高三数学综合测试题( 含答案 )
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【详解】
(1)在平行四边形ABCD中, ,
在 中,由余弦定理得: ,
即 ,
由 ,
所以
又四边形ACEF为正方形,所以 ,
又平面 平面ACEF,平面 平面ACEF=AC
所以 平面ABCD,所以 ,
又 ，所以 平面ACEF, 平面ACEF
所以 .
(2)由AB,AC,AF两两垂直,分别以AB,AC,AF所在直线为 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则
(1)证明: ;
(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2) .
【解析】
【分析】
（1）利用余弦定理得到 ，证明 ， ， 得到 平面ACEF得到答案.
（2）分别以AB,AC,AF所在直线为 轴,建立如图所示的空间直角坐标系，计算平面BEF的一个法向量 ，平面BCF的一个法向量为 ，计算夹角得到答案.
高三数学二轮复习综合测试（八）答案
一、单选题：
1.据统计，2019年春节期间，甲、乙两个抢红包群抢红包的金额(单位：元)的茎叶图如图所示，其中甲群抢得红包金额的平均数是88元，乙群抢得红包金额的中位数是89元，则m，n的等差中项为()
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：选B因为甲群抢得红包金额的平均数是88，所以 ＝88，
B．直线 与直线 所成角等于
C．直线 与直线 所成角等于直线 与直线 所成角
D．直线 与平面 所成角小于直线 平面 所成角
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A：结合三角形中位线定理、平行线的性质、梯形的定义进行判断即可；
B：取 的中点为 ，利用线面垂直的判定定理、平行线的性质进行判断即可；
C：利用异面直线所成角的定义，计算出直线 与直线 所成角、直线 与直线 所成角，然后判断即可；
【详解】
(1)由 .
设当乙到达C地时,甲处在D点,则
所以在 中,由余弦定理得:
即此时甲､乙两交警之间的距离为
(2)设乙到达C地后,经过t小时,甲､乙两交警之间的距离为 ,
在 中，
乙从C地到达B地,用时 小时,甲从D处到达B地,用时 小时,
所以当乙从C地到达B地,此时,甲从D处行进到E点处,且
所以当 时，
(1)求乙到达C地这一时刻的甲､乙两交警之间的距离;
(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km,从乙到达C地这一时刻算起,求经过多长时间,甲､乙方可通过对讲机取得联系.
【答案】(1) (2) 小时
【解析】
【分析】
（1）计算 ， ，利用余弦定理计算得到答案.
（2）当 时，得到 ，当 时， ，计算得到答案.
3.在△ABC中， ＝ ，若 ＝a， ＝b，则 ＝()
A. a＋ bB. a＋ bC. a－ bD. a－ b
解析：选A法一：如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以 ＝ ＋ .因为 ＝ ，所以 ＝ ， ＝ ，所以 ＝ ＋ ＝ a＋ b.故选A.
法二： ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ( － )＝ ＋ ＝ a＋ b.故选A.
法三：由 ＝ ，得 － ＝ ( － )，所以 ＝ ＋ ( － )＝ ＋ ＝ a＋ b.故选A.
4.函数f(x)＝ (其中e为自然对数的底数)的图象大致为()
解析：选D法一：由题意得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).∵f(－x)＝ ＝－ ＝ ＝f(x)，
8.已知函数 满足 ，当 ，若在区间 内，
函数 有三个不同零点，则实数 的取值范围是（）
A． B. C． D．
思路： ，当 时， ，所以 ，而 有三个不同零点 与 有三个不同交点，如图所示，可得直线 应在图中两条虚线之间，所以可解得：
答案：B
二、多选题：
9.下列说法中，正确的命题是（）
A．已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 ．
5.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCA⊥平面PCB，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为()
A.2πaB.4πaC. πaD. πa
解析：选B设球O的半径为R，因为PC为球O的直径，PA＝AC，PB＝BC，所以△PAC，△PBC均为等腰直角三角形，点O为PC的中点，连接AO，OB(图略)，所以AO⊥PC，BO⊥PC，因为平面PCA⊥平面PCB，平面PCA∩平面PCB＝PC，所以AO⊥平面PCB，所以V三棱锥PABC＝ ·S△PBC·AO＝ × ×AO＝ × ×R＝ R3＝a，所以球O的体积V＝ πR3＝4πa.故选B.
令 或 （舍去）
又当 时,甲､乙两交警间的距离
因为甲､乙间的距离不大于3km时方可通过对讲机取得联系
所以,从乙到达C地这一时刻算起,经过 小时,甲､乙可通过对讲机取得联系.
18.一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间 （分钟）和答对人数 的统计表格如下：
【详解】
因为随机变量 服从正态分布 ， ，
所以 ，即A错；
， ，从而 ，即B正确；
过 ， ，即C正确；
因为样本数据 ， ，…， 的方差为2，所以数据 ， ，…， 的方差为 ，即D错误；
故选：BC
10.如图，点 为正方形 的中心， 为正三角形，平面 平面 ， 是线段 的中点，则（）
A．直线 ， 是相交直线
B．以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 ， 的值分别是 和0.3．
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 ，若 ， ， ，则 ．
D．若样本数据 ， ，…， 的方差为2，则数据 ， ，…， 的方差为16．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据正态分布性质求 即可判断A;根据方程变形即可确定 ， 的值，再判断B;根据回归直线方程过样本中心，即可判断C;根据数据变化与方差变化关系判断D.
令g′(x)>0，则0<x<10 .
所以g(x)的单调递增区间为(0，10 )，单调递减区间为(10 ，＋∞)，
所以x＝10 时，g(x)取得极大值(也是最大值).
所以要使正四棱锥的体积最大，等腰三角形的底边长为10 cm.
答案：10
14.已知λ∈R，函数f(x)＝ 当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________.若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________.
故选：ABD
三、填空题：
12.若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________.
解析：因为“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，所以集合{x|x＞m}是集合{x|x＞2}的真子集，所以m＞2.
答案：(2，＋∞)
13.如图，一边长为30cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为________cm.
A. B. C.2 D.4
解析：选D由圆C过点(0，1)，(0，3)知，圆心的纵坐标为 ＝2，又圆C与x轴正半轴相切，所以圆的半径为2，则圆心的横坐标x＝ ＝ ，即圆心为( ，2)，所以圆C的方程为(x－ )2＋(y－2)2＝4.因为k＞0，所以k取最小值时，直线y＝－kx与圆相切，可得2＝ ，即k2－4 k＝0，解得k＝4 (k＝0舍去).故选D.
C：因为 ，所以 是直线 与直线 所成角，由正三角形的性质可知， ，因为 ，所以 是直线 与直线 所成角.连接 ，设正方形 的边长为2，由勾股定理以及上述的分析可知： ，所以 ，因此有 ，由余弦定理可知：
，所以本选项是错误的；
D：取 的中点 ，连接 ，所以 平面 ，所以 是直线 与平面 所成角， ，所以 ， 是直线 平面 所成角， ，因为 ，所以直线 与平面 所成角小于直线 平面 所成角，故本选项是正确的.
∴函数f(x)为偶函数，可排除选项A、C.
又f(x)＝ ＝ ＝ ＋ ，
∴f′(x)＝－ － ，∴x>0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，可排除选项B.故选D.
法二：由题意得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).f(x)＝ · ，易知y＝ 和y＝ 均为奇函数，所以函数f(x)是偶函数，可排除选项A、C.当x→＋∞时， →0， →1，所以 →0，则可排除B.故选D.
（2）计算 ， ，解不等式得到答案.
【详解】
（1）由 和 相加得：
所以 ，因此数列 是以2为公差的等差数列
由 和 相减得： ，
所以 ， ，因此数列 是以 为公比的等比数列
（2） ， ，两式相加得：
所以
因为 ，所以
又因为 ， ，
所以使得 的n的取值范围为 .
16.如图,在平行四边形ABCD中, ,四边形ACEF为正方形,且平面 平面ACEF.
【详解】
对A, 的定义域为 ,且
.故A正确.
对B, ,因为 是增函数故 恒成立.
即 恒成立.令 ,则 ,
因为 ,故 单调递增,
又 ,故当 时 ,当 时 .故 最小值为 .故 .故B正确.
对C,当 时由B选项知, 是增函数,故不可能有3个零点.故C错误.
对D,当 时 , ,令 则有 .作出 的图像易得有两个交点,且交点左右的函数值大小不同.故函数 恰有两个极值点.故D正确.
故选：ABD
11.已知函数 ，则下列结论正确的是( )
A． 是奇函数
B．若 是增函数，则
C．当 时，函数 恰有两个零点
D．当 时，函数 恰有两个极值点
【答案】ABD
【解析】
【分析】
对A,根据奇函数的定义判定即可.
对B,求导后利用恒成立问题分析即可.
对C,根据单调性分析即可.
对D,求导后令导函数等于0画图分析交点个数即可.
解得m＝3.
因为乙群抢得红包金额的中位数是89，所以n＝9.
所以m，n的等差中项为 ＝ ＝6.故选B.
2.已知α是第一象限角，sinα＝ ，则tan ＝()
A.－ B. C.－ D.
解析：选D因为α是第一象限角，sinα＝ ，所以cosα＝ ＝ ＝ ，所以tanα＝ ＝ ，tanα＝ ＝ ，整理得12tan2 ＋7tan －12＝0，解得tan ＝ 或tan ＝－ (舍去).故选D.
设平面BEF的一个法向量 , ,
则 取
同理可得平面BCF的一个法向量为
设平面BEF与平面BCF所成锐二面角的平面角为 ,
则 .
平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值为 .
17.如图,某市三地A,B,C有直道互通.现甲交警沿路线AB､乙交警沿路线ACB同时从A地出发,匀速前往B地进行巡逻,并在B地会合后再去执行其他任务.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡逻速度为5km/h,乙的巡逻速度为10km/h.
D：根据线面角的定义求出直线 与平面 所成角和直线 平面 所成角，然后比较判断即可.
【详解】
A：连接 ，因为点 为正方形 的中心， 是线段 的中点，所以有 ， ，因此四边形 是梯形，故直线 ， 是相交直线，所以本选项是正确的；
B：取 的中点为 ，连接 ， 为正三角形，所以有 ，点 为正方形 的中心，所以有 ，所以 平面 ，因此有 ，而 ，所以直线 与直线 所成角等于 ，故本选项是正确的；
答案：(1，4)(1，3]∪(4，＋∞)
四、解答题：
15.已知数列 ， 满足： ， ， ， ， .
（1）证明：数列 为等差数列，数列 为等比数列；
（2）记数列 的前n项和为 ，求 及使得 的n的取值范围.
【答案】（1）证明见解析（2） ；
【解析】
【分析】
（1）两式相加得到 ，两式相减得到 ，得到证明.
解析：当λ＝2时，f(x)＝
其图象如图①所示.
由图知f(x)<0的解集为(1，4).
f(x)＝ 恰有2个零点有两种情况：
①二次函数有两个零点，一次函数无零点；
②二次函数与一次函数各有一个零点.
在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象如图②所示，平移直线x＝λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞).
6.定义在 上的函数 对任意 ，都有 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
思路：由 及所求 可联想到周期性，所以考虑 ，所以 是周期为4的周期函数，故 ，而由已知可得 ，所以
答案：D
7.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0，1)，(0，3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y＝kx(k＞0)关于y轴对称，则k的最小值为()
解析：设等腰三角形的底边长为xFra Baidu bibliotek0<x<30)cm，
由已知得等腰三角形的高为15cm，
所以正四棱锥的高h＝ ＝ (cm)，
所以正四棱锥的体积
V＝ x2 ＝ (cm3).
令g(x)＝900x4－x6，则g′(x)＝3 600x3－6x5，
令3 600x3－6x5＝0，得x＝10 ，
令g′(x)<0，则x>10 ；
(1)在平行四边形ABCD中, ,
在 中,由余弦定理得: ,
即 ,
由 ,
所以
又四边形ACEF为正方形,所以 ,
又平面 平面ACEF,平面 平面ACEF=AC
所以 平面ABCD,所以 ,
又 ，所以 平面ACEF, 平面ACEF
所以 .
(2)由AB,AC,AF两两垂直,分别以AB,AC,AF所在直线为 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则
(1)证明: ;
(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2) .
【解析】
【分析】
（1）利用余弦定理得到 ，证明 ， ， 得到 平面ACEF得到答案.
（2）分别以AB,AC,AF所在直线为 轴,建立如图所示的空间直角坐标系，计算平面BEF的一个法向量 ，平面BCF的一个法向量为 ，计算夹角得到答案.
高三数学二轮复习综合测试（八）答案
一、单选题：
1.据统计，2019年春节期间，甲、乙两个抢红包群抢红包的金额(单位：元)的茎叶图如图所示，其中甲群抢得红包金额的平均数是88元，乙群抢得红包金额的中位数是89元，则m，n的等差中项为()
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：选B因为甲群抢得红包金额的平均数是88，所以 ＝88，
B．直线 与直线 所成角等于
C．直线 与直线 所成角等于直线 与直线 所成角
D．直线 与平面 所成角小于直线 平面 所成角
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A：结合三角形中位线定理、平行线的性质、梯形的定义进行判断即可；
B：取 的中点为 ，利用线面垂直的判定定理、平行线的性质进行判断即可；
C：利用异面直线所成角的定义，计算出直线 与直线 所成角、直线 与直线 所成角，然后判断即可；
【详解】
(1)由 .
设当乙到达C地时,甲处在D点,则
所以在 中,由余弦定理得:
即此时甲､乙两交警之间的距离为
(2)设乙到达C地后,经过t小时,甲､乙两交警之间的距离为 ,
在 中，
乙从C地到达B地,用时 小时,甲从D处到达B地,用时 小时,
所以当乙从C地到达B地,此时,甲从D处行进到E点处,且
所以当 时，
(1)求乙到达C地这一时刻的甲､乙两交警之间的距离;
(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km,从乙到达C地这一时刻算起,求经过多长时间,甲､乙方可通过对讲机取得联系.
【答案】(1) (2) 小时
【解析】
【分析】
（1）计算 ， ，利用余弦定理计算得到答案.
（2）当 时，得到 ，当 时， ，计算得到答案.
3.在△ABC中， ＝ ，若 ＝a， ＝b，则 ＝()
A. a＋ bB. a＋ bC. a－ bD. a－ b
解析：选A法一：如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以 ＝ ＋ .因为 ＝ ，所以 ＝ ， ＝ ，所以 ＝ ＋ ＝ a＋ b.故选A.
法二： ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ( － )＝ ＋ ＝ a＋ b.故选A.
法三：由 ＝ ，得 － ＝ ( － )，所以 ＝ ＋ ( － )＝ ＋ ＝ a＋ b.故选A.
4.函数f(x)＝ (其中e为自然对数的底数)的图象大致为()
解析：选D法一：由题意得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).∵f(－x)＝ ＝－ ＝ ＝f(x)，
8.已知函数 满足 ，当 ，若在区间 内，
函数 有三个不同零点，则实数 的取值范围是（）
A． B. C． D．
思路： ，当 时， ，所以 ，而 有三个不同零点 与 有三个不同交点，如图所示，可得直线 应在图中两条虚线之间，所以可解得：
答案：B
二、多选题：
9.下列说法中，正确的命题是（）
A．已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 ．
5.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCA⊥平面PCB，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为()
A.2πaB.4πaC. πaD. πa
解析：选B设球O的半径为R，因为PC为球O的直径，PA＝AC，PB＝BC，所以△PAC，△PBC均为等腰直角三角形，点O为PC的中点，连接AO，OB(图略)，所以AO⊥PC，BO⊥PC，因为平面PCA⊥平面PCB，平面PCA∩平面PCB＝PC，所以AO⊥平面PCB，所以V三棱锥PABC＝ ·S△PBC·AO＝ × ×AO＝ × ×R＝ R3＝a，所以球O的体积V＝ πR3＝4πa.故选B.
令 或 （舍去）
又当 时,甲､乙两交警间的距离
因为甲､乙间的距离不大于3km时方可通过对讲机取得联系
所以,从乙到达C地这一时刻算起,经过 小时,甲､乙可通过对讲机取得联系.
18.一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间 （分钟）和答对人数 的统计表格如下：
【详解】
因为随机变量 服从正态分布 ， ，
所以 ，即A错；
， ，从而 ，即B正确；
过 ， ，即C正确；
因为样本数据 ， ，…， 的方差为2，所以数据 ， ，…， 的方差为 ，即D错误；
故选：BC
10.如图，点 为正方形 的中心， 为正三角形，平面 平面 ， 是线段 的中点，则（）
A．直线 ， 是相交直线
B．以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 ， 的值分别是 和0.3．
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 ，若 ， ， ，则 ．
D．若样本数据 ， ，…， 的方差为2，则数据 ， ，…， 的方差为16．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据正态分布性质求 即可判断A;根据方程变形即可确定 ， 的值，再判断B;根据回归直线方程过样本中心，即可判断C;根据数据变化与方差变化关系判断D.
令g′(x)>0，则0<x<10 .
所以g(x)的单调递增区间为(0，10 )，单调递减区间为(10 ，＋∞)，
所以x＝10 时，g(x)取得极大值(也是最大值).
所以要使正四棱锥的体积最大，等腰三角形的底边长为10 cm.
答案：10
14.已知λ∈R，函数f(x)＝ 当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________.若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________.
故选：ABD
三、填空题：
12.若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________.
解析：因为“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，所以集合{x|x＞m}是集合{x|x＞2}的真子集，所以m＞2.
答案：(2，＋∞)
13.如图，一边长为30cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为________cm.
A. B. C.2 D.4
解析：选D由圆C过点(0，1)，(0，3)知，圆心的纵坐标为 ＝2，又圆C与x轴正半轴相切，所以圆的半径为2，则圆心的横坐标x＝ ＝ ，即圆心为( ，2)，所以圆C的方程为(x－ )2＋(y－2)2＝4.因为k＞0，所以k取最小值时，直线y＝－kx与圆相切，可得2＝ ，即k2－4 k＝0，解得k＝4 (k＝0舍去).故选D.
C：因为 ，所以 是直线 与直线 所成角，由正三角形的性质可知， ，因为 ，所以 是直线 与直线 所成角.连接 ，设正方形 的边长为2，由勾股定理以及上述的分析可知： ，所以 ，因此有 ，由余弦定理可知：
，所以本选项是错误的；
D：取 的中点 ，连接 ，所以 平面 ，所以 是直线 与平面 所成角， ，所以 ， 是直线 平面 所成角， ，因为 ，所以直线 与平面 所成角小于直线 平面 所成角，故本选项是正确的.
∴函数f(x)为偶函数，可排除选项A、C.
又f(x)＝ ＝ ＝ ＋ ，
∴f′(x)＝－ － ，∴x>0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，可排除选项B.故选D.
法二：由题意得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).f(x)＝ · ，易知y＝ 和y＝ 均为奇函数，所以函数f(x)是偶函数，可排除选项A、C.当x→＋∞时， →0， →1，所以 →0，则可排除B.故选D.
（2）计算 ， ，解不等式得到答案.
【详解】
（1）由 和 相加得：
所以 ，因此数列 是以2为公差的等差数列
由 和 相减得： ，
所以 ， ，因此数列 是以 为公比的等比数列
（2） ， ，两式相加得：
所以
因为 ，所以
又因为 ， ，
所以使得 的n的取值范围为 .
16.如图,在平行四边形ABCD中, ,四边形ACEF为正方形,且平面 平面ACEF.
【详解】
对A, 的定义域为 ,且
.故A正确.
对B, ,因为 是增函数故 恒成立.
即 恒成立.令 ,则 ,
因为 ,故 单调递增,
又 ,故当 时 ,当 时 .故 最小值为 .故 .故B正确.
对C,当 时由B选项知, 是增函数,故不可能有3个零点.故C错误.
对D,当 时 , ,令 则有 .作出 的图像易得有两个交点,且交点左右的函数值大小不同.故函数 恰有两个极值点.故D正确.
故选：ABD
11.已知函数 ，则下列结论正确的是( )
A． 是奇函数
B．若 是增函数，则
C．当 时，函数 恰有两个零点
D．当 时，函数 恰有两个极值点
【答案】ABD
【解析】
【分析】
对A,根据奇函数的定义判定即可.
对B,求导后利用恒成立问题分析即可.
对C,根据单调性分析即可.
对D,求导后令导函数等于0画图分析交点个数即可.
解得m＝3.
因为乙群抢得红包金额的中位数是89，所以n＝9.
所以m，n的等差中项为 ＝ ＝6.故选B.
2.已知α是第一象限角，sinα＝ ，则tan ＝()
A.－ B. C.－ D.
解析：选D因为α是第一象限角，sinα＝ ，所以cosα＝ ＝ ＝ ，所以tanα＝ ＝ ，tanα＝ ＝ ，整理得12tan2 ＋7tan －12＝0，解得tan ＝ 或tan ＝－ (舍去).故选D.
设平面BEF的一个法向量 , ,
则 取
同理可得平面BCF的一个法向量为
设平面BEF与平面BCF所成锐二面角的平面角为 ,
则 .
平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值为 .
17.如图,某市三地A,B,C有直道互通.现甲交警沿路线AB､乙交警沿路线ACB同时从A地出发,匀速前往B地进行巡逻,并在B地会合后再去执行其他任务.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡逻速度为5km/h,乙的巡逻速度为10km/h.
D：根据线面角的定义求出直线 与平面 所成角和直线 平面 所成角，然后比较判断即可.
【详解】
A：连接 ，因为点 为正方形 的中心， 是线段 的中点，所以有 ， ，因此四边形 是梯形，故直线 ， 是相交直线，所以本选项是正确的；
B：取 的中点为 ，连接 ， 为正三角形，所以有 ，点 为正方形 的中心，所以有 ，所以 平面 ，因此有 ，而 ，所以直线 与直线 所成角等于 ，故本选项是正确的；
答案：(1，4)(1，3]∪(4，＋∞)
四、解答题：
15.已知数列 ， 满足： ， ， ， ， .
（1）证明：数列 为等差数列，数列 为等比数列；
（2）记数列 的前n项和为 ，求 及使得 的n的取值范围.
【答案】（1）证明见解析（2） ；
【解析】
【分析】
（1）两式相加得到 ，两式相减得到 ，得到证明.
解析：当λ＝2时，f(x)＝
其图象如图①所示.
由图知f(x)<0的解集为(1，4).
f(x)＝ 恰有2个零点有两种情况：
①二次函数有两个零点，一次函数无零点；
②二次函数与一次函数各有一个零点.
在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象如图②所示，平移直线x＝λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞).
6.定义在 上的函数 对任意 ，都有 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
思路：由 及所求 可联想到周期性，所以考虑 ，所以 是周期为4的周期函数，故 ，而由已知可得 ，所以
答案：D
7.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0，1)，(0，3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y＝kx(k＞0)关于y轴对称，则k的最小值为()
解析：设等腰三角形的底边长为xFra Baidu bibliotek0<x<30)cm，
由已知得等腰三角形的高为15cm，
所以正四棱锥的高h＝ ＝ (cm)，
所以正四棱锥的体积
V＝ x2 ＝ (cm3).
令g(x)＝900x4－x6，则g′(x)＝3 600x3－6x5，
令3 600x3－6x5＝0，得x＝10 ，
令g′(x)<0，则x>10 ；