独立性检验ppt课件

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注意：
1．我们所说的有关，指的是统 计上的关系，不要误以为是因 果关系。 2．使用卡方统计量作2×2列联 表的独立性检验时，要求表中 的4个数据都要大于5。
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四、实践应用
调查本班36名同学，你是否会 认为男同学要比女同学更喜欢上体 育课？
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五、课堂小结
1．学习独立性检验的含义及思想。
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二、把握知识
1．独立性检验的基本思想:
类似于反证法，要确定两个事 件A、B是否有关，可先假定A、B独
立，此时χ2统计量应该很小；如果 算出的χ2值较大，就拒绝“事件A、
B无关”，从而认为A、B是有关的。
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2．独立性检验的一般步骤:
(1)计算χ2的值； (2)将得出的χ2的值和两个临界值
又发作过心 脏病
39 29 68
未发作过 心脏病
157 167 324
合计
196 196 392
试根据上述数据比较两种手术对病 人又发作心脏病的影响有没有差别。
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解：由公式得：
χ2 =
392 (39×167-29×157)2 68×324×196×196
≈1.780
因为1.780<3.841，我们没有 理由说“心脏搭桥手术”与“又 发生过心脏病”有关。
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男性 女性 合计
晕机
24 8 32
不晕机
31 26 57
合计
55 34 89
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解：由公式得：
χ2 =
89 (24×26-8×31)2 55×34×32×57
≈3.689
因为3.689<3.841，我们没有理 由说晕机与否跟男女性别有关。
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例5．打鼾不仅影响别人休息，而且可 能与患某种疾病有关。下表是一 次调查所得的数据，试问：每晚 都打鼾与患心脏病有关吗？
患病B
n11 n21 n+1
未患病 合计
n12
n1+
n22
n2+
n+2
n
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（1）假设吸烟与患慢性气管炎无关。
事件A与B独立，有P(AB)=P(A)P(B) 成立。我们用H0表示上式，即H0： P(AB)=P(A) P(B)。并称之为统计假 设，当H0成立时，下面的三个式子也 成立：
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P( AB)＝P( A)P(B) P(A B)＝P(A)P( B) P( A B)＝P( A)P( B)
(
n11 n
_
nn1+.
nn+1)2
(
n12 n
_
nn1+. nn+2)2
(
n21 n
_
nn2+.
nn+1)2
[
nn1+.
n+1 n
+
nn1+.
n+2 n
+
nn2+.
n+1 n
+
(
n22 n
_
nn2+.
nn+2)2
nn2+.
n+2 n
]
·n
的值也比较小。
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（2）卡方χ2 统计量。
χ2＝ nn11n22－n12n212
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例3．某大型企业人力资源部为了研 究企业员工工作积极性和对待 企业改革态度的关系，随机抽 取了189名员工进行调查，所 得的数据如下表所示：
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工作积极 工作一般
合计
积极支持
54 32 86
不太赞成
40 63 103
合计
94 95 189
对于人力资源部的研究项目，根 据上述数据能得出什么结论？
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打鼾 不打鼾 合计
患心脏病
30 24 54
未患心脏病
224 1355 1579
合计
254 1379 1633
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解：由公式得：
χ2
1633 (30×1355-224×24)2
= 1379×254×54×1579
≈68.033
因为68.033＞6.635，所以有 99%的把握说，每一晚都打鼾与患心 脏病有关。
吸烟 不吸烟 合计
患病 43 13 56
未患病 162 121 283
合计 205 134 339
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1．初步分析： 估计吸烟者与不吸烟者患病的
可能性差异：
在吸烟的人中患病的频率是多少？ 在不吸烟的人中患病的频率是多少？ 患病与吸烟有关吗？把握有多大？
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2．探索新知： 分析下列2×2列联表：
吸烟A 不吸烟 合计
n1＋n2＋n＋1n＋2 用它的大小可以决定是否拒绝原
来的统计假设H0，如果χ2值较大，
就拒绝H0，即拒绝“事件A与事件B 无关”，从而就认为它们是有关的。
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（3）两个临界值：3.841与6.635。
当根据具体的数据算出χ2＞3.841
时，有95%的把握说事件A与事件B有
关；当χ2 ＞6.635时，有99%的把握 说事件A与事件B有关；当χ2 ≤3.841
3.841、6.635比较；
(3)下结论，如χ2>3.841，下结论
有95%的把握认为两个事件有关。
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三、巩固训练
例2．对196个接受心脏搭桥手术的 病人和196个接受血管清障手术 的病人进行3年跟踪研究，调查 他们是否又发作过心脏病，调查 结果如下表所示：
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来自百度文库16
心脏搭桥手术 血管清障手术
合计
根据概率的统计定义，上面提 到的众多事件的概率都可以用相应 的频率来估计。
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如果 A，B 无关，那么nn11与nn1＋·nn＋1应 该很接近，nn12与nn1＋·nn＋2应该很接近...
或者说（nn11-nn1＋·nn＋1）2，（nn12-nn1＋·nn＋2）2， ......应该比较小。
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从而
独立性检验
教材版本：人教B版 学 科：数 学 年 级：高二年级 单位名称：辽宁省阜新市彰武县
第二高级中学 主讲教师：张秀旗
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警示：你快戒烟吧，否则一定 会患慢性气管炎的。
老年人患慢性气管炎与吸烟习 惯有没有关系呢？
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一、案例分析
例1．为了探究患慢性气管炎与吸烟 是否有关，调查了339名50岁以 上的人，调查结果如下表所示：
时，认为事件A与事件B无关。
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3．独立性检验含义：
像以上这种用χ2 统计量研究
吸烟与患慢性气管炎是否有关等问 题的方法称为独立性检验。
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4．例题解答： 解：由公式得
χ2=
339 (43×121-162×13)2 205×134×56×283 ≈7.469
因为7.469>6.635，所以我们有 99%的把握说：50岁以上的人患慢性 支气管炎与吸烟有关。
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解：由公式得：
χ2 =
189 (54×63-32×40)2
94×95×86×103
≈10.759
因为10.759>6.635，所以有 99%的把握说：员工“工作积极” 与“积极支持企业改革”是有关 的。
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例4．在一次恶劣气候的飞行航程中 调查男女乘客在机上晕机的情 况如下表所示，根据此资料你 是否认为在恶劣气候飞行中男 性比女性更容易晕机？