非惯性系与惯性力

将有关常量代入,可得
R P0
0
F惯
φ
P
R0
� 此比值较小，所以常常不考虑 F惯 。
F惯 1 ≈ cos φ P0 289
2.8
� 设物体 m 在 S ’系中有速度 v ′ ， 则在 S＇中看， � m 除受惯性离心力外， 还要附加一个与速度 v ′
有关的惯性力。 从一个特例说起： 光滑凹槽
科里奥利力
在非惯性系中列牛顿方程时， 应在受力一侧加上惯性力！
� � � F − m a0 = m a ′
� 注意：F惯 假象力，它没有施力者，
也没有反作用力。 惯性力也是真实的力。例如，公共汽车突然启 动时乘客的感觉。 它只是非惯性系的加速度的反映, 或是物体的 惯性在非惯性系中的表现。
� 例. 求车厢以恒定加速度 a 0行进时悬线的偏角 θ 。
2 §2. 2.2
非惯性系与惯性力
惯性力
牛顿定律仅适用于惯性系， 但是: �有些问题必须要在非惯性系中研究； （比如，；在加速的车厢参考系中作实验 在加速的电梯参考系中作实验） �有时非惯性系中研究问题较为简单。
地面上看行进着的车， 车轮边缘一点的运动 ------ 摆线； 行进着的车厢里看， 车轮边缘一点的运动 ------ 圆。
� � � F + F0 = m a ′ � � � 2� F0 = 2m v ′ × ω + m ω r
在转动参考系 S′中，牛顿第二定律形式上成立，
� 则在真实力外，还得加上惯性力 F0 。 � 2� F 0 中 m ω r 就是惯性离心力， � � 2m v ′ × ω 称作科里奥利力。
就没有科氏力了。
严格地说， 重力是物体所受的地球的引力吗?
在自由降落的电梯参考系中,苹果受到 重力的作用, 也受到惯性力的作用。 它们的合力为零, 苹果的视重为零,或 说它处于完全“失重”状态。 ------在非惯性系中可以 验证“惯性定律”！
g
− mg
mg
在绕地球旋转的飞船中, 地球对物体的引力和惯性 F惯 离心力抵消, 也出现完全失重状态。
� 当物体在转动参考系 S′中静止时， v ′ = 0
可以普遍证明，在匀速转动参考系 S ′ 中， 运动物体除受惯性离心力外，都要附加科氏力
� � � Fc = 2 m v ′ × ω
(1) 傅科摆 北京天文馆傅科摆的 m, 摆平面每隔37 10m, 摆长10 小时15分钟沿顺时针方向转过一周。
（2）落体偏东 m 的高处自由下落的石块着地时, 50m 从高 50 mm。 5.4mm 偏东 5.4 (3) 河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左）
能否作些修改,在非惯性系中形式上 应用牛顿定律?
1. 加速平动参考系中的惯性力
y
y′
设xoy为地面惯性系, 在加速平动的小车 内有一运动物体。
S
� r
S′
P
� r ′
x′
物体对地面参考系的加速度为 物体对小车参考系的加速度为
o
小车对地面参考系的加速度为 � 设物体受合力为 F 在地面参考系 � (惯性系)中, 对物体, 列牛 ΙΙ:
2. 匀角速转动参考系中，静止物体的惯性力
若转动圆盘系 相对地面系作 匀速转动， 物体 m 在盘上静止。
ω
z′ o′
N
fs
F惯
r mg
y′
x′
在惯性系 m 受的合力为向心力， （地） ： 匀速转动，按牛Ⅱ � 在非惯性系 （盘 ）：
� � 2 f s = man = mω (− r )
m 仍受向心力，却静止！？ 在匀角速转动参考系中应用牛Ⅱ，� 必须在真实力的一侧加上惯性力： F惯
v′ 2 2 ′ 将 F =m + 2m v ω + mr ω 写为： r 2 ′ v F − 2m v ′ω − mr ω 2 = m r �
ω
� ω v ′ � � v ′ F� m
●
r
� � � � 2� F + 2m v ′ × ω + m ω r = m a ′ � � � 2� 令 惯性力： F0 = 2m v ′ × ω + m ω r � � � 则有： F + F = m a ′ 0
� a − − − a 物地 � � a物车 − − − a ′ � � a车地 − − − a0
� o′ r0 � x
� � � ′ + a0 F = m a = m a � � � F − m a0 = m a ′
(
)
定义：
� � F惯 = −m a0 � � � F + F惯 = m a ′
� 2� F向 = − m ω r ; � 2� F惯 = m ω r
F向
完全失重状态
� 在地球上谈地面附近物体的重力 � P （称为视重）, 应该是 � 物体所受的地球引力 P0 与该处惯性离心 力 F惯 之和:
� � � P = P0 + F惯
mBaidu Nhomakorabea
mM 其中 P0 = G 2 R0 F惯 = m ( R0 cos φ )ω 2
♦在惯性系（地面）S： 2 ′ ( v + rω ) （向心）力 F = m r v′2 =m + 2 m v ′ω + mr ω 2 r ♦在非惯性系（园盘 ）S′： 2 （向心）加速度
S′ S
· O r
●
v′ m
ω=const.
v′ a′ = ， F ≠ ma′ r
� 引入角速度矢量 ω 将上式写成矢量式
北半球的科氏力
信风的形成
旋风的形成 （北半球）
（4）赤道附近的季（信）风的形成 （北半球东北，南半球东南）。 （5）旋风的形成。
已知:两根竖直导轨上有一块木板,一个单 摆 悬挂 在木板上的小钉上。现使单摆摆动起来, 在小球未达其摆动最高点的某时刻移开支撑物, 让 木块自由下落(假设木板很重, 木板与导轨间 忽略摩擦,虽有小球摆动,仍认为木板以自由落体 加速度下落)。 问:小球相对于木板 作什么运动? 【解】对小球, 实际 � � 受力为 T , mg 在木板参考系中列“牛ΙΙ” 方程，还需加上惯性力
� � F惯 = − m g
� � � � T + m g + F惯 = m a
− mg
v
g
T mg
� � � � T + m g + (− m g ) = m a � � T = ma � T ----向心力
� a
----向心加速度
结论:小球相对木板作匀速率圆周运动！ （小球相对地面的运动是 匀速率圆周运动 与自由落体运动的叠加）
这个惯性力是离心方向的，称为惯性离心力。 它与向心力二力平衡所以才静止。 这个惯性离心力具体是什么？ 在S’系中列牛ΙΙ :
� � � 应 f s + F惯 = m a ′ = 0 � � � 2 Flash f s = man = mω (− r ) 而 � 2� 即 − m ω r + F惯 = o � 2� 所以惯性离心力为 F惯 = m ω r
【解】 在车厢参考系， 列牛顿方程， 应是：
y
o o’
y’ ma0 Tθ mg a0 x’ x
x ′向： T sin θ − ma 0 = 0 y′向 : T cos θ − mg = 0
（若在地面参考系里，列出的方程一样吗？） −1 a 0 可得 θ = tan g -----可以用它测定小车加速度。