(b)同理可得
10.18答：
(a)证明：
由(10.2-21)得)()(),(2222222222y G x G e e e
y x G y x y x ===--+-σσσ
由卷积公式得 )],([),(),(),(),(),(),(),(),(),(2
22
2
22222222t y s x f e e y x f y x G t y s x f e e y x f y x G t y s x f t s G y x f y x G a a t s a a s s t a a s a a t s a a s a a t --=*--=
*--=
*∑∑∑∑∑∑-=--=---=-=--=-=σσσσ 即可以看成中括号内为f(x,y)先沿y 方向的一维卷积，得到的结果再进行按x 方向的一维卷积，即如下式所示
)],()([)(),(),(y x f y G x G y x f y x G **=*
(b)二维卷积需要在每个位置f(x,y)相乘，即n 2次，相乘的总数是n 2×M ×N 。一维卷积需要在每一行图像的每个位置相乘，总计n ×M ×n 次数。再进行列的相乘，即总共需要乘2×n ×M ×N 次。
则计算优势则为(n 2×M ×N)/(2×n ×M ×N)=n/2，即与图像大小有关。
10.22答：(a)令a=-cot θ，b=ρ/sin θ，即θ=cot -1(-a)，ρ=bsin θ。那么y=-(cot θ)x+ρ/sin θ,即一条线上的a 和b 一旦确定，那么它的法线的θ和ρ就完全确定。
(b)θ=cot -1(3)=18.4°，ρ=2sin θ=0.63