钢结构的稳定性验算

第七章 稳定性验算

整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。 注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。

局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。 注意：热轧型钢不必验算局部稳定！

第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定

一、轴心受压构件的整体稳定

注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！

轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。

弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：

2222//λππEA l EI N cr == (7-1)

推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：

/22=+Ny dz y EId

(7-2) 令EI N k

/2

=，则： 0/222=+y k dz y d (7-3)

解得：

kz B kz A y cos sin += (7-4)

边界条件为：z=0和l 处y=0；

则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=,

故 2

2

2

2

//λππEA l EI N cr == (7-5)

其它支承情况时欧拉临界力为：

2

222/)/(λπμπEA l EI N cr ==

(7-6)

欧拉临界应力为： 22/λπσE cr =

(7-7)

实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。此时的极限承载力N u ，

y u Af N /=ϕ叫整体稳定系数。

残余应力的分布：见P104、P157，残余应力的存在使构件受力时过早地进入了弹塑性受力状态，使屈曲时截面抗弯刚度减小，导致稳定承载能力降低，降低了构件的临界应力。 令

k=b e /b;

则

2

3222/;/y

cr x cr Ek Ek λπσλπσ== (7-8)

所以残余应力对绕弱轴的临界应力的降低影响要比对绕强轴的要大。

初始弯曲、初始偏心使理想轴心受压构件变成偏心受压构件，使稳定从平衡分枝（第一类稳定）问题变成极值点（第二类稳定）问题，均降低了构件的临界应力。

我国规范考虑残余应力、1000/l 的初弯曲、未计入初偏心，采用极限承载力理论进行计算，用计算得到的96条柱子曲线（最后分成3组）表达，同时用表和公式的形式给出ϕλ-的关系。见P162图5-17。

规范规定：轴心受压构件的整体稳定要验算： f A N ≤=)/(ϕσ (7-9) 其中：

ϕ-轴心受压构件的整体稳定系数，参见P496开始的附表。注意不同的钢材、不同的截面形式（分

a 、

b 、

c 、

d 四类，见P163表5-4）。

拟合公式为：215.0≤λ时，

2

11λαϕ-=

(7-10)

当215.0>λ时

2

22322322/]4)()[(λλλλααλλααϕ-++-++=

(7-11) 其中E

f y π

λ

λ=

叫构件的相对长细比。321,,ααα见P164表5-6。

二、轴心受压构件的局部稳定

轴心受压构件的板件屈曲，实际上是薄板在轴心压力作用下的屈曲问题，相连板件互为支承。 四面简支单向均匀受压的弹性矩形薄板（尺寸a ×b ），其弯曲平衡微分方程为：

0)2(224422444=∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂z u N y u y z u z u D

(7-12)

式中：u-薄板的挠度； N-单位板宽的压力；

)1(122

3

ν-=Et D ，板的柱面刚度； 解得： ∑∑∞=∞

==

11

sin sin

m n mn

b

y n a z m A

u ππ (7-13)

边界条件：z=0,z=a,y=0,y=b 时u=0，弯矩=0

最小临界力： 2222

2)(m

b a m a D

N cr +=

π或222

)(mb a a mb b D N cr

+=π (7-14)

令2

)(

mb a a mb +=β，22b

D N cr πβ=， 临界应力：

222)

()1(12/b

t E t N cr cr νβπσ-==

(7-15)

其它支承条件可引入弹性嵌固系数χ；弹塑性屈曲引入系数E E t /,=ηη；

临界应力完整的格式为：

2222)

100(6.18)()1(12b t b

t E cr

ηχβνηχβπσ=-= (7-16) 确定板件宽厚比或高厚比的原则是：局部屈曲临界力大于或等于整体临界应力得等稳定原则，我国规

范规定：

工字形轴心受压构件的板件宽厚比限值： 翼缘： y f t b /235)1.010(/λ+≤' (7-17) 腹板： y w f t h /235)5.025(/0λ+≤ (7-18) 其中：λ-构件的长细比；当30≤λ

时取30=λ；当100≥λ时取100=λ；

T 形轴心受压构件的板件宽厚比限值： 翼缘： y f t b /235)1.010(/λ+≤' (7-19)

腹板： y

w f t h /235)1.010(/0

λ+≤ (7-20)

箱形轴心受压构件的板件宽厚比限值：

y f t b /23540/0≤；y w f t h /23540/0≤ (7-21)

圆管截面轴心受压构件的板件宽厚比限值：

)/235(100/y f t D ≤； (7-22)

注意：热轧型钢不必验算局部稳定！

对工字形截面和箱形截面，如果板件宽厚比不满足要求，可以采用设置纵向加劲肋的办法予以加强。也可以让腹板中间部分屈曲，在计算构件的强度和稳定时，仅考虑腹板计算高度边缘范围内两侧宽度各为

y w f t /23520的部分作为有效截面，在计算整体稳定系数ϕ时应用全截面计算。P173

第二节 梁的整体稳定和局部稳定

一、钢梁的整体稳定

一般梁的侧向刚度较小，在临界状态时，有一个很小的侧向干扰力，结构在侧向刚度方向的变形即迅速增大，结构中出现很大的侧向弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。钢梁侧向失稳的特