平面直角坐标系 第1课时教学设计

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平面直角坐标系（第一课时）
一、教材分析
《平面直角坐标系1》是新北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容.本章是“位置与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置，有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换；平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何的必备知识；同时，平面直角坐标系与现实世界的密切联系，更让学生认识到数学与人类生活有着密切联系和对人类历史发展起着重要的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
二、学情分析
在前面的学习中，学生已经掌握了“在具体情境中，能在方格纸中用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”、“知道实数与数轴上的点一一对应”“结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置”.这些均为完成本节课的学习目标奠定基础，但学生对如何从实际问题中抽象出数学模型（平面直角坐标系）缺乏经验，对如何通过类比数轴上的点与实数一一对应关系来理解平面内的点与有序数对的一一对应关系缺乏相关思考.
三、教学任务分析
教学目标:
1.从现实情境入手，感受建立平面直角坐标系的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念；
2.会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置、会由点的位置写出点的坐标；
3.经历知识的形成过程，用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想.
教学重点：平面直角坐标系的形成过程及由点写出坐标和根据坐标描点.
教学难点：认识点与坐标的一一对应关系.
四、教法与学法分析
教法分析：本节课以“创设情境，提出问题──类比抽象，建立模型──形成概念，巩固新知
──融入史料，总结延伸”的程序展开，引导学生从已有的数学知识和生活经验出发，提出问题与
学生共同探讨解决问题的方法，让学生经历知识形成的过程体会建模的思想，从而更好地理解平面
直角坐标系的意义.
本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法.对于坐标系的产生过程，采用了探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，易于理解，因此，采用了指导阅读法；对于由点求坐标、由坐标描点，则采用了小组讨论和讲练相结合的方法.
学法分析：本节课从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，培养学生的探索、创新意识，发展学生思维的创造性，激发他们的学习兴趣，通过任务型阅读和巩固练习，加深对知识的理解，让学生变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主体.
五、教学过程分析
整个教学过程按照：“创设情境，提出问题─类比抽象，建立模型─形成概念，巩固新知─融入史料，总结延伸”四个环节展开.
（一）创设情境，提出问题
问题1.右图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何
向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？（教师给予学
生充分的思考和讨论的时间，引导学生用自己的方式介绍景点
的位置.学生可能会想到用经纬度，也可能会想到极坐标等方
法，这些方法都很好，都值得肯定.教师在参与学生讨论、获取
学生能够思考到的信息后，引导学生利用“向东走多少，向北
走多少”来描述各景点的位置.）
问题2.生活中常常用“向东走多少，再向北走多少”的方式去介绍，那么到底向东走多少呢，怎么解决这个问题？
问题3.如果小亮和他的朋友在“中心广场”，那么图中各个景点的位置又怎么介绍呢？（二）抽象类比，形成概念
问题4.当小亮在中心广场处，借助我们学过的哪种工具能有效
地区分南北呢？
(师生共析得出方案，可竖直方向建立一条数轴）
问题5.画数轴要注意什么？
问题6.那为了区分东西方向，我们又可以有什么好办法呢？
（在学生充分表达自己观点的基础上，师生共同概括出平面直角
坐标系的概念：平面内，两条互相垂直，且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.）
（三）活动引领，探究新知
活动1.自学明晰概念
师：我们从实际问题中建立起了平面直角坐标系的模型，下面请同学们带着如下问题自主学习课本第59页的内容：
（1）什么是平面直角坐标系？它由那些部分组成？
（2）你会画一个平面直角坐标系吗？请自行在练习本上建立一个直角坐标系.
（教师巡视，将有问题的坐标图形进行投影，大家一起找出错误并纠正）
活动2.由点写出坐标
写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标.
师：（结合上图）我们知道，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直，所以一个点的横、纵坐标也是唯一确定的，所以
一个点所对应的坐标由几个呢？（板书：点---坐标）
活动3.由坐标找点 师：在建立的平面直角坐标系中，你能找到坐标（3,4）对应的点M 吗？你是怎样找到的，请把你找的过程与同学交流.
师：请在平面直角坐标系中描出下列各数对所对应的点： A(-7,-2),B(-1,2),C(1,1),D(-1,-2),E(1,-5),F(-1,-6);
依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形？
师：由描点的方法可知，找点就是找两条直线的交点，那么这样的点有几个？（板书：坐标---点）
师：在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ （结合学生的回答，教师总结：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.这是从形和数两个方面来研究同一个问题，是典型的数形结合思想.（板书：数形结合） 活动4.研究坐标象限
师：平面内，建立了直角坐标系后，把平面分成几个区域？
（介绍象限，坐标轴等概念.教师给出一些点的坐标，让学生说出它们所在的象限或坐标轴） 师：结合刚才的练习，你能归纳出象限内的点的坐标符号和坐标轴上的点有哪些特征吗？ 师：我们一起来做个小游戏，请同桌的一个同学说出点的坐标，另一位同学说出点在哪个象限或哪个坐标轴上.
A B C D E F O 11x
y
（四）融入史料，总结延伸
1.师：通过本节课的学习，你学到了什么知识和方法？获得那些活动经验？还有什么疑惑？
2.师: 分享“笛卡尔发现平面直角坐标系”的故事.
结合学生的特点，分层布置作业：
A、课本P60习题3.2 1,2,3,4题
B、查阅资料：了解平面直角坐标系的种类和发展史。

拓展练习：已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标.
六、教学设计总体思路
整个教学过程按照：“创设情境，提出问题─类比抽象，建立模型─形成概念，巩固新知─融入史料，总结延伸”四个环节展开.从介绍景点位置入手，在学生充分讨论的基础上，通过对各种介绍方法的交流，选取了“向东走多少，再向北走多少”方法去研究.根据上节课的经验，学生不难想到在地图上打上方格的方法，当以方格为背景后，可以方便地利用数对描述各景点的位置.为了对“引入平面直角坐标系的必要性”和“平面直角坐标系”更完善的认识，将小亮所处的位置改变为中心广场，这样一来，在介绍大成殿和科技大学时，不再只是正数，需要用到负数，从而让学生体会到平面直角坐标系引入的必要性，尤其是引入平面直角坐标系后，引导学生体会用有序数对表示一个点的位置时的简洁性和准确性.
平面直角坐标系的相关知识难度不大，但概念性知识较多，因此设计任务型阅读，然后组织学生进行小组讨论、全班交流，让学生把自己学习、探究和发现的成果准确的表达出来，这是学生“学会”和“会学”的重要过程和标志，在与他人分享中，感受成功的喜悦.本节课另一个重点是“由坐标找点、由点找坐标、象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标特征”的认识，为了加深这种认识，设计了四个活动，通过由点写坐标、由坐标找点等活动加深了平面内的点与有序数对（点的坐标）的一一对应关系，不仅掌握了相关的知识和技能，更积累了数学活动经验,同时还建立起数和形的联系，感知数形结合的又一重要模型.
在最后一个环节中，不失时机地介绍了关于笛卡尔建立平面直角坐标系的故事，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也激励学生像笛卡尔一样：关注生活，善于观察和思考.而课堂小结既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化，更让学生总结学习中获得的经验、提出自己的疑惑.根据学生多样性的特点进行分层作业，尽力使每个孩子在学习中找到适合自己的发展，促进每个孩子良好品格的形成.。