应用统计学-第十章结构方程模型

结构参数
Ma Xin, North China Electric Power University
因子模型（测量模型）
因子 载荷
11 X1 1 21 X2 2
X 1 11 1 X 2 21 2
31 X3 3 41 X4 4
X 3 31 3 X 4 41 4
Ma Xin, North China Electric Power University
独立测量模型可识别 至少需要三个指标
二、结构方程机理-续

简单示例：推销员的工作满意度与自尊需要,n=106
测量模型
自尊需要 工作满意度
X 1 x1 1 X 2 x 2 2 X ΞΛ Δ 其中Ξ ,
构建再购买意愿与顾客满意度的结构关系模型
Ma Xin, North China Electric Power University

结构方程模型：路径图
X 1 11 1 X 2 21 2 X 3 31 3 X 4 41 4
1 X1 2 X2 11 21 3 X3 4 X4 1 y1 2 y2 12 22
Ma Xin, North China Electric Power University

对于潜变量间的关系，通常写成如下结构方程：
B

其中：B——内生潜变量间的关系；
——外源潜变量对内生潜变量的影响；
能被解释的部分。
——结构方程的残差项，反映了在方程中未
结构模型

自尊需要

工作满意度
的协差阵为Ψ
的性质不同于和：反映η和之间的相关 关系，而和反映测量误差
Ma Xin, North China Electric Power University
全模型
X Λ Δ
' x
自尊需要


工作满意度
测量误差
Ma Xin, North China Electric Power University
结构方程模型

描述一组隐变量间的因果关系 例如：顾客满意度和再购买意愿间的关系

顾客满意度：不可直接测量 再购买意愿：不可直接测量 结构方程构建方式

建立测量模型测量隐变量：一组问题测量顾客满 意度，一组问题测量再购买意愿

其中：x——外源指标组成的向量； y——内生指标组成的向量；


——外源潜变量组成的向量； ——内生潜变量组成的向量；
阵；
x ——外源指标与外源变量之间的关系，是外源指标在外源潜变量上的因子负荷矩
y ——内生指标与内生变量之间的关系，是内生指标在内生潜变量上的因子负荷矩

阵；
Ma Xin, North China Electric Power University
.47

工作满意度
.77
.71
.79
.82
X1
1
X2
2
Y1
1
Y2
2
Ma Xin, North China Electric Power University

对于指标与潜变量（例如两个工作自主权指标与工作自主权）间的关系，通常写为以下 测量方程：
x x y y
' x
Y1 y1 1 Y2 y 2 2 Y ΗΛ'y Ε 其中Η
y2
x1
x2
的协差阵为Φ 的协差阵为Θ
X1
1
X2
2
Y1
1
y1
Y2
2
的协差阵为Θ
注意：两个测量模 型都无法识别
Ma Xin, North China Electric Power University
SRMR（标准化残差均方根）：其值在0-1之间。模型拟合越好，其值越 接近于零。
RMSEA（近似误差均方根）：低于0.05，表明模型与数据拟合很好，在 0.05-0.08之间，可以认为拟合不错；在0.08-0.10之间，则认为拟合 一般；大于0.10，模型拟合效果不能接受。低于0.01表示拟合效果非常 好。 CFI（比较拟合指数）：取值在0-1之间，其值大于0.9，表示模型拟合较好。
结构方程模型
内 容 提 要
Ma Xin, North China Electric Power University
基本概念
两类变量：

隐变量和显变量

显变量（测量变量）——可直接测量 隐变量——不可直接测量的变量
工作满意度：如何测量？
测量误差大


您对自己的工作环境是否满意？在1-7分范围打分
cov(X 1 , X 2 ) cov( x1 1 , x 2 2 ) x1x 2 0.548 cov(X 1 , Y1 ) cov( x1 1 , ( ) y1 1 ) x1y1 0.297 cov(X 1 , Y2 ) cov( x1 1 , ( ) y 2 2 ) x1y 2 0.288 cov(X 2 , Y1 ) cov( x 2 2 , ( ) y1 1 ) x 2y1 0.254 cov(X 2 , Y2 ) cov( x 2 2 , ( ) y 2 2 ) x 2y 2 0.284 cov( Y1 , Y2 ) cov(( ) y1 1 , ( ) y 2 2 ) y1 ( 2 ) y 2 0.647

用一组问题来测量，构建测量模型
11 X1
21 X2
31 X3
41 X4
减小测量误差
Ma Xin, North China Electric Power University
基本概念-续

内生变量和外生变量

内生变量——由模型内其他变量作用所影响的变量 外生变量——变量的影响因素在模型之外
X4
Y1 1
Y2 2
Ma Xin, North China Electric Power University
Y7 7
Y8 8
1 X1
2 X2
3
4 X4 .81
6
.72 .59
.64
X3
3
Y3
4 Y4
5 Y5 .85 .92
Y6
.40
.24 .57 .75
.64 Y1
1
.80 .83
Ma Xin, North China Electric Power University
回归方程：结构模型——联立方程
X1
11 12
1
31
Y1
32
21
Y3
3
X2
32
Y2
13
X3
23
2
内生变量
外生变量
Y1 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 Y2 21Y1 23 X 3 2 Y Y Y 31 1 32 2 3 3
Ma Xin, North China Electric Power University
X 1 11 1 X 2 21 2 X 3 31 3 X 4 41 4
1
2
3
4
6 3 Y3 4 Y4 5 Y5 Y6
X1
X2
X3
∵y1=1，上述6个方程求解5个参数： x1
2 11 2 22 2 11 2 22
, x 2 , y 2 , ,
, , , 可从观测值协差阵的对 角元素求得
Ma Xin, North China Electric Power University
自尊需要
∑表示被观测的总体的协方差矩阵，用样本协方差阵代替，可以用可 测变量的值计算；右边含有模型的待估计参数。根据这个等式，则其 相应位置元素相等，可以求出待估计的参数。
Ma Xin, North China Electric Power University
模型拟合效果指标
RMR（均方根残差）：该指标越小，表明样本残差越小，即假设模型与 真实模型越接近。下限为0，没有上限。

所有变量可观测：显变量

因子分析


寻找影响一组可观测变量的潜在因子
或者说由一组可观测变量定义潜在因子
Ma Xin, North China Electric Power University
回归方程：结构模型——单方程
X1
1
2

Y
X2
k
Xk
y 0 1 x1 2 x2 k xk
Ma Xin, North China Electric Power University
真实协方差阵∑的模型如下：
Λ y B 1 ΓΦΓ Ψ B'1 Λ y 'Θ ε Σ 1 Λ xΦΓ B' Λ y '
Λ y B 1ΓΦΛ'x ' Λ xΦΛx Θ δ
x1
x2
X1
1
X2
2
Y1
1
y1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Y2
2
y2
x1 Λ x , Φ 1, x 2 测量模型 211 0 Θ 2 0 22
Y Λ'y Ε
y1 211 0 Λ y , Θ 2 0 22 y 2 结构模型：
Ψ ,
var( ) 2 var( ) var( ) 2
为了解决尺度不确定性，我们设=[1]，y1=1，因此待估参数有 2 2 2 2 9个： x1, x 2 , 11 , 22 , y 2 , 11 , 22 , ,
参数求解：
Ma Xin, North China Electric Power University
路径图：用带箭头的线表示变量间预先 设定的关系
显变量
隐变量
相关关系
因果关系
Ma Xin, North China Electric Power University
一、结构方程模型简介

回归模型：

一个变量与一组变量间的因果关系（单方程） 一组变量间的复杂因果关系（联立方程）
y1 12 1 y2 22 2
31 41
再购买意愿
顾客满意度

Ma Xin, North China Electric Power University
一个实例：出租车行业服务满意度
Ma Xin, North China Electric Power University
.31 -.11
.47 Y7 7 .79 Y8 8
.97 Y2
2
Ma Xin, North China Electric Power University
二、结构方程模型机理
模型设定：2个模型

测量模型
——表示隐变量和观测变量之间的关系

结构模型（隐变量模型 ）
——表示隐变量之间的结构关系