excel第七章 最优化模型
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sm x1 , x2 ,, x n 0
第七章讲稿 第5页
……
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的求解方法
公式法 用规划求解工具求解 用查表法求解
第七章讲稿 第6页
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的求解方法比较
公式法：适用于可以直接推导出公式的最优化问题 规划求解工具：操作简单，求解最多200个决策变量
D
产品2
E
F
G
需要量 可提供量 单位成本 7 10.00 300 10 5 9.00 250 12 4 13.00 420 50 1.00 3250 -80 3170.00 3170.00 330.00 330.00
第七章讲稿 第23页
第三节 非线性规划（续）
规划求解
第七章讲稿 第24页
第三节 非线性规划（续）
第七章讲稿 第12页
垄断商品最优定价问题（续）
进一步分析
垄断商品利润随单价的变化图形 单价=30元时，利润=2226元 利润 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 10 30 50 70 90 110 130 150 170 2226.00 单价 190 6821.02 单位变动成本=10元时，最优单价=106.27元
am1 x1 am2 x2 amn xn bn 0
第七章讲稿 第14页
第二节 线性规划（续）
【例7-2】某公司生产和销售两种产品，两 种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小 时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公 斤和4公斤。公司可提供的工时为300小时， 可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材 料为420公斤。两种产品的单位利润分别为 200元和210元。该公司怎样安排两种产品的 生产量，所获得的利润最大。
利用公式法计算最优解
RC pQ F vQ pa bp F va bp bp2 a bv p F va
d 2bp a bv 0 dp
max bv a 4b F av
2
第七章讲稿 第9页
第一节 最优化问题概述
最优化问题定义 最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方 案的问题。 即在资源给定时寻找最好的目标，或在目 标确定下使用最少的资源。
第七章讲稿 第3页
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题分类
根据有无约束条件
• 无约束条件的最优化问题 • 有约束条件的最优化问题
根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式
第七章讲稿 第10页
D
固定成本 (F) 单位变动成本 (v) 单价截距 (a) 单价斜率 (b) 单价 (p) 销售数量 (Q) 总成本 (C) 销售收益 (R) 利润 (π ) 最优单价 (popt) 利润极大值 (π max)
垄断商品最优定价问题（续）
用规划求解工具计算最优解
第七章讲稿 第11页
运费 工厂A 工厂B 工厂C 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 10 8 6 5 4 6 5 4 3 6 3 4 5 5 9
该公司怎样安排，所花费的总运费最小。
第七章讲稿 第30页
第四节 常见规划问题--运输问题（续）
建立Excel模型
B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
第七章讲稿 第20页
……
第三节 非线性规划（续）
【例7-3】某公司生产和销售两种产品，两种产 品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用电 量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公 司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千 瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单 价与销量之间存在负的线性关系，分别为 p1=3000 - 50q1，p2 = 3250- 80q2 。工时、用电量 和原材料的单位成本分别为10、12和50元，总固 定成本为10000元。该公司怎样安排两种产品的 生产量，所获得的利润最大。
运费 工厂A 工厂B 工厂C
C
D
E
F
G
H
I
仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 10 8 6 5 4 6 5 4 3 6 3 4 5 5 9
运量 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 总计 提供量 工厂A 1 1 1 1 1 5 310 工厂B 1 1 1 1 1 5 260 工厂C 1 1 1 1 1 5 280 总计 3 3 3 3 3 需求量 180 80 200 160 220 总运费 83
第三节 非线性规划（续）
建立Excel模型
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B
工时 用电量 原材料 产量 a b 单价 收益 单位变动成本 变动成本 总固定成本 总利润
C
产品1 3 4 9 13.92 3000 -50 2304.00 32071.68 1608.00 22383.36 10000.00 18293.32
第七章讲稿 第28页
第三节 非线性规划（续）
绘制总利润的三维曲面图形和俯视图形
第七章讲稿 第29页
第四节 常见规划问题--运输问题
【例7-5】某公司有3个工厂，生产的产品运到5个仓 库，3个工厂的生产能力为310，260和280，每个仓 库的需求量为180、80、200、160和220。从工厂运 到各仓库的运费如下表。
第七章讲稿 第7页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断商品最优定价问题
【例7-1】某公司生产和销售一种垄断产 品 ， 固 定 成 本 F=500 元 。 单 位 变 动 成 本 v=10元，销量Q与单价p之间的关系为：
Q 160 0.79 p
问该公司怎样定价，所获得的利润最大?
第七章讲稿 第8页
垄断商品最优定价问题（续）
9 x1 4 x2 420
x1 , x2 0
第七章讲稿 第22页
第三节 非线性规划（续）
建立Excel模型
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B
工时 用电量 原材料 产量 a b 单价 收益 单位变动成本 变动成本 总固定成本 总利润
C
产品1 3 4 9 1.00 3000 -50 2950.00 2950.00 528.00 528.00 10000.00 -4738.00
第七章讲稿 第13页
第二节 线性规划
线性规划的一般形式
Max : y a1 x1 a2 x2 an xn b
St : a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 0 a21 x1 a22 x2 a2n xn b2 0
……
的规划问题，可以达到很高的精度，对于线性规划问 题可以找到全局最优解。当模型中其他参数发生变化 时，规划求解工具不能自动计算出新的最优解。 查表法：求解2个决策变量的规划问题，可以达到较 高的精度，查表法与图表相结合有助于找到全局最优 解，当模型中其他参数发生变化时，可以直接把新的 最优解计算出来。
D
产品2 7 5 4 15.25 3250 -80 2030.00 30957.50 810.00 12352.50
E
需要量 148.51 131.93 186.28
F
G
可提供量 单位成本 300 10 250 12 420 170
第七章讲稿 第27页
第三节 非线性规划（续）
规划求解
初值 产品1 1.00 30.00 25.00 30.00 产品2 1.00 15.00 25.00 10.00 终值 产品1 13.92 26.82 23.34 28.45 产品2 15.25 14.67 22.50 11.00 总利润 18293.3 15951.8 15660.9 12297.4
popt bv a 2b
垄断商品最优定价问题（续）
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C 单位：元 500.00 10.00 160 -0.79 30.00 136.30 1863.00 4089.00 2226.00 106.27 6821.02
垄断商品最优定价问题（续）
用查表法求解
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B 固定成本 单位变动成本 单价截距 (a) 单价斜率 (b) 单价 销售数量 总成本 销售收益 利润 最优单价 利润极大值 初始最优单价 步长 C 500 10 160 -0.79 30 136.3 1863 4089 2226 110 6810 100 10 D E F 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 G 2226 -2100 -500 942 2226 3352 4320 5130 5782 6276 6612 6790 6810 6672 6376 5922 5310 4540 3612 2526 1282 -120
绘制总利润的三维曲面图形和俯视图形
第七章讲稿 第25页
第三节 非线性规划（续）
【 例 7-4】 在 上 例 的 基 础 上 ， 当 原 料 用 量 >=300公斤时，供应商提供的原料价格从170 元降为150元。该公司怎样安排两种产品的 生产量，所获得的利润最大。（主要考虑多 极值情况）。
第七章讲稿 第26页
第七章 最优化模型
内容简介
基础篇
最优化问题的概念与分类 最优化问题的求解方法
• 公式法求解、规划求解工具求解 、查表法求解
线性规划问题 非线性规划问题 常见规划问题
提高篇
多目标规划问题 最优投资组合模型 规划求解报告的生成与分析 非线性规划问题最优解
第七章讲稿 第2页
第七章讲稿 第15页
第二节 线性规划（续）
建立数学模型
Max : y 200x1 210x2 St : 3x1 7 x2 300 4 x1 5x2 250
9 x1 4 x2 420
x1 , x2 0
第七章讲稿 第16页
第二节 线性规划（续）
建立 Excel模型
产品1 工时 用电量 原材料 单位利润 产量 总利润 3 4 9 200.00 1.00 410.00 产品2 7 5 4 210.00 1.00 需要量 可提供量 10.00 300.00 9.00 250.00 13.00 420.00
第七章讲稿 第17页
第二节 线性规划（续）
用规划求解工具求解
• 线性规划问题 • 非线性规划问题 二次规划问题
根据决策变量是否要求取整数
• 整数规划问题 0-1规划问题 • 任意规划问题
第七章讲稿 第4页
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的数学模型
Max : y f x1 , x2 ,, xn St : s1 x1 , x2 ,, x n 0 s2 x1 , x2 ,, x n 0
50 25
10
20
30
40
50
0
第七章讲稿 第19页
第三节 非线性规划
非线性规划的一般形式
Max : y f x1 , x2 ,, xn St : s1 x1 , x2 ,, x n 0 s2 x1 , x2 ,, x n 0
sm x1 , x2 ,, x n 0
第七章讲稿 第18页
第二节 线性规划（续）
制作利润随产量变化的三维曲面图和俯视图
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50
工时 用电量 原材料 利润
0
22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
第七章讲稿 第21页
第三节 非线性规划（续）
建立数学模型
Max : y R C
3000 10x1 x1 3250 15x2 x2 528x1 330x2 10000
2472x1 10x1 2622x2 15x2 10000
2 2
St : 3x1 7 x2 300 4 x1 5x2 250
第七章讲稿 第5页
……
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的求解方法
公式法 用规划求解工具求解 用查表法求解
第七章讲稿 第6页
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的求解方法比较
公式法：适用于可以直接推导出公式的最优化问题 规划求解工具：操作简单，求解最多200个决策变量
D
产品2
E
F
G
需要量 可提供量 单位成本 7 10.00 300 10 5 9.00 250 12 4 13.00 420 50 1.00 3250 -80 3170.00 3170.00 330.00 330.00
第七章讲稿 第23页
第三节 非线性规划（续）
规划求解
第七章讲稿 第24页
第三节 非线性规划（续）
第七章讲稿 第12页
垄断商品最优定价问题（续）
进一步分析
垄断商品利润随单价的变化图形 单价=30元时，利润=2226元 利润 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 10 30 50 70 90 110 130 150 170 2226.00 单价 190 6821.02 单位变动成本=10元时，最优单价=106.27元
am1 x1 am2 x2 amn xn bn 0
第七章讲稿 第14页
第二节 线性规划（续）
【例7-2】某公司生产和销售两种产品，两 种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小 时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公 斤和4公斤。公司可提供的工时为300小时， 可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材 料为420公斤。两种产品的单位利润分别为 200元和210元。该公司怎样安排两种产品的 生产量，所获得的利润最大。
利用公式法计算最优解
RC pQ F vQ pa bp F va bp bp2 a bv p F va
d 2bp a bv 0 dp
max bv a 4b F av
2
第七章讲稿 第9页
第一节 最优化问题概述
最优化问题定义 最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方 案的问题。 即在资源给定时寻找最好的目标，或在目 标确定下使用最少的资源。
第七章讲稿 第3页
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题分类
根据有无约束条件
• 无约束条件的最优化问题 • 有约束条件的最优化问题
根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式
第七章讲稿 第10页
D
固定成本 (F) 单位变动成本 (v) 单价截距 (a) 单价斜率 (b) 单价 (p) 销售数量 (Q) 总成本 (C) 销售收益 (R) 利润 (π ) 最优单价 (popt) 利润极大值 (π max)
垄断商品最优定价问题（续）
用规划求解工具计算最优解
第七章讲稿 第11页
运费 工厂A 工厂B 工厂C 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 10 8 6 5 4 6 5 4 3 6 3 4 5 5 9
该公司怎样安排，所花费的总运费最小。
第七章讲稿 第30页
第四节 常见规划问题--运输问题（续）
建立Excel模型
B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
第七章讲稿 第20页
……
第三节 非线性规划（续）
【例7-3】某公司生产和销售两种产品，两种产 品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用电 量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公 司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千 瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单 价与销量之间存在负的线性关系，分别为 p1=3000 - 50q1，p2 = 3250- 80q2 。工时、用电量 和原材料的单位成本分别为10、12和50元，总固 定成本为10000元。该公司怎样安排两种产品的 生产量，所获得的利润最大。
运费 工厂A 工厂B 工厂C
C
D
E
F
G
H
I
仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 10 8 6 5 4 6 5 4 3 6 3 4 5 5 9
运量 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 总计 提供量 工厂A 1 1 1 1 1 5 310 工厂B 1 1 1 1 1 5 260 工厂C 1 1 1 1 1 5 280 总计 3 3 3 3 3 需求量 180 80 200 160 220 总运费 83
第三节 非线性规划（续）
建立Excel模型
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B
工时 用电量 原材料 产量 a b 单价 收益 单位变动成本 变动成本 总固定成本 总利润
C
产品1 3 4 9 13.92 3000 -50 2304.00 32071.68 1608.00 22383.36 10000.00 18293.32
第七章讲稿 第28页
第三节 非线性规划（续）
绘制总利润的三维曲面图形和俯视图形
第七章讲稿 第29页
第四节 常见规划问题--运输问题
【例7-5】某公司有3个工厂，生产的产品运到5个仓 库，3个工厂的生产能力为310，260和280，每个仓 库的需求量为180、80、200、160和220。从工厂运 到各仓库的运费如下表。
第七章讲稿 第7页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断商品最优定价问题
【例7-1】某公司生产和销售一种垄断产 品 ， 固 定 成 本 F=500 元 。 单 位 变 动 成 本 v=10元，销量Q与单价p之间的关系为：
Q 160 0.79 p
问该公司怎样定价，所获得的利润最大?
第七章讲稿 第8页
垄断商品最优定价问题（续）
9 x1 4 x2 420
x1 , x2 0
第七章讲稿 第22页
第三节 非线性规划（续）
建立Excel模型
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B
工时 用电量 原材料 产量 a b 单价 收益 单位变动成本 变动成本 总固定成本 总利润
C
产品1 3 4 9 1.00 3000 -50 2950.00 2950.00 528.00 528.00 10000.00 -4738.00
第七章讲稿 第13页
第二节 线性规划
线性规划的一般形式
Max : y a1 x1 a2 x2 an xn b
St : a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 0 a21 x1 a22 x2 a2n xn b2 0
……
的规划问题，可以达到很高的精度，对于线性规划问 题可以找到全局最优解。当模型中其他参数发生变化 时，规划求解工具不能自动计算出新的最优解。 查表法：求解2个决策变量的规划问题，可以达到较 高的精度，查表法与图表相结合有助于找到全局最优 解，当模型中其他参数发生变化时，可以直接把新的 最优解计算出来。
D
产品2 7 5 4 15.25 3250 -80 2030.00 30957.50 810.00 12352.50
E
需要量 148.51 131.93 186.28
F
G
可提供量 单位成本 300 10 250 12 420 170
第七章讲稿 第27页
第三节 非线性规划（续）
规划求解
初值 产品1 1.00 30.00 25.00 30.00 产品2 1.00 15.00 25.00 10.00 终值 产品1 13.92 26.82 23.34 28.45 产品2 15.25 14.67 22.50 11.00 总利润 18293.3 15951.8 15660.9 12297.4
popt bv a 2b
垄断商品最优定价问题（续）
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C 单位：元 500.00 10.00 160 -0.79 30.00 136.30 1863.00 4089.00 2226.00 106.27 6821.02
垄断商品最优定价问题（续）
用查表法求解
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B 固定成本 单位变动成本 单价截距 (a) 单价斜率 (b) 单价 销售数量 总成本 销售收益 利润 最优单价 利润极大值 初始最优单价 步长 C 500 10 160 -0.79 30 136.3 1863 4089 2226 110 6810 100 10 D E F 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 G 2226 -2100 -500 942 2226 3352 4320 5130 5782 6276 6612 6790 6810 6672 6376 5922 5310 4540 3612 2526 1282 -120
绘制总利润的三维曲面图形和俯视图形
第七章讲稿 第25页
第三节 非线性规划（续）
【 例 7-4】 在 上 例 的 基 础 上 ， 当 原 料 用 量 >=300公斤时，供应商提供的原料价格从170 元降为150元。该公司怎样安排两种产品的 生产量，所获得的利润最大。（主要考虑多 极值情况）。
第七章讲稿 第26页
第七章 最优化模型
内容简介
基础篇
最优化问题的概念与分类 最优化问题的求解方法
• 公式法求解、规划求解工具求解 、查表法求解
线性规划问题 非线性规划问题 常见规划问题
提高篇
多目标规划问题 最优投资组合模型 规划求解报告的生成与分析 非线性规划问题最优解
第七章讲稿 第2页
第七章讲稿 第15页
第二节 线性规划（续）
建立数学模型
Max : y 200x1 210x2 St : 3x1 7 x2 300 4 x1 5x2 250
9 x1 4 x2 420
x1 , x2 0
第七章讲稿 第16页
第二节 线性规划（续）
建立 Excel模型
产品1 工时 用电量 原材料 单位利润 产量 总利润 3 4 9 200.00 1.00 410.00 产品2 7 5 4 210.00 1.00 需要量 可提供量 10.00 300.00 9.00 250.00 13.00 420.00
第七章讲稿 第17页
第二节 线性规划（续）
用规划求解工具求解
• 线性规划问题 • 非线性规划问题 二次规划问题
根据决策变量是否要求取整数
• 整数规划问题 0-1规划问题 • 任意规划问题
第七章讲稿 第4页
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的数学模型
Max : y f x1 , x2 ,, xn St : s1 x1 , x2 ,, x n 0 s2 x1 , x2 ,, x n 0
50 25
10
20
30
40
50
0
第七章讲稿 第19页
第三节 非线性规划
非线性规划的一般形式
Max : y f x1 , x2 ,, xn St : s1 x1 , x2 ,, x n 0 s2 x1 , x2 ,, x n 0
sm x1 , x2 ,, x n 0
第七章讲稿 第18页
第二节 线性规划（续）
制作利润随产量变化的三维曲面图和俯视图
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50
工时 用电量 原材料 利润
0
22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
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第三节 非线性规划（续）
建立数学模型
Max : y R C
3000 10x1 x1 3250 15x2 x2 528x1 330x2 10000
2472x1 10x1 2622x2 15x2 10000
2 2
St : 3x1 7 x2 300 4 x1 5x2 250