岩土本构综述

文章编号（黑体加粗）：1000－7598－(2003) 02―0304―03（编号用Times New Roman）

饱和土本构模型研究进展

摘要：自20世纪50年代以来，随着计算机技术的发展，许多能够描述饱和土体复杂力学行为的本构模型相继被提出来，但由于模型数量较多，很多模型较为复杂，因此不被工程师们所接受。综述近60年来饱和土体静力本构和动力本构的发展情况，对每种模型进行简单的介绍，以求尽可能多的囊括近年来较为成熟的各类模型，便于工程师与科研工作者对这些模型有所了解，并能在工程中进一步完善和应用。

关键词：

中图分类号：TU 443（Times New Roman）文献标识码：A

Advance in research on constitutive model of saturated soil

Abstract: s ince 1950’s, with the development of computer science, many constitutive models were proposed to describe the complicated nature of saturated soil. However, the number of the new model is too large and many of them are not accepted by engineers. We review the development of saturated soil constitutive and soil dynamics constitutive in nearly 60 years, and introduce as many relevant maturity models briefly as possibly in order to make engineers and scientists know about these models and utilize them in real projects.

Key words:

1.引言

土作为一个自然形成的天然材料，具有复杂的物理力学性质，普遍认为用统一的土的本构模型完全模拟土的物理力学性质是十分困难的[1]，现有的模型普遍都具有局限性。土体依据颗粒大小，矿物组成等物理性质分为有粘性土与无粘性土，而两类土在力学性质上有很大的不同，尤其是其作为多孔介质材料时，与水发生相互作用，其表现出来的力学性质更是相差甚远。对于同种土不同的含水量也会影响土的力学性质。因此多年来，为了能够较细致的描述土的力学性质，人们一直在针对不同的土给出不同的力学模型，而研究对象也逐渐从饱和土到非饱和土过度。为了适应与更广泛的工程应用，统一的力学模型也是必不可少的。人们运用连续体力学，多孔介质材料力学与混合物理论，给出了土体运动和变形所要满足的各类平衡条件，为了进一步对土体的具体的力学特性进行描述，还需要建立土体的本构方程。

对于材料的本构关系的论述最早可追溯到胡克定律，而摩擦型材料需要在线性广义胡克定律的条件下，给出描述摩擦型材料力学特性的莫尔库仑准则。人们最初将土视作为摩擦型材料，因此莫尔库仑模型在很长一段时间被应用到各类岩土工程问题中，直到现在，人们仍然视莫尔库仑准则为土体的破坏准则。在计算机尚不发达的年代，莫尔库仑型理想弹塑性本构模型作为能够模拟摩擦型材料剪切特性的模型起着主导的作用。随着试验技术的发展和越来越多的高精度试验设备的开发，土体越来越多的特性被人们所了解，比如剪胀性，各向异性，结构相关性以及非饱和土的特性在近几十年受到广泛的关注。计算机的发展使得人们可以使用更为复杂的非线性本构关系来描述原本使用莫尔库仑理想弹塑性模型无法描述的土体力学特性[2]。但是许多很好的模型并没有在工程中得以应用，在进行有限元分析时存在诸多问题。本文将对过去几十年来较为成熟的饱和土体静动力本构模型的研究状况进行简单介绍，以便于更多的工程师对这些模型有所了解，并将这些模型应用于实际工程中去。

2.土体静力本构模型研究进展

土体静力本构模型建立了土体在受到静态荷载作用下应力与应变的关系，对于不同的土体，因其密度，受力状态，排水条件等的不同其表现出的应力应变关系有很大的不同[3]。因此，往往人们在建

立土体的本构关系时，会分析其适用条件。土体静力本构模型因其描述的力学特性与模型采用的假设不同，大致可以分为弹性本构模型，弹塑性本构模型，粘弹塑性本构模型，脆性模型和损伤模型等，不同的模型对土体的性质描述的侧重点不同，在采用具体的模型类型时，需要根据实际工程问题来选取。本文主要介绍相对简单并且发展较为成熟的前两类模型。

2.1非线性弹性本构模型

非线性弹性模型的共同特点是材料的弹性模型参数与应力应变水平之间有关，对线弹性的广义胡克定律进行了推广，建立增量型、全量型或者积分型的本构关系。依据基本假设的不同，又可以分为：Cauchy弹性模型、超弹性模型和亚弹性模型，相对于Cauchy弹性和超弹性模型，亚弹性模型表达式更具一般性，能够模拟材料更复杂的行为。不同类型的模型定义的应力应变关系函数也不相同。对于Cauchy弹性本构，需要定义了一个二阶张量函数，亚弹性应力应变关系为四阶张量，而超弹性需要定义一个标量势函数，因此从满足能量守恒原则的角度来说，超弹性本构符合热力学原理[4]。但是不论是Cauchy弹性，超弹性还是亚弹性，待定的材料参数都很多，而且很多参数目前还不能直接由试验给出或者需要进行大量的试验才能得出，大多数的此类模型都只停留在理论层面或者只能通过数值试验来进行参数反演，而这一过程十分复杂，并不被工程界所推崇，因此人们在处理弹性问题时会假设材料为各项同性体或者横观各向异性体来减少本构参数，产生了许多较为实用且参数容易获得的本构模型。

典型的非线性弹性本构主要有双曲线型的E-B 和E-μ模型，K-G模型以及小应变刚度模型等。K-G 模型是双线性弹性模型的拓展，模型中考虑了应力水平对模型参数的影响，假设模型参数K,G为应力水平的函数，建立增量应力应变关系。典型的K-G 模型有：Domaschuk-Valliappan模型，Naylor.模型和沈珠江模型，模型的不同之处主要是对K,G的应力水平函数的假设上。相对于K-G模型，双曲线型模型建立的是全量型应力应变关系，为了能够适应有限元分析，将其化为增量的形式。该模型最初由Kondner(1963)[5]提出，后来有Duncan进一步发展，得到著名的邓肯张模型(1970)[6]，并在工程界得到广泛的应用。由于测量手段的局限性，对于微小变形问题其处理方式在很长一段时间都是采用的线弹性假设，随着电子测量技术的提高，人们可以对微小变形进行精准的测量，并发展出一套非线性弹性本构来模拟，Jardine[7]最早提出了模量随应变水平变化的模型，其后Puzrin[8]等人对理论进行了完善，提出了微小应变区域（SSR）的概念。以上这些模型大多都是假设材料为各项同性材料，对于像土这种具有横观各向异性的材料，需要对本构关系进行调整，独立的材料参数将会增加，另外，由于上述模型都假设了主应力主应变方向一致，所以对于土体的一些特性如剪胀性不能够很好的模拟，而对于剪胀性等土体特性的模拟，将在后面弹塑性模型中加以介绍。

2.2弹塑性静力本构模型

如上面所述非线性弹性本构模型不能很好地模拟应力应变方向不一致或者状态演化等这些土体相对于金属材料更加复杂的特性，而弹塑性模型可以很好的模拟这些特性，因此近年来受到研究人员的广泛关注。传统弹塑性理论将应变分为可恢复的弹性应变与不可恢复的塑性应变，通过加卸载试验可以确定这些物理量之间的关系，随着增量塑性理论的发展，复杂的土体特性如结构性、剪胀性、各向异性、状态相关性等等都能够通过对增量塑性模型框架进行修改以得到很好的描述，许多成熟的模型涌现出来。其后内变量理论的发展促使人们逐渐弃用了弹塑性应变假设，而提出了诸多直接控制状态变化的内变量来描述更多的力学特性。

塑性本构框架需要满足一个假设，即坐标轴方向一致假设，以及三个准则，即屈服准则，流动法则，硬化准则。它们分别给出了塑性应变增量产生的条件、方向和大小。诸多的弹塑性模型之间的区别主要是采用了不同具体形式的准则，而这些准则是用来描述不同的具体问题而给出的[9]。例如，使用总应力分析法时分析土的快剪特性往往使用的屈服准则为Tresca准则，而考虑固结影响时因为要考虑固结围压对剪切强度的影响，使用Mohr-Coulomb 准则更为合适。但是许多屈服准则在应力空间中的表达式是分段表达式。这给数值分析带来了很多不便，为了处理使用分段函数带来的数值困难，Drucker与Prager于1952年提出了D-P准则[10]。其准则在应力空间中是一个与Mohr-Coulomb准则相关的圆锥，虽然这样做可以解决屈服面不光滑所带来的数值麻烦，但却不能给出不同方向强度不同的性质，所以为了更好的模拟土体的强度特性，Matsuoka和Nakai(1974)[11]以及Lade等(1977)[12]相继提出了基于Mohr-Coulomb准则又能很好的满足光滑性原则的SMP破坏准则。

关于流动法则，金属由于其塑性应变的增量方向与应力方向一致，因此往往采用关联流动法则，由于土体塑性应变发展方向并不一定与应力方向一致，采用关联流动法则并不合适。土体剪切屈服面是一个倾斜的曲面，使用关联流动法则会产生过大的剪胀，因此需要采用非关联流动法则来给出土体