有理数各种题型
有理数各种题型
题型一 绝对值（非负数），平方（非负数）的综合应用 1、已知│x │=3，│y │=7，而xy<0，则x+y 的值是_________ 2、已知，，且＞0，则= 3、│3-a │+│4-b │=0,求a+b 的值
4、已知，则=_________。
5、已知0563=-+++-c b a ,求a+b+c 的值。
6、若|m －n |＝n －m ，且|m |＝4，|n |＝3，则(m ＋n )2
＝______. 7、若==-+-x y x ，则0)3
2(22，=y 。
8、已知与互为相反数，求的值．
9练习 若3+
-y 1999-+y 互为相反数，求y
x y x -+2的值
10.若|x-y+3|+()2
2013y x -+=0，则
y
x x
2-=.
11、若0432=-+-+-c b a ，求
c b a ++2的值．
12已知2a -＋（b+1）4＝0，求（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）的值.
题型二 相反数倒数整数的综合应用
1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。试求220082008()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值
2..若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则
m cd c
b a b
a +++++ 的值是．
||3a =||2b =ab a b -()02|4|2=-++b a a b a 2+|1|a +|4|b -b a
3．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2=m ，=-+?
+23)(m ab b
a
d c 4．已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，且3=x ，求x d c ab 23+--的值．
5.已知n m ,互为相反数，b a ,互为负倒数，x 的绝对值等于3， 求()()()20032001231ab x n m x ab n m x -++++++-的值
6.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且x 的绝对值是5，试求x －（a+b －cd ）+│（a+b ）－4│+│3－cd│的值． 题型三有理数与裂项结合
反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是
两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。①111
(1)1
n n n n =-++ ②
1111
()()n n k k n n k
=-++ ③
1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++④1111
()(1)(1)211
n n n n =--+-+
1.若
0)2(12=-+-ab a ，计算代数式：
)
2001(20011)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab ）（ =_________________. 2.已知02a 1b =-+-，
求
()()()()
()()2006200612211111+++???+++++++b a b a b a ab 的值
3.若,0)2(12=-+-xy x 求：
+++++++)2)(2(1)1)(1(11y x y x xy (1)
(2008)(2008)
x y +++的值。
（4）2000
19991431321211?++?+?+?
3：⑴111111
261220309900++
++++ ⑵111113355799101
++++????
4、计算111
112123123100
+++???+++++++???+的值.
题型四 取值范围
【例1】 若220x x -+-=，求x 的取值范围．
已知2332x x -=-，求x 的取值范围
方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无穷多个
练习 1. 0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值范围是。
2.如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ）
A ．2>x
B ．2 C ．2≥x D ．2≤x 3若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 3、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2 4.已知a a -=，则化简21---a a 所得的结果为（ ） A ．1- B ．1 C ．32-a D ．a 23- 5、已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ） A ．1 B ．5 C ．8 D ．9 题型五 分类讨论 1. 若a b c ， ，均为非零的有理数，求a b c a b c ++的值 2. 若0abc <，求a b c a b c +-的值． 3. 已知a 是非零有理数，求23 23a a a a a a ++的值. 4. 已知a b c abc x a b c abc =+++，且a b c ， ，都不等于0，求x 的所有可能值 5.已知a b c ， ，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abc a b c abc + ++的值 6. 若0a >，则_____a a =；若0a <，则 _____a a =. 7、 若abc ≠0，则| |||||c c b b a a ++的所有可能值为 8.三个数 a ， b ，c 的积为负数，和为正数，且 ab ac bc a b c x a b c ab ac bc = +++++， 求3 21ax bx cx +++的值. 练习1、若52< x x x x x + --- --225 5的值为。 2、若0>ab ，则ab ab b b a a - + 的值等于。 3、已知 c b a ,,是非零有理数，且0 ,0>=++abc c b a ，求