地质统计学(北京科技大学 张树泉)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
完全负相关 无线性相关 完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
• 变异函数(Variogram)
• 协方差函数(Covariance)
• 平稳假设(Stationary assumption)
• 内蕴假设(intrinsic assumption)
• 估计方差(Estimation variance) 1
• 变异函数及变异曲线
• 变异函数及变异曲线
• Z(x)和Z(x+h)的相关与变异函数 的关系
•变异函数与协方差之间的关系
• 存在趋势的变异函数
•具有空穴效应的变异函数
•几何异向性和带状异向性比较
• 变异函数在原点处的性状
• 变异函数的理论模型
C0-块金常数 a—变程 C0+C—基台
p=(i-0.5)/n 0.025 0.125 0.175
标准正态分位数 -1.9600 -1.1503 -0.9346
5
7 10 12 14 15 17 18 19 20
39
43 49 51 56 59 61 74 75 99
0.225
0.325 0.475 0.575 0.675 0.725 0.825 0.875 0.925 0.975
1、区域化变量理论
• 区域化变量 G.马特隆定义区域化变量是：一种在空间上具有数值 的实函数，它在空间的每一个点取一个确定的数值，即当 由一个点移到下一个点时，函数值是变化的。 从地质及矿业角度来看，区域化变量具有如下性质： （1）空间局限性：即它被限制在一个特定的空间（如一 个矿体内）；该空间称为区域化的几何域；区域化变量是 按几何支撑定义的。 （2）连续性：不同的区域化变量具有不同的连续性，这 种连续性是通过相邻样品之间的变异函数来描述的。 （3）异向性：当区域化变量在各个方向上具有相同的性 质时称各向同性，否则称各向异性。 （4）相关性：一定范围内、一定程度上的空间相关性， 当超出这一范围后相关性减弱以至消失。 （5）对于任一区域化变量而言，特殊的变异性可以叠加 在一般规律之上。
泛克立格法方程组举例
c( x1 , x1 ) c( x1 , x2 ) c( x1 , xn ) c( x2 , x1 ) c( x2 , x2 ) c( x2 , xn ) c( xn , x1 ) c( xn , x2 ) c( xn , xn ) 1 1 1 x1 x2 xn y1 y2 yn 2 2 2 x x x 1 2 n 2 2 y12 y2 yn x1 y1 x2 y2 xn yn 1 x1 y1 1 x2 1 xn 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x12 y12 x1 y1 1 c( x1 , x0 ) 2 2 c ( x , x ) y2 x2 y2 x2 y2 2 1 0 2 2 c ( x , x ) y n xn y n x n y n n n 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 x0 0 0 0 0 2 y0 2 x 0 0 0 0 3 0 2 y0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 x0 y0
• 地质统计学诞生过程
上世纪40年代后期，当南非统计学家H.S西奇 尔（Sichel）判明南非各金矿的样品品位呈对数 正态分布以后，才真正确立了地质统计学的开端。 1951年，南非的矿山工程D.G.克立格Daniel Krige）在H.S西奇尔研究的基础上提出一个论点： “可以预计，一个矿山总体中的金品位的相对变 化要大于该矿山某一部分中的金品位的相对变 化”。换句话说，以较近距离采集的样品很可能 比以较远距离采集的样品具有更近似的品位。这 一论点是描述在多维空间内定义的数值特征的空 间统计学据以建立的基础。
对特高品位进行处理。 计算各个方向的变异函数并确定采用球状或其 他模型，同时确定结构参数。
确定椭球体的长轴、次轴和最小轴的方向及比 例，通过交叉验证。 确定块模型的尺寸及相关的属性。 应用普通克立格等方法对矿块进行估值。 对储量进行分类统计，做品位-吨位曲线。
5. 建立反应空间变异性的 椭球体 6. 创建一个空的块模型 7. 块模型估值 8. 矿块储量的基本统计
负线性相关
不相关
正线性相关
相关系数
(计算公式)
• 样本相关系数的计算公式
XY
r
Cov ( X,Y) D( X ) D( Y )
( x x )( y y ) (x x) ( y y)
2
2
相关系数
(取值及其意义)
条件模拟：计算正态分位数计算
条件模拟：产生随机数
• 产生一个介于0和1之间的一个随机数从CDF （累计分布曲线）中读取一个模拟值
•协同克里格法（Co-Kriging）
矿业软件Surpac的应用
•基本统计分析 •空间变异性分析 •选用不同的方法估值
应用Surpac估算储量的步骤
1. 样品组合 2. 基本统计分析 地质统计学要求数据支撑大小相同 研究数据的分布特征。如数据不符合正态分布 则进行变换。
3. 特异值的处理 4. 建立变异函数模型
• 变异函数的理论模型
•三种有基台值标准模型比较
•具有空穴效应的变异函数
• 无基台值标准模型
• 变异函数结构分析
• 几何异向性结构的套合
•带状异向性结构的套合
•比例效应
• 相对变异函数改正
• 变异函数的套合
• 普通克立格法(Ordinary Kriging)
• 普通克立格方程组
地质统计学是在1977年由美国福禄尔采 矿金属有限公司（Flour Mining & Meta Incorporation）H.M.Parker博士随美中贸易 全国委员会矿业代表团来华访问，传入我 国，继而得到进一步的发展。1989年11月 召开的全国第一届地质统计学学术讨论会， 地质统计学在我国的发展进入了一个新的 阶段，理论研究更加深入，涉及的方法原 理更加广泛。地质统计学已经被广泛地承 认是矿床评价的必要部分，在我国已经认 可用地质统计学对矿床进行评价的地质报 告。
地质统计学
张树泉
北京科技大学
一、地质统计学的发展历史和现状
• 什么是地质统计学？ 地质统计学(Geostatistics)包含经典统计学 与空间统计学，按其基本原理可定义为： 地质统计学是以区域化变量理论为基础， 以变异函数为主要工具，研究那些在空间 分布上既有随机性，又有结构性的自然现 象的科学 。
应用Surpac估算储量的步骤
1. 样品组合 2. 基本统计分析 地质统计学要求数据支撑大小相同 研究数据的分布特征。如数据不符合正态分布 则进行变换。建立组合样文件。
3. 特异值的处理 4. 建立变异函数模型
对特高品位进行处理。 计算各个方向的变异函数并确定采用球状或其 他模型，同时确定结构参数。
确定椭球体的长轴、次轴和最小轴的方向及比 例，通过交叉验证。 确定块模型的尺寸及相关的属性。 应用普通克立格等方法对矿块进行估值。 对储量进行分类统计，做品位-吨位曲线。
5. 建立反应空间变异性的 椭球体 6. 创建一个空的块模型 7. 块模型估值 8. 矿块储量的基本统计
i 1 3 4
数据 20 23 37
到上世纪60年代，才认识到需要把样品值之间的相似 性作为样品间距离的函数来加以模拟，并且得出了半变异 函数。法国概率统计学家马特隆（Matheron）创立了一个 理论框架，为克立格作出的经验论点提供了精确而简明的 数学阐释。马特隆创造了一个新名词“克立格法” （Kriging），藉以表彰克立格在矿床的地质统计学评价工 作中所起到的先驱作用。即1962年，马特隆在克立格和西 奇尔研究的基础上，将他们的成果理论化、系统化，并首 先提出了区域化变量（Regionalized variable）的概念， 为了更好地研究具有随机性及结构性的自然现象，提出了 地质统计学（Geostatistics）一词，发表了《应用地质统 计学》，该著作的出版标志着地质统计学作为一门新兴边 缘学科而诞生。地质统计学开始进入了学术界。在法国枫 丹白露成立了地质统计学中心（Centre de Geostatistiques），培养了一大批学员，不仅为地质统计 学的研究而且为它的传播起到了巨大的作用。
• 估计方差(Estimation variance) 2
• 估计方差(Estimation variance) 3
• 离差方差 (Dispersion variance)
2、变异函数及结构分析
为表征一个矿床金属品位等特征量的变 化，经典统计学通常采用均值、方差等一 类参数，这些统计量只能概括该矿床中金 属品位等特征量的全貌，却无法反映局部 范围和特定方向上地质特征的变化。地质 统计学引入变异函数这一工具，它能够反 映区域化变量的空间变化特征——相关性 和随机性，特别是透过随机性反映区域化 变量的结构性，故变异函数又称结构函数。
f ( x, y) a0 a1x a2 y a3 x2 a4 y 2 a5 xy
• 指示克立格法(Indicator Kriging)
• 指示克立格法(Indicator Kriging)
•协同克里格法（Co-Kriging）
• 协同克里格法（Co-Kriging）
•协同克里格法（Co-Kriging）
正态分布的误差图示
x z 2 x
- 2.58x -1.65 x
x
+1.65x + 2.58x
x
-1.96 x
+1.96x
90%的概率 95% 的概率 99% 的概率
•
泛克立格法(Universal Kriging)
f ( x, y) a0 a1x a2 y a3 x2 a4 y 2 a5 xy
-0.7554
-0.4538 -0.0627 0.1891 0.4538 0.5978 0.9346 1.1503 1.4395 1.9600
累计分布曲线（CDF） 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 20 23 37 39 43 49 51 56 59 61 74 75 99
标准分位数 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -1.9600 -0.9346 -0.4538 0.1891 0.5978 1.1503 1.9600
• 地质统计学的发展 自70年代，地质统计学的发展突飞猛进。在此期间， 从理论突破的频度、论文发表的篇数、以及世界各地对地 质统计学所表现的极大关心程度，都说明地质统计学达到 了前所未有的发展阶段。目前条件模拟技术广泛应用于石 油、采矿、水文、和环境保护等领域中。研制出一批高水 平的地质统计学方法计算程序软件。在地质统计学的理论 及方法基础上开发了许多成熟的应用软件。如美国开发的 矿床建模软件包（Deposit Modeling System），功能上 可覆盖矿山地质设计的全过程；而MICL（英国矿业计算 机有限公司）开发的DATMINE软件包，则集地、测、采 于一体；法国巴黎高等矿院地质统计学研究中心研制出两 种大型软件系统:ISATIS系统及HERESIM系统；澳大利亚 的MICROMINE软件,SURPAC软件，加拿大的GEOSTAT 软件，CAMET软件和GLS软件系统等。
•相关关系
相关关系
线性相关
正相关 负相关
非线性相关
完全相关
正相关 负相关
不相关
散点图
(scatter diagram)
非线性相关
完全正线性相关
完全负线性相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
• 变异函数(Variogram)
• 协方差函数(Covariance)
• 平稳假设(Stationary assumption)
• 内蕴假设(intrinsic assumption)
• 估计方差(Estimation variance) 1
• 变异函数及变异曲线
• 变异函数及变异曲线
• Z(x)和Z(x+h)的相关与变异函数 的关系
•变异函数与协方差之间的关系
• 存在趋势的变异函数
•具有空穴效应的变异函数
•几何异向性和带状异向性比较
• 变异函数在原点处的性状
• 变异函数的理论模型
C0-块金常数 a—变程 C0+C—基台
p=(i-0.5)/n 0.025 0.125 0.175
标准正态分位数 -1.9600 -1.1503 -0.9346
5
7 10 12 14 15 17 18 19 20
39
43 49 51 56 59 61 74 75 99
0.225
0.325 0.475 0.575 0.675 0.725 0.825 0.875 0.925 0.975
1、区域化变量理论
• 区域化变量 G.马特隆定义区域化变量是：一种在空间上具有数值 的实函数，它在空间的每一个点取一个确定的数值，即当 由一个点移到下一个点时，函数值是变化的。 从地质及矿业角度来看，区域化变量具有如下性质： （1）空间局限性：即它被限制在一个特定的空间（如一 个矿体内）；该空间称为区域化的几何域；区域化变量是 按几何支撑定义的。 （2）连续性：不同的区域化变量具有不同的连续性，这 种连续性是通过相邻样品之间的变异函数来描述的。 （3）异向性：当区域化变量在各个方向上具有相同的性 质时称各向同性，否则称各向异性。 （4）相关性：一定范围内、一定程度上的空间相关性， 当超出这一范围后相关性减弱以至消失。 （5）对于任一区域化变量而言，特殊的变异性可以叠加 在一般规律之上。
泛克立格法方程组举例
c( x1 , x1 ) c( x1 , x2 ) c( x1 , xn ) c( x2 , x1 ) c( x2 , x2 ) c( x2 , xn ) c( xn , x1 ) c( xn , x2 ) c( xn , xn ) 1 1 1 x1 x2 xn y1 y2 yn 2 2 2 x x x 1 2 n 2 2 y12 y2 yn x1 y1 x2 y2 xn yn 1 x1 y1 1 x2 1 xn 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x12 y12 x1 y1 1 c( x1 , x0 ) 2 2 c ( x , x ) y2 x2 y2 x2 y2 2 1 0 2 2 c ( x , x ) y n xn y n x n y n n n 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 x0 0 0 0 0 2 y0 2 x 0 0 0 0 3 0 2 y0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 x0 y0
• 地质统计学诞生过程
上世纪40年代后期，当南非统计学家H.S西奇 尔（Sichel）判明南非各金矿的样品品位呈对数 正态分布以后，才真正确立了地质统计学的开端。 1951年，南非的矿山工程D.G.克立格Daniel Krige）在H.S西奇尔研究的基础上提出一个论点： “可以预计，一个矿山总体中的金品位的相对变 化要大于该矿山某一部分中的金品位的相对变 化”。换句话说，以较近距离采集的样品很可能 比以较远距离采集的样品具有更近似的品位。这 一论点是描述在多维空间内定义的数值特征的空 间统计学据以建立的基础。
对特高品位进行处理。 计算各个方向的变异函数并确定采用球状或其 他模型，同时确定结构参数。
确定椭球体的长轴、次轴和最小轴的方向及比 例，通过交叉验证。 确定块模型的尺寸及相关的属性。 应用普通克立格等方法对矿块进行估值。 对储量进行分类统计，做品位-吨位曲线。
5. 建立反应空间变异性的 椭球体 6. 创建一个空的块模型 7. 块模型估值 8. 矿块储量的基本统计
负线性相关
不相关
正线性相关
相关系数
(计算公式)
• 样本相关系数的计算公式
XY
r
Cov ( X,Y) D( X ) D( Y )
( x x )( y y ) (x x) ( y y)
2
2
相关系数
(取值及其意义)
条件模拟：计算正态分位数计算
条件模拟：产生随机数
• 产生一个介于0和1之间的一个随机数从CDF （累计分布曲线）中读取一个模拟值
•协同克里格法（Co-Kriging）
矿业软件Surpac的应用
•基本统计分析 •空间变异性分析 •选用不同的方法估值
应用Surpac估算储量的步骤
1. 样品组合 2. 基本统计分析 地质统计学要求数据支撑大小相同 研究数据的分布特征。如数据不符合正态分布 则进行变换。
3. 特异值的处理 4. 建立变异函数模型
• 变异函数的理论模型
•三种有基台值标准模型比较
•具有空穴效应的变异函数
• 无基台值标准模型
• 变异函数结构分析
• 几何异向性结构的套合
•带状异向性结构的套合
•比例效应
• 相对变异函数改正
• 变异函数的套合
• 普通克立格法(Ordinary Kriging)
• 普通克立格方程组
地质统计学是在1977年由美国福禄尔采 矿金属有限公司（Flour Mining & Meta Incorporation）H.M.Parker博士随美中贸易 全国委员会矿业代表团来华访问，传入我 国，继而得到进一步的发展。1989年11月 召开的全国第一届地质统计学学术讨论会， 地质统计学在我国的发展进入了一个新的 阶段，理论研究更加深入，涉及的方法原 理更加广泛。地质统计学已经被广泛地承 认是矿床评价的必要部分，在我国已经认 可用地质统计学对矿床进行评价的地质报 告。
地质统计学
张树泉
北京科技大学
一、地质统计学的发展历史和现状
• 什么是地质统计学？ 地质统计学(Geostatistics)包含经典统计学 与空间统计学，按其基本原理可定义为： 地质统计学是以区域化变量理论为基础， 以变异函数为主要工具，研究那些在空间 分布上既有随机性，又有结构性的自然现 象的科学 。
应用Surpac估算储量的步骤
1. 样品组合 2. 基本统计分析 地质统计学要求数据支撑大小相同 研究数据的分布特征。如数据不符合正态分布 则进行变换。建立组合样文件。
3. 特异值的处理 4. 建立变异函数模型
对特高品位进行处理。 计算各个方向的变异函数并确定采用球状或其 他模型，同时确定结构参数。
确定椭球体的长轴、次轴和最小轴的方向及比 例，通过交叉验证。 确定块模型的尺寸及相关的属性。 应用普通克立格等方法对矿块进行估值。 对储量进行分类统计，做品位-吨位曲线。
5. 建立反应空间变异性的 椭球体 6. 创建一个空的块模型 7. 块模型估值 8. 矿块储量的基本统计
i 1 3 4
数据 20 23 37
到上世纪60年代，才认识到需要把样品值之间的相似 性作为样品间距离的函数来加以模拟，并且得出了半变异 函数。法国概率统计学家马特隆（Matheron）创立了一个 理论框架，为克立格作出的经验论点提供了精确而简明的 数学阐释。马特隆创造了一个新名词“克立格法” （Kriging），藉以表彰克立格在矿床的地质统计学评价工 作中所起到的先驱作用。即1962年，马特隆在克立格和西 奇尔研究的基础上，将他们的成果理论化、系统化，并首 先提出了区域化变量（Regionalized variable）的概念， 为了更好地研究具有随机性及结构性的自然现象，提出了 地质统计学（Geostatistics）一词，发表了《应用地质统 计学》，该著作的出版标志着地质统计学作为一门新兴边 缘学科而诞生。地质统计学开始进入了学术界。在法国枫 丹白露成立了地质统计学中心（Centre de Geostatistiques），培养了一大批学员，不仅为地质统计 学的研究而且为它的传播起到了巨大的作用。
• 估计方差(Estimation variance) 2
• 估计方差(Estimation variance) 3
• 离差方差 (Dispersion variance)
2、变异函数及结构分析
为表征一个矿床金属品位等特征量的变 化，经典统计学通常采用均值、方差等一 类参数，这些统计量只能概括该矿床中金 属品位等特征量的全貌，却无法反映局部 范围和特定方向上地质特征的变化。地质 统计学引入变异函数这一工具，它能够反 映区域化变量的空间变化特征——相关性 和随机性，特别是透过随机性反映区域化 变量的结构性，故变异函数又称结构函数。
f ( x, y) a0 a1x a2 y a3 x2 a4 y 2 a5 xy
• 指示克立格法(Indicator Kriging)
• 指示克立格法(Indicator Kriging)
•协同克里格法（Co-Kriging）
• 协同克里格法（Co-Kriging）
•协同克里格法（Co-Kriging）
正态分布的误差图示
x z 2 x
- 2.58x -1.65 x
x
+1.65x + 2.58x
x
-1.96 x
+1.96x
90%的概率 95% 的概率 99% 的概率
•
泛克立格法(Universal Kriging)
f ( x, y) a0 a1x a2 y a3 x2 a4 y 2 a5 xy
-0.7554
-0.4538 -0.0627 0.1891 0.4538 0.5978 0.9346 1.1503 1.4395 1.9600
累计分布曲线（CDF） 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 20 23 37 39 43 49 51 56 59 61 74 75 99
标准分位数 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -1.9600 -0.9346 -0.4538 0.1891 0.5978 1.1503 1.9600
• 地质统计学的发展 自70年代，地质统计学的发展突飞猛进。在此期间， 从理论突破的频度、论文发表的篇数、以及世界各地对地 质统计学所表现的极大关心程度，都说明地质统计学达到 了前所未有的发展阶段。目前条件模拟技术广泛应用于石 油、采矿、水文、和环境保护等领域中。研制出一批高水 平的地质统计学方法计算程序软件。在地质统计学的理论 及方法基础上开发了许多成熟的应用软件。如美国开发的 矿床建模软件包（Deposit Modeling System），功能上 可覆盖矿山地质设计的全过程；而MICL（英国矿业计算 机有限公司）开发的DATMINE软件包，则集地、测、采 于一体；法国巴黎高等矿院地质统计学研究中心研制出两 种大型软件系统:ISATIS系统及HERESIM系统；澳大利亚 的MICROMINE软件,SURPAC软件，加拿大的GEOSTAT 软件，CAMET软件和GLS软件系统等。
•相关关系
相关关系
线性相关
正相关 负相关
非线性相关
完全相关
正相关 负相关
不相关
散点图
(scatter diagram)
非线性相关
完全正线性相关
完全负线性相关