一次函数章节复习教案

一次函数复习

知识体系：

1、一次函数的概念：

若两个变量x, y间的关系式可以表示成y = + b （k z 0）的形式

（提问）举几个具体例子

注意：k、b 为常数，且k z 0，x 的指数一定为1

2、一次函数的图象

（1）形状：一条直线（反比例函数双曲线、二次函数抛物线）（2）画法：只要确定两个点举

例y =2x +1 作图

注意：取x轴、y轴的交点坐标（0, b）、（— , 0）3、性质（重点难点，理解应用）

（1）k>0, y的值随着x的增大而增大，直线必然经过一、三象限。

例y = 1 x -1

①画出图像，在图像上任取两点x1

由图得出x1 < x2 , y1< y2

可以看出y随x的增大而增大

② y = 1 过一、二、三象限, y = x -1 过一、三、四象限

可以得出必然经过一、三象限

（2）k V 0, y的值随着x的增大而减小，直线必然经过二、四象限。

例y = - 1 -1

①画出图像，在图像上任取两点x1

y2

由图得出x1 < x2，y1> y2

可以看出y随x的增大而减小

② y = - 1 过一、二、四象限，y = - x -1 过二、

三、四象限

可以得出必然经过二、四象限

题型体系：

1、考查概念（易错题）

主要考查k z0,常以选择和填空的形式出现

例1已知函数i -：■|是一次函数，则 ____ 。

解析：常以填空题的形式出现。比较容易忽略限制条件

凹出错。这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们

在平时就应当注意错解：因为| 是一次函数，所以二（解得：|或二

2、考查图像

两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图像第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图

像结合考查后边复习时再讲

例2下面四个选项中是一次函数y = - 5x + 20 (O W x< 4)图像的是()

解析1 ：根据y = - 5x + 20 排除A、C

注意x的范围

排除D

解析2:根据x的范围排除D

再根据解析式选B

一定要注意x的取值范围

3、考查一次函数的性质

常以选择填空的形式出现

例3 (2010) 写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：

例4已知直线I = I 经过第二、四象限，则m的

取值范围是____ 。

4、确定函数表达式

常常以选择和填空的形式出现，并且出现在大题的第一问做这一类题关键在于求出k和b的值

(1)给出两点，求一次函数表达式

A D

例5已知一次函数的图象经过 A (-2,— 3), B (1, 3) 两点.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)试判断点P (- 1，1)是否在这个一次函数的

图象上？

解析：设这个一次函数的解析式为y= +b

由题意，得

] 解得，k =2 , b = 1.

故这个一次函数的解析式为y = 2x +1.

(2)当一1 时，y = 2x +仁2 x(- 1) +

仁一1.

所以点P (- 1, 1)不在这个一次函

数的图象上.

(2)给出一点和k或b,求函数表达式

例5已知一次函数y = 2/3的图象经过A (-2,- 3) —

点，函数表达式______

例6 (2007)写出(1、-1 )的函数表达式__________

(3)考查交点

例7已知一个一次函数的图象和直线与y轴相交于同一点，且过点(2, -6 ),求此一次函数的

表达式.

析解：如果设要求的一次函数的表达式为I ( •),

因为直线I 与y轴的交点为(0, 2),易知其中的未知

数|凹,再根据另一条件求得| b |,所以此函数的表达

式为：| X I .

(4)考查平行

例8若直线| gj平行于直线丄| |,且过点(5, -9 ),

求直线I的表达式.

析解：直接可得丿丄，再将已知点的坐标代入求出|二

所以，此函数的表达式为： F.

5、应用题

应用题在中考必考题，2008年就考了关于一次函数的应用题

这种题型关键就在于找小虎函数变量x、y之间的关系，结合具体的题型讲解一下

例9 (2008) (10分)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解

得知，该超市的A, B两种笔记本的价格分别是12元和

8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的

A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少

于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，

买这两种笔记本共花费w元。

①请写出W （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花

费最少，此时的花费是多少元？

解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30—x ）本

依题意得：128（30）=300, 解得15.

因此，能购买A， B 两种笔记本各15 本

........................ 3分

（2）①依题意得：128（30）,

即4240,

且n v （30—n）和n》

解得< n v 12

所以（元）关于n （本）的函数关系式为：4240, 自变量

n的取值范围是 < n v 12, n为整数。7分

②对于一次函数4240，

：w随n的增大而增大，且w n v 12, n为整数，

故当n为8时，w的值最小

此时，30 —n= 30 —8 = 22, w= 4X 8+ 240= 272

（兀）。

因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所

花费用最少,为272