电信行业《通信原理》第九章信道编码
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送A和B两个消息，可以用一个二进制码元 来表示一个消息，比如“0” 码代表A， “1”码表示B。在这种情况下，若传输中产
生错码，即“0”错成“1”，或“1”错成 “0”，接收端将无法检测到差错，因此， 这种编码没有检错和纠错能力。
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电信行业《通信原理》第九章信道编 码
如果用两个二进制码元来表示一个消息，有4 种可能的码字，即“00”、 “01”、“10”和
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三、最小汉明距离译码
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9.3 线性分组码
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图9-3 (n，k）线性分组码为系统码的结构
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9.3.1线性分组码的编码
定存在一种编码方法，使译码差错概率随 着码长的增加，按指数规律下降到任意小 的值。这就是说，通过信道编码可以使通 信过程不发生差错，或者使差错控制在允 许的数值之下。
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电信行业《通信原理》第九章信道编 码
9.2.1 信道编码的检错和纠错能力
信道编码的检错和纠错能力是通过信息 量的冗余度来换取的。为了便于理解，先 通过一个简单的例子来说明。例如，要传
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编码中的几个定义
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电信行业《通信原理》第九章信道编 码
信道编码的效用
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[例9.2.1]
电信行业《通信原理》 第九章信道编码
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2020/11/27
电信行业《通信原理》第九章信道编 码
9.1 引言
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电信行业《通信原理》第九章信道编 码
在无记忆信道中，噪声独立随机地影响着 每个传输码元，因此接收的码元序列中的错 误是独立随机出现的，以高斯白噪声为主体 的信道属于这类信道。在有记忆信道中，噪 声和干扰的影响往往前后相关，错误成串出 现。还有些信道既有独立随机差错也有突发 性成串差错，称为混合信道。对不同类型的 信道，需要设计不同类型的信道编码，才能 收到良好效果。按照信道特性和设计的码字 类型进行划分，信道编码可以分为纠独立随 机差错码、纠突发差错码和纠混合差错码。 本章将只讨论纠独立随机差错码。
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Βιβλιοθήκη Baidu
9.4.1 循环码的码多项式
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多项式的按模运算
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生成矩阵和监督矩阵的联系
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9.3.2 线性分组码的译码
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[例9.3.1]
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解：
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9.2.2 信道编码的译码方法
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一、最大后验概率（MAP）译码
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二、最大似然（ML）译码
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9.2 信道编码的基本原理
香农的信道编码定理指出：对于一个给
定的有扰信道，如果信道容量为C，只要发 送端以低于C的信息速率R发送信息，则一
“11”。比如规定“00”表示消息A， “11”表示 消息B。码字“01”或“10”不允许使用，称为禁
用码字，对应地，用来表示消息的码字称为许用 码字。如果在传输消息的过程中发生一位错码， 则变成禁用码字“01”或“10”，译码器就可判决 为有错。这表明在信息码元后面附加一位监督码 元以后，当只发生一位错码时，码字具有检错能 力。但由于不能判决是哪一位发生了错码，所以 没有纠错能力。
在介绍线性分组码的原理之前，首先我 们来看一种简单而又常用的线性分组码—— 奇偶监督码（也称为奇偶校验码），分为 奇数监督码和偶数监督码。无论信息码元 有多少，监督码元只有一位。在偶数监督 码中，监督码元的加入使得每个码字中“1” 的数目为偶数；在奇数监督码中，监督码 元的加入使得每个码字中“1”的数目为奇 数。
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9.3.3 汉明码
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9. 4 循环码
在线性分组码中，有一种重要的码称为 循环码。它除了具有线性分组码的一般特 点，还具有循环性：若循环码中任一码字 的码元循环移位（左移或右移）后仍是该 码的一个码字。由于循环码是在严密的现 代代数理论的基础上发展起来的，其编码 和译码的电路较简单，且它的检、纠错能 力较强，目前它已成为研究最深入、理论 最成熟、应用最广泛的一类线性分组码。
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线性分组码的编码原理
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生错码，即“0”错成“1”，或“1”错成 “0”，接收端将无法检测到差错，因此， 这种编码没有检错和纠错能力。
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如果用两个二进制码元来表示一个消息，有4 种可能的码字，即“00”、 “01”、“10”和
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三、最小汉明距离译码
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9.3 线性分组码
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图9-3 (n，k）线性分组码为系统码的结构
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9.3.1线性分组码的编码
定存在一种编码方法，使译码差错概率随 着码长的增加，按指数规律下降到任意小 的值。这就是说，通过信道编码可以使通 信过程不发生差错，或者使差错控制在允 许的数值之下。
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9.2.1 信道编码的检错和纠错能力
信道编码的检错和纠错能力是通过信息 量的冗余度来换取的。为了便于理解，先 通过一个简单的例子来说明。例如，要传
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编码中的几个定义
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信道编码的效用
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9.1 引言
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在无记忆信道中，噪声独立随机地影响着 每个传输码元，因此接收的码元序列中的错 误是独立随机出现的，以高斯白噪声为主体 的信道属于这类信道。在有记忆信道中，噪 声和干扰的影响往往前后相关，错误成串出 现。还有些信道既有独立随机差错也有突发 性成串差错，称为混合信道。对不同类型的 信道，需要设计不同类型的信道编码，才能 收到良好效果。按照信道特性和设计的码字 类型进行划分，信道编码可以分为纠独立随 机差错码、纠突发差错码和纠混合差错码。 本章将只讨论纠独立随机差错码。
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9.4.1 循环码的码多项式
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多项式的按模运算
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9.3.2 线性分组码的译码
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解：
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9.2.2 信道编码的译码方法
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一、最大后验概率（MAP）译码
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二、最大似然（ML）译码
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9.2 信道编码的基本原理
香农的信道编码定理指出：对于一个给
定的有扰信道，如果信道容量为C，只要发 送端以低于C的信息速率R发送信息，则一
“11”。比如规定“00”表示消息A， “11”表示 消息B。码字“01”或“10”不允许使用，称为禁
用码字，对应地，用来表示消息的码字称为许用 码字。如果在传输消息的过程中发生一位错码， 则变成禁用码字“01”或“10”，译码器就可判决 为有错。这表明在信息码元后面附加一位监督码 元以后，当只发生一位错码时，码字具有检错能 力。但由于不能判决是哪一位发生了错码，所以 没有纠错能力。
在介绍线性分组码的原理之前，首先我 们来看一种简单而又常用的线性分组码—— 奇偶监督码（也称为奇偶校验码），分为 奇数监督码和偶数监督码。无论信息码元 有多少，监督码元只有一位。在偶数监督 码中，监督码元的加入使得每个码字中“1” 的数目为偶数；在奇数监督码中，监督码 元的加入使得每个码字中“1”的数目为奇 数。
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9.3.3 汉明码
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9. 4 循环码
在线性分组码中，有一种重要的码称为 循环码。它除了具有线性分组码的一般特 点，还具有循环性：若循环码中任一码字 的码元循环移位（左移或右移）后仍是该 码的一个码字。由于循环码是在严密的现 代代数理论的基础上发展起来的，其编码 和译码的电路较简单，且它的检、纠错能 力较强，目前它已成为研究最深入、理论 最成熟、应用最广泛的一类线性分组码。
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线性分组码的编码原理
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