数学：1.5.3《定积分的概念》教案(新人教A版选修2-2)

实用文档 1.5.3 定积分的概念

教学目标：

1. 了解曲边梯形面积与变速直线运动的共同特征.

2. 理解定积分及几何意义.

3. 掌握定积分的基本性质及其计算

教学重点与难点：

1. 定积分的概念及几何意义

2. 定积分的基本性质及运算

教学过程：

1. 定积分的定义：

2. 怎样用定积分表示：

x =0，x =1，y =0及f (x )=x 2所围成图形的面积？

t =0，t =1，v =0及v =-t 2-1所围成图形的面积？ 31)(102

10

1⎰⎰===dx x dx x f S 35)2()(102102⎰⎰=+-==dt t dt t v S 3. 你能说说定积分的几何意义吗？例如

⎰b a dx x f )(的几何意义是什么? 梯形的面积

所围成的曲边和曲线，，是直线定积分)(0)()(x f y y b a b x a x dx x f b a ==≠==⎰ 4.4. 根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积吗？

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思考：试用定积分的几何意义说明

1.⎰-2

024dx x 的大小

由直线x =0，x =2，y =0及24x y -=所围成的曲边梯形的面积，即圆x2+y2=22

的面积的4

1，.4202π=-∴⎰dx x 2. 01

13=⎰-dx x 5. 例：利用定积分的定义，计算01

03=⎰dx x 的值. 6.由定积分的定义可得到哪些性质？

常数与积分的关系 ⎰⎰=b

a b a dx x f k dx x kf )()( 和

差的积分 推广到有限个也成立 ⎰⎰⎰±=±b a

b a b a dx x f dx x f dx x f x f )()()]()([2121 区间和的积分等于各段积分和 )()()()(b

c a dx x f dx x f dx x f b c c a b a <<+=⎰⎰⎰其中 7练习：计算下列定积分⎰-3

12)2(dx x x