主成分分析和层次分析法

基于主成分分析和层次分析法的某市投资环境评价模型建

立研究

1 关于因子分析

围绕浓缩原有变量提取因子的核心目标，因子分析主要涉及以下内容：

1.1因子分析的前提条件；

1.2因子载荷矩阵的求解和因子提取；

1.3因子命名

1.4计算因子得分。

2层次分析法

运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：

2.1建立递阶层次结构模型；

2.2构造出各层次中的所有判断矩阵；

2.3层次单排序及一致性检验；

2.4层次总排序及一致性检验。

3指标体系的建立与评价模型的构建

3.1指标体系的建立

X市投资环境评价分为三个层次：第一层是目标层；第二层准则层包括发展与效率综合指标、基础设施与配套能力综合指标、人力资源与社会责任综合指标、环境保护与节能减排综合指标、技术创新综合指标等五个二级指标；第三层是具体的评估指标。按照指标选取的全面性、科学性、目的性、可操作性以及最少性的原则，本研究引入22个指标变量以反映综合投资环境水平。

3.2评价模型的构建

3.2.1准则层评价模型的构建

为把各具体投资环境评价指标项聚合成为准则层的综合得分，采用主成分分析法进行处理。使用主成分法作综合评价时，主成分量选择的原则是其累计概率≥８５％。

在主成分分析法确定各综合评价因子权重的基础上，构造评价模型，即：

∑=

=⨯

=

m

i

j i

j

j

V

U

p

1

)5,4,3,2,1

((1)

其中ｐｊ代表各子竞争力得分，Ｕｉ为各子竞争力相应的因子的主成分得分，Ｖｉ为各子竞争力相应的因子的权重值（即为主成分贡献率），ｍ为综合因子数。

3.2.2目标层评价模型的构建

在已求得的准则层综合得分的基础上，我们选择层次分析法（ＡＨＰ）来确定准则层的权重。本研究运用层次分析法建模时，具体步骤为：第一步，建立层次分析模型；第二步，构造判断矩阵Ａ；第三步，计算层次权重及一致性检验。

目标层投资环境评价模型为：

∑=⨯

=

n

j

j j

P I

S

1

（2）

其中Ｓ为研究对象投资环境评价综合得分，Ｉｊ为准则层各综合指标的权重值，Ｐｊ为准则层各综合指标得分，ｎ为5。

4 某市投资环境评价的实证分析

4.1利用主成分分析计算各准则层综合得分

利用SPSS软件对准则层其下属指标层各变量系统进行主成分分析，其综合得分及排名如表1所示。

以准则层发展与效率指标为例，利用SPSS软件来实现该系统变量的主成分分析。

第一，采用Ｚ－Ｓｃｏｒｅ方法对原始数据进行标准化处理［６］。本文采用ＳＡＳ软件中的ｐｒｏｃ、ｓｔａｎｄａｒｄ命令对数据进行标准化处理，变换后所得的新数据，ｍｅａｎ＝０，ｓｔｄ＝１，变化幅度大大缩小，从而实现了对原始数据的标准化处理。

第二，建立指标之间的相关系数矩阵Ｒ。由SPSS程序输出结果知c1与c2、c3、c4、c5这些指标之间存在很强的相关性，所以必须在这些具有重复性情报信息的变量中，选择能够说明大部分情报信息的几个主成分。

第三，计算相关矩阵Ｒ的特征值λｉ和特征向量ｈｊ及方差贡献率（如表２所示）。表２是SPSS程序输出样本相关矩阵的特征值、差值、贡献率以及累积贡献率的结果。Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ是样本相关矩阵的特征值（即主成分的方差），Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ为相关矩阵的差值，Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ为各主成分的贡献率，Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ为主成分的累积贡献率。主成分方差越大，主成分的贡献率越大，则主成分对情报的说明力越强，从表２我们可以看出，第一主成分的特征值是４．９１８４５０９１，而第一主成分的贡献率也已达到了５４．６５％。

第四，确定主成分个数。由表２知前四个主成分的累计贡献率已达到９３．７０％，说明前四个主成分基本包含了全部指标具有的信息，即完全能够反映大部分情报，所以取前四个主成分即可，并计算出相应的特征向量（即主成分负载值，见表３）

第五，利用公式Ｃｉ＝ｅｉＺ＝ｅ１ｉＺ１＋ｅ２ｉＺ２＋Ｋ＋ｅπＺｐ计算各主成分得分。其中ｅｉ为个主成分负载值，Ｚ为原始数据经过标准化后的数据（各主成分得分结果略）。

第六，数据解释。各地区得分有负值出现，这是因为在主成分分析中，由于各指标均进行了标准化处理，得分无满分概念，综合得分数值的大小只是反映了样本在经济及产业结构竞争力水平的高低，３１个地区的平均水平为零，正分为高出平均水平的程度，负分为低于平均水平的的程度。

4.2利用ＡＨＰ计算综合竞争力得分１．构造判断矩阵

首先，组织专家利用Ｔ．Ｌ．Ｓａａｔｙ提出的（１～９）九标度方法对四大子竞争力系统进行打分，然后在此基础上，再构造判断矩阵，并由此计算出比较元素间的相对权重［５］。判断矩阵如表４所示。在判断矩阵的基础上，利用Ｍａｔｌａｂ软件计算矩阵最大特征值λｍａｘ及相应的特征向量（各子系统的相应权重），结果如下：λｍａｘ＝４．１０２２，Ｗ％ｉ＝（ｗ１，ｗ２，ｗ３，ｗ４）＝（０．４９６５，０．３１３２，０．１３９３，０．０５０９）。

２．一致性检验

对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：

（１）计算一致性指标ＣＩ。ＣＩ＝λｍａｘ－ｎ

ｎ－１＝４．１０２２－４３＝０．０３４０６

（２）查找相应的平均随机一致性指标ＲＩ。对ｎ＝１，Λ，９，Ｓａａｔｙ给出了ＲＩ的值，如表５所示。

（３）计算一致性比例ＣＲ。当ＣＲ＜０．１０时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

本文中，ＣＲ＝ＣＩＲＩ＝０．０３４０６０．９＝０．０３７８５＜０．１０