分式的乘除分式PPT课件
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分式的乘除法(第2课时)精选教学PPT课件可修改文字
公式 ____________________
分析：在分式乘法中，含有多项式，先考虑将多项式进行因式分解，再约分计算
解：原式
点拨：分式的乘法是分式运算中最常见的是分式化简的重要基础，在相乘过程中对分子分母中公因式可以直接约分，减小计算量
ห้องสมุดไป่ตู้
计算：
分析：本题属于分式的除法运算，要先将除法运算转化为乘法运算，再对分子，分母的多项式进行因式分解，最后约分，化成最简分式
原式=
点拨：分式的乘除混合运算一样，对同级运算一定按从左到右的顺序进行．
解
1. 计 算
2. 计 算
解：原式=
除法转化乘法时，把除式中的分子分母位置颠倒，而被除式不变
计算：
分析：本题是分式的乘方与分式的乘除法的混合运算，先利用分式的乘方法则计算，然后再进行乘除混合运算
解：原式=
点拨：在进行分式的乘方，乘除混合运算时，运算顺序是先乘方，再乘除，将分式的运算与分数的运算类比进行学习
计算
分析：同级运算要从左到右依次进行，先把除法转化为乘 法，然后按顺序运算
能进行分式的乘除法运算，正确运用法则进行乘除混合运算
分式的乘除
1乘法法则:________________________________________
公式 ____________________
2 除法法则:________________________________________
分析：在分式乘法中，含有多项式，先考虑将多项式进行因式分解，再约分计算
解：原式
点拨：分式的乘法是分式运算中最常见的是分式化简的重要基础，在相乘过程中对分子分母中公因式可以直接约分，减小计算量
ห้องสมุดไป่ตู้
计算：
分析：本题属于分式的除法运算，要先将除法运算转化为乘法运算，再对分子，分母的多项式进行因式分解，最后约分，化成最简分式
原式=
点拨：分式的乘除混合运算一样，对同级运算一定按从左到右的顺序进行．
解
1. 计 算
2. 计 算
解：原式=
除法转化乘法时，把除式中的分子分母位置颠倒，而被除式不变
计算：
分析：本题是分式的乘方与分式的乘除法的混合运算，先利用分式的乘方法则计算，然后再进行乘除混合运算
解：原式=
点拨：在进行分式的乘方，乘除混合运算时，运算顺序是先乘方，再乘除，将分式的运算与分数的运算类比进行学习
计算
分析：同级运算要从左到右依次进行，先把除法转化为乘 法，然后按顺序运算
能进行分式的乘除法运算，正确运用法则进行乘除混合运算
分式的乘除
1乘法法则:________________________________________
公式 ____________________
2 除法法则:________________________________________
分式的乘除法公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
a 1
x
2x y
分式乘除旳环节：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1) x
x y
1 x
x2 1
x2
(2)
(1 x)
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
•
2．已知
x3
( y 4)2
1 a(a 2)
分母可利 用乘法运 算展开为
多项式，
也能够写
为积旳形
接下来完毕随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
a )3xy2 6 y2 x
a 1
a2 1
(4)
a2 4a 4 a2 4
3xy
2
6
x y
2
除变乘
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
x2 2
分解因式
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
约分
a 1 (a 2)(a 1)
最简分式
随堂练习：
(1)
x x2
1
x2 x2
x
(2)
a2
a－2
a2
1 4a
4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a 2 a) a (5) 2a 2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
0 ，求
x 2 xy x 2 y 2
y2
x 2 xy
旳值.
作业：
10.3 分式的乘除(课件)-2024-2025学年七年级数学上册(沪教版)
1 x3
教材第75页
例题2
计算：(3)
a
2
2a b 2ab
b2
4a2 b2 ab2 a2b ;
解：(3)
a2
2a b 2ab
b2
4a2 b2 ab2 a2b
2a b
a b2
2a b2a abb a
b
2a b
a b2
abb a 2a b2a
b
ab2a bb a
教材第75页
例题2
计算：(1)
5m n
10m2 3n
;
解：(1)
5m n
10m2 3n
5m n
3n 10m2
15mn 10nm2
教材第75页
例题2
计算：(2)
x2
x
1 2x
3
x x
1 1
;
解：(2)
x2
x
1 2x
3
x x
1 1
x
x 1
3 x
1
x x
1 1
x 1 x 1 x 3 x 1 x 1
2024-2025学年七年级数学上册（沪教版）
第九章 整式
第2节 分式的运算
10.3 分式的乘除
1.理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. 2.会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理 解其算理. 教学重点：分式的乘除法法则的运用．．
观察
（1） 54 32＝
43 5 2
x2 3 你会计算 5 x 吗？
ab
a b2 2a b2a b a b2a b .
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘 法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运 算，其运算步骤为：
分式的乘除法教学课件
机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分 式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器 的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的 公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或 减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问 题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和 数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分， 将它们转化为同分母的分式，便于进 行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是 加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因 顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导 致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应 用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出电路中的电流、电压 和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出物体的加速度、速度 和位移等参数。
人教版《分式的运算》PPT教学模板
33xy 2y2
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第1课时)》优质教学课件
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=
=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d
；
．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
C.ab
D．
课堂检测
基础巩固题
−
1.化简
A.
2.计算：
人教版数学八年级上册 15.2 分式的运算 课件(32张ppt)
m( m 7) (7 m )(7 m )
m 7m
知识点及时练
4.计算：
2
x2 4 x 2 3x 2 2 x 4x 3 x2 x
2
x 4 x x 解:原式 2 2 除法转化为乘法 x 4 x 3 x 3x 2
( x 2)(x 2) x( x 1) 分子分母 ( x 3)(x 1) ( x 1)(x 2) 分解因式
教材知识点精讲
2.分式的乘方
归纳
一般地，当n是正整数时， n个
a n a a a a a a a ( ) n b b b b b b b b
n
即：( a ) n a n
n个
n
n个
b
b
这就是说，分式乘方要把 分子、分母分别乘方.
计算：
知识点及时练
2 2
x y (x y) 2 2 x(x y) x (x y)
x(x y) (x y) 2 2 2 x (x y) x (x y)
x 2 xy x 2 2xy y 2 x 2 (x y)
2
2 xy y xy y 2 2 x (x y) x (x y)
3 1 试一试： a 4a
异分母分式的加减法则： 先通分,将异分 母的分数化为同 异分母分式相加减，先通 分母的分数 分，变为同分母分式,再加 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
1 x4 x 2 x(x 2) x 4 (x 2)2
15.2.1.2 分式的乘除 初中数学人教版八年级上册课件
（2）分式乘方时，首先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作
一个整体乘方.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( A )
A．
−
C．
10个
( ) =
× × =
根据乘方的意义和分式的乘
法法则即可求解.
新知讲解
【想一想】
( ) =
.
一般地，当n是正整数时，
n个
∙ ∙ ⋯
( ) = × × ⋯× =
=
∙ ∙⋯
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
15.2.1.2分式的乘除
人教版八年级上册
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运
算.
新知导入
1.如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4.计算：
−
+
⋅
−
( − )
( ) = × =
( ) = × × × =
新知讲解
思考 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
《分式的乘除法》分式与分式方程PPT课件
a
A．a5b5
B．a4b5
C．ab5
D．a5b6
2、 计算
1
a b
b a2
2a2 a a a 1
3、 计算
1
x2 1 y
x 1 y2
2 x2 2x x2 4
x2 6x 9 x2 3x
4、由甲地到乙地的一条铁路全程为skm，火车全程运行 时间为ah;由甲地到乙地的一条公路全程为这条铁路全程的 m倍；汽车全程运行时间为bh；那么火车的速度是汽车速 度的多少倍？
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
=
4 π R d 3
3 4 πR3
=
R d 3
R3
=
Rd R
3
=
1 -
d
3
R
3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
5.2 分式的乘除法
-.
知识回顾
1、分式的基本性质内容是什么？ 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等 于0的整式，分式的值不变。
《分式的运算》ppt课件
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
（1）b a ；（2）2 b ；（3）ny my .
ac
a 2a
mx nx
课堂练习
练习2 计算a2
3x
（3）12xy 8x2 y； （4）x y y x ．
5a
x y x y
课堂练习
练习3 求出问题1和问题2的计算结果.
区别和联系？
布置作业 教材第8页第1题；第8页第2题．
例1 计算：（1）4x y ；（2）ab3 5a2b2 ．
3y 2x3
2c2 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd . 5ac
课堂练习
练习1 计算：
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
（1）b a ；（2）2 b ；（3）ny my .
ac
a 2a
mx nx
课堂练习
练习2 计算a2
3x
（3）12xy 8x2 y； （4）x y y x ．
5a
x y x y
课堂练习
练习3 求出问题1和问题2的计算结果.
区别和联系？
布置作业 教材第8页第1题；第8页第2题．
例1 计算：（1）4x y ；（2）ab3 5a2b2 ．
3y 2x3
2c2 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd . 5ac
课堂练习
练习1 计算：
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
【公开课】人教版八级数学上册 分式的乘除(课件)实用PPT
a2186 aa2162aa48•a a 2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)
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a c ? bd
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠倒位置后再与被除
式相乘。
用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
让我们来体验一下 探索研究的乐趣吧！
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的m 时,水高
多少?
n
长方体容器的高为 V ,水高为 V • m .
ab
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
1)
•
x x
2 1
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
6m 2n2
8n 3m
3m 3n 4mn 2 2m2n m2 n2
x 1
x2 1
x2 4x 4 x2 4
x y xy x2 x2 xy x2 y 2 y 4
x2 2xy y2 x y xy x y
a 1
a 22
•
a 2a a 1a
2 1
分子分母分解因式
a
a2
2a
1
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
(3)
49
1
m2
•
m2
1
7m
1
m2
49
•
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
(1)利用分式除法法则计算
（1）2xa2 ax
2(a2 2a) a
(3)
49
1
m2
•
m2
1
7m
解：(1)3xy2 6 y 2 x
3xy2
•
x 6y2
除号变乘号分子分母都颠倒
3xy2 • x 6y2
分式乘法法则
x2 2
约分
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
a2
a
1 4a
4
•
a2 a2
4 1
除分号子变分乘母号都颠倒
解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是(a2 1)米2 ,
单位面积产量是 验
500
a2 1
千克
/
米2
;
丰收2号”小麦的试
(a 1)2 米2 ,
田面积是
是 (a50单01位)2 面千积米产/ 米量2.
0＜ (a1)2＜ a2 1
500 ＜
a2 1
500
(a1)2
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
2
1
aa
2
约分
你能说出每 一步的依据
吗？
(3)
4x 3y
•
y
2 x3
4xy
6 x3 y
2
3 x2
(4)原式
a b3 2 c2
•
4cd
5 a2 b2
4ab3 cd 10a2b2 c2
2bd 5ac
利用分式的乘法法则计算
例2 计算
(1)3xy2 6 y2 x
a 1 a2 1 (2) a2 4a 4 a2 4
5x 3 3 5x 3
2 x2
3
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量
越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜
瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们
把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看
成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的
体积公式为V＝
4 3
R（3 其中R为球的半径），
那么
• 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ • 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ • 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与你的
同伴交流。
• 当分式的分子或分母是多项式时要注意 什么问题？
• 在分式除法的运算中，把除号变为乘号 时要注意什么问题？
• 分式的乘除与我们学过的那些知识有密 切的联系？
• 计算的最后结果应该怎样？
(1)a2 b • 1 b
(2) 3y (4x • y )
x
4x
(3)
x2
1 x2 4x
4
(x
请自己设计两个分式 尝试求你所设计的两个分式的积 再尝试求你所设计的两个分式的商
例1 计算：
（3）4x 3y
•
2
y
x3
(2)
a a
2 2
•
a2
1
2a
(4)
a 2
b3 c2
5 a2 b2
4cd
解：(1)
6a 8y
•
2y2 3a 2
y 约分 2a
(2)
a a
2 2
•
a
2
1
2a
a
a2
2• aa
a2
(2) P16 .3
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的 试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试 验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍?
x2 y2 x y x2 6x 9 2x 6
2x2 3y2
5y 6x
10 y 21x 2
3b 2 b3 2b
4a3 a 2 a
3x x2
6 4
x2
x
2 4x
4
ab mn m大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b
)倍.
mn
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7
2 9
ba dc ?
（3） 2 4＝ 2 5＝ 2 5 3 5 3 4 34
（4） 5 2＝ 5 9＝ 5 9 7 9 7 2 72
(2)
500
(a1)2
500
a2 1
500
(a1)2
•
a2 1
500
(a 1)(a 1)
(a1)2
a a
1. 1
丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的 a 1 倍. a 1
计算
2x
3
x
5x 3 25 x2 9 • 5x 3
解: 原式 2x • 25 x2 9 • x
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠倒位置后再与被除
式相乘。
用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
让我们来体验一下 探索研究的乐趣吧！
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的m 时,水高
多少?
n
长方体容器的高为 V ,水高为 V • m .
ab
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
1)
•
x x
2 1
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
6m 2n2
8n 3m
3m 3n 4mn 2 2m2n m2 n2
x 1
x2 1
x2 4x 4 x2 4
x y xy x2 x2 xy x2 y 2 y 4
x2 2xy y2 x y xy x y
a 1
a 22
•
a 2a a 1a
2 1
分子分母分解因式
a
a2
2a
1
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
(3)
49
1
m2
•
m2
1
7m
1
m2
49
•
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
(1)利用分式除法法则计算
（1）2xa2 ax
2(a2 2a) a
(3)
49
1
m2
•
m2
1
7m
解：(1)3xy2 6 y 2 x
3xy2
•
x 6y2
除号变乘号分子分母都颠倒
3xy2 • x 6y2
分式乘法法则
x2 2
约分
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
a2
a
1 4a
4
•
a2 a2
4 1
除分号子变分乘母号都颠倒
解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是(a2 1)米2 ,
单位面积产量是 验
500
a2 1
千克
/
米2
;
丰收2号”小麦的试
(a 1)2 米2 ,
田面积是
是 (a50单01位)2 面千积米产/ 米量2.
0＜ (a1)2＜ a2 1
500 ＜
a2 1
500
(a1)2
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
2
1
aa
2
约分
你能说出每 一步的依据
吗？
(3)
4x 3y
•
y
2 x3
4xy
6 x3 y
2
3 x2
(4)原式
a b3 2 c2
•
4cd
5 a2 b2
4ab3 cd 10a2b2 c2
2bd 5ac
利用分式的乘法法则计算
例2 计算
(1)3xy2 6 y2 x
a 1 a2 1 (2) a2 4a 4 a2 4
5x 3 3 5x 3
2 x2
3
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量
越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜
瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们
把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看
成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的
体积公式为V＝
4 3
R（3 其中R为球的半径），
那么
• 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ • 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ • 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与你的
同伴交流。
• 当分式的分子或分母是多项式时要注意 什么问题？
• 在分式除法的运算中，把除号变为乘号 时要注意什么问题？
• 分式的乘除与我们学过的那些知识有密 切的联系？
• 计算的最后结果应该怎样？
(1)a2 b • 1 b
(2) 3y (4x • y )
x
4x
(3)
x2
1 x2 4x
4
(x
请自己设计两个分式 尝试求你所设计的两个分式的积 再尝试求你所设计的两个分式的商
例1 计算：
（3）4x 3y
•
2
y
x3
(2)
a a
2 2
•
a2
1
2a
(4)
a 2
b3 c2
5 a2 b2
4cd
解：(1)
6a 8y
•
2y2 3a 2
y 约分 2a
(2)
a a
2 2
•
a
2
1
2a
a
a2
2• aa
a2
(2) P16 .3
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形 蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的 试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试 验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积 产量的多少倍?
x2 y2 x y x2 6x 9 2x 6
2x2 3y2
5y 6x
10 y 21x 2
3b 2 b3 2b
4a3 a 2 a
3x x2
6 4
x2
x
2 4x
4
ab mn m大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a
b
)倍.
mn
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7
2 9
ba dc ?
（3） 2 4＝ 2 5＝ 2 5 3 5 3 4 34
（4） 5 2＝ 5 9＝ 5 9 7 9 7 2 72
(2)
500
(a1)2
500
a2 1
500
(a1)2
•
a2 1
500
(a 1)(a 1)
(a1)2
a a
1. 1
丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的 a 1 倍. a 1
计算
2x
3
x
5x 3 25 x2 9 • 5x 3
解: 原式 2x • 25 x2 9 • x