高考数学,解析几何,椭圆、双曲线及抛物线
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栏目 导引
专题五 解析几何
(2)设点 C(x1，y1)，D(x2，y2)， 由 F(－1，0)得直线 CD 的方程为 y＝k(x＋1)，
y＝k（x＋1）， 由方程组x32＋y22＝1，
消去 y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0. 由根与系数的关系可得 x1＋x2＝－2＋6k32k2， x1x2＝32k＋2－3k62.
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专题五 解析几何
考情分析►——————————————————— 圆锥曲线是高考的重点和热点，是高考中每年必考内容． 选择题、填空题和解答题均有涉及，所占分数在12～18分 ．主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质、直线与圆锥 曲线的位置关系等内容．从近三年题目来看，以向量为载 体的解析几何问题已成为高考的重中之重，联系方程、不 等式以及圆锥曲线的转化，题型灵活多样．
A.
3 6
B.13
1
3
C.2 D. 3
(2)(2013·高考天津卷)已知双曲线xa22－by22＝ 1(a>0， b>0)的 两
条渐近线与抛物线 y2＝2px(p>0)的准线分别交于 A，B 两点，
O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，△AOB 的面积为 3， 则 p＝( C ) A．1 B.32
∴|PF2|＝23a.
2a
∴tan 30°＝||FP1FF22||＝23c＝ 33.
∴c＝ a
33.故选
D.
专题五 解析几何
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专题五 解析几何
(2)由已知得ac＝2，所以a2＋a2 b2＝4，解得ba＝ 3，即渐近线
方程为
y＝±
3 x.而 抛 物线 准 线方 程为
x
＝
－
p 2
，
于
是
A－p2，－ 23p，B－p2， 23p，从而△AOB 的面积为12· 3
【解析】(1) 因为 e＝ca＝12，所以 a＝2c，由 a2＝b2＋c2，得ba＝
23，x1＋x2＝－2ab＝－ 3，x1x2＝ac＝12，点 P(x1，x2)到原点(0，
0)的距离 d＝ x21＋x22＝ （x1＋x2）2－2x1x2＝ 2. (2) 点 M 到抛物线焦点的距离为p2＋1＝3，∴p＝4，∴抛物线
D.x22－
y2 ＝1 5
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专题五 解析几何
【解析】 右焦点为 F(3，0)说明两层含义：双曲线的焦点在 x 轴上；c＝3.又离心率为ac＝32，故 a＝2，b2＝c2－a2＝32－ 22＝5，故 C 的方程为x42－y52＝1，故选 B.
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专题五 解析几何
2．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线 C：
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专题五 解析几何
(2)由题意可知，直线 l 的斜率显然存在且不等于 0，设直线
l 的方程为 y＝kx＋m，由x22＋y2＝1，消去 y 并整理得(1＋ y＝kx＋m，
2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0. 因为直线 l 与椭圆 C1 相切， 所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0. 整理得 2k2－m2＋1＝0.① 由y2＝4x，
y＝kx＋m，
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专题五 解析几何
消去 y 并整理得 k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.
－ 该b双 y22＝曲1线(a的>0方，程b>为0)的 ___一_x_个 2－__焦y3_2＝_点_1_，_且．双曲线的离心率为 2，则
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专题五 解析几何
【思路点拨】 (1)根据抛物线的定义和相似三角形的判 定及性质求解．(2)由题设求出双曲线的半焦距，再求出a ，b的值．
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【解析】(1)
焦距 c＝2.又双曲线的离心率为 2，∴a＝1，b＝ 3，∴双曲 线的方程为 x2－y32＝1.
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专题五 解析几何
求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算 ”．所谓“定型”，就是指确定类型，也就是确定椭圆、 双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，抛物线的焦点 是在x轴的正半轴、负半轴上，还是在y轴的正半轴、负半 轴上，从而设出相应的标准方程的形式；所谓“计算”， 就是指利用待定系数法求出方程中的a2、b2、p的值，最后 代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程．
专题五 解析几何
如 图 所 示 ， 由 抛 物 线 定 义 知|MF|＝ |MH|， 所 以 |MF|∶ |MN| ＝|MH|∶|MN|.由于
△MHN∽△FOA，则||MHNH||＝||OOFA||＝12，
则|MH|∶|MN|＝1∶ 5，
即|MF|∶|MN|＝1∶ 5. (2)由题意可知抛物线的准线方程为 x＝－2，∴双曲线的半
相关．
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专题五 解析几何
强化训练 2
(1)(2013·荆
州
市
质
量
检
测
)
若
椭
圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)的离心率 e＝12，右焦点为 F(c，0)，方程 ax2＋2bx
＋c＝0 的两个实数根分别是 x1 和 x2，则点 P(x1，x2)到原点 的距离为( A )
7 A. 2 B. 2 C．2 D.74
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专题五 解析几何
考点一 圆锥曲线的定义及方程 圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在 历年的高考试题中曾多次出现．对圆锥曲线标准方程的 考查方式有两种：一是在解答题中作为试题的入口进行 考查；二是在选择题和填空题中结合圆锥曲线的简单几 何性质进行考查．
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专题五 解析几何
3． (2013·高 考天津卷 )设椭圆xa22＋ yb22＝ 1(a>b>0)的左焦点 为 F，离心率为 33，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得 的线段长为43 3. (1)求椭圆的方程； (2)设 A，B 分别为椭圆的左，右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点，若A→C·D→B＋A→D·C→B＝8， 求 k 的值．
方程为 y2＝8x，∴m2＝8.双曲线的渐近线方程 y＝±bax，两边平 方得 y2＝ba22x2，把(1，m)代入上式得 8＝ba22，即 b2＝8a2.∴双曲
线的离心率 e＝ac＝
a2＋b2＝ a
a2＋a28a2＝3.
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专题五 解析几何
考点三 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系一直是高考解析几何试题的 重点内容之一．它主要涉及圆锥曲线的性质、直线的基 本知识，以及线段的中点、弦长等问题，在选择题、填 空题、解答题中均有出现．
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专题五 解析几何
因为 A(－ 3，0)，B( 3，0)， 所以A→C·D→B＋A→D·C→B＝(x1＋ 3，y1)·( 3－x2，－y2)＋(x2 ＋ 3，y2)·( 3－x1，－y1) ＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ＝6＋22k＋2＋3k122. 由已知得 6＋22k＋2＋3k122＝8，解得 k＝± 2.
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专题五 解析几何
【思路点拨】 (1)由焦点坐标和曲线上的点求得椭圆 的标准方程．(2)设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0)，分 别与椭圆方程、抛物线方程联立，消元，利用Δ＝0， 可求解．
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专题五 解析几何
【解】(1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)，所以 c＝1. 将点 P(0，1)代入椭圆方程ax22＋yb22＝1，得b12＝1，即 b＝1， 所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1.
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专题五 解析几何
考点二 圆锥曲线的几何性质 圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，主要考 查椭圆与双曲线离心率的求解、双曲线渐近线方程的求解 ，难度为中档．
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专题五 解析几何
(1)(2013·高考课标全国卷Ⅱ)设椭圆 C：xa22＋ yb22＝
1(a>b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，P 是 C 上的点， PF2 ⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则 C 的离心率为( D )
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专题五 解析几何
强化训练 1 (1)(2013·石家庄市质量检测)中心在坐标原点
的椭圆，焦点在 x 轴上，焦距为 4，离心率为 22，则该椭圆 的方程为( D ) A.1x62＋1y22 ＝1 B.1x22＋y82＝1 C.1x22＋y42＝1 D.x82＋y42＝1 (2)(2013·辽宁省五校联考)设 F1，F2 是双曲线 x2－2y42 ＝1 的 焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2 的面积等于( C ) A．4 2 B．8 3 C．24 D．48
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专题五 解析几何
(2)(2013·深圳市调研考试)已知抛物线 y2＝2px(p>0)与双曲 线ax22－yb22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线交于一点 M(1，m)， 点 M 到抛物线焦点的距离为 3，则双曲线的离心率等于 (A ) A．3 B．4
11 C.3 D.4
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专题五 解析几何
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专题五 解析几何
(1)(2013·高考江西卷)已知点 A(2，0)，抛物线 C： x2＝4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其
准线相交于点 N，则|FM|∶|MN|＝( C )
A．2∶ 5
B．1∶2
C. 1∶ 5
D．1∶3
(2)(2013·高考天津卷)已知抛物线 y2＝8x 的准线过双曲线xa22
栏目 导引
专题五 解析几何
【解析】(1) 依题意，2c＝4，c＝2.又 e＝ac＝ 22，则 a＝2 2， b＝2，所以椭圆的标准方程为x82＋y42＝1，故选 D. (2) 由已知|PF1|＝43|PF2|，代入到|PF1|－|PF2|＝2 中得|PF2| ＝6，故|PF1|＝8.又双曲线的焦距为|F1F2|＝10，所以△PF1F2 为直角三角形，所求的面积为12×8×6＝24.
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专题五 解析几何
【解】(1)设 F(－c，0)，由ac＝ 33，知 a＝ 3c. 过点 F 且与 x 轴垂直的直线为 x＝－c，代入椭圆方程有 （－a2c）2＋yb22＝1，解得 y＝± 36b， 于是2 36b＝4 33，解得 b＝ 2. 又 a2－c2＝b2，从而 a＝ 3，c＝1， 所以椭圆的方程为x32＋y22＝1.
C．2 D．3 栏目 导引
专题五 解析几何
【思路点拨】 (1)根据椭圆的定义以及三角知识求解． (2)由双曲线离心率求得其渐近线方程，从而求得交 点A，B的坐标，即可得到三角形面积表达式，从而 得到p的值．
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【解析】
(1)如图，由题意知
sin 30°＝||PPFF21||＝12， ∴|PF1|＝2|PF2|. 又∵|PF1|＋|PF2|＝2a，
y2＝4 2x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|＝4 2，则△POF
的面积为( C )
A．2
B．2 2
C．2 3 D．4
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专题五 解析几何
【解析】 设 P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋ 2＝4 2， ∴x0＝3 2， ∴y20＝4 2x0＝4 2×3 2＝24， ∴|y0|＝2 6. ∵F( 2，0)，∴S△POF＝12|OF|·|y0|＝12× 2×2 6 ＝2 3.
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专题五 解析几何
(2012·高考广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 椭圆 C1：ax22＋yb22＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－1，0)，且点 P(0， 1)在 C1 上． (1)求椭圆 C1 的方程； (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y2＝4x 相切，求直 线 l 的方程．
专题五 解析几何
第二讲 椭圆、双曲线及抛物线
专题五 解析几何
真题试做►———————————————————
1．(2013·高考广东卷)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点
为 F(3，0)，离心率等于32，则 C 的方程是( B )
A.x42－
Байду номын сангаас
y2 ＝1 5
B.x42－y52＝1
C.x22－y52＝1
p·p2＝ 3，可得 p＝2.
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专题五 解析几何
圆锥曲线性质的应用：
(1)分析圆锥曲线中 a，b，c，e 各量之间的关系是求解问题
的关键．
(2)求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定 a，
b，c
的等量关系，然后把
b
用
a，c
代换，求c 的值；在双 a
曲线中由于 e2＝1＋(ba)2，故双曲线的渐近线与离心率密切
专题五 解析几何
(2)设点 C(x1，y1)，D(x2，y2)， 由 F(－1，0)得直线 CD 的方程为 y＝k(x＋1)，
y＝k（x＋1）， 由方程组x32＋y22＝1，
消去 y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0. 由根与系数的关系可得 x1＋x2＝－2＋6k32k2， x1x2＝32k＋2－3k62.
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专题五 解析几何
考情分析►——————————————————— 圆锥曲线是高考的重点和热点，是高考中每年必考内容． 选择题、填空题和解答题均有涉及，所占分数在12～18分 ．主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质、直线与圆锥 曲线的位置关系等内容．从近三年题目来看，以向量为载 体的解析几何问题已成为高考的重中之重，联系方程、不 等式以及圆锥曲线的转化，题型灵活多样．
A.
3 6
B.13
1
3
C.2 D. 3
(2)(2013·高考天津卷)已知双曲线xa22－by22＝ 1(a>0， b>0)的 两
条渐近线与抛物线 y2＝2px(p>0)的准线分别交于 A，B 两点，
O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，△AOB 的面积为 3， 则 p＝( C ) A．1 B.32
∴|PF2|＝23a.
2a
∴tan 30°＝||FP1FF22||＝23c＝ 33.
∴c＝ a
33.故选
D.
专题五 解析几何
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专题五 解析几何
(2)由已知得ac＝2，所以a2＋a2 b2＝4，解得ba＝ 3，即渐近线
方程为
y＝±
3 x.而 抛 物线 准 线方 程为
x
＝
－
p 2
，
于
是
A－p2，－ 23p，B－p2， 23p，从而△AOB 的面积为12· 3
【解析】(1) 因为 e＝ca＝12，所以 a＝2c，由 a2＝b2＋c2，得ba＝
23，x1＋x2＝－2ab＝－ 3，x1x2＝ac＝12，点 P(x1，x2)到原点(0，
0)的距离 d＝ x21＋x22＝ （x1＋x2）2－2x1x2＝ 2. (2) 点 M 到抛物线焦点的距离为p2＋1＝3，∴p＝4，∴抛物线
D.x22－
y2 ＝1 5
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专题五 解析几何
【解析】 右焦点为 F(3，0)说明两层含义：双曲线的焦点在 x 轴上；c＝3.又离心率为ac＝32，故 a＝2，b2＝c2－a2＝32－ 22＝5，故 C 的方程为x42－y52＝1，故选 B.
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2．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线 C：
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专题五 解析几何
(2)由题意可知，直线 l 的斜率显然存在且不等于 0，设直线
l 的方程为 y＝kx＋m，由x22＋y2＝1，消去 y 并整理得(1＋ y＝kx＋m，
2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0. 因为直线 l 与椭圆 C1 相切， 所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0. 整理得 2k2－m2＋1＝0.① 由y2＝4x，
y＝kx＋m，
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专题五 解析几何
消去 y 并整理得 k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.
－ 该b双 y22＝曲1线(a的>0方，程b>为0)的 ___一_x_个 2－__焦y3_2＝_点_1_，_且．双曲线的离心率为 2，则
栏目 导引
专题五 解析几何
【思路点拨】 (1)根据抛物线的定义和相似三角形的判 定及性质求解．(2)由题设求出双曲线的半焦距，再求出a ，b的值．
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【解析】(1)
焦距 c＝2.又双曲线的离心率为 2，∴a＝1，b＝ 3，∴双曲 线的方程为 x2－y32＝1.
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专题五 解析几何
求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算 ”．所谓“定型”，就是指确定类型，也就是确定椭圆、 双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，抛物线的焦点 是在x轴的正半轴、负半轴上，还是在y轴的正半轴、负半 轴上，从而设出相应的标准方程的形式；所谓“计算”， 就是指利用待定系数法求出方程中的a2、b2、p的值，最后 代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程．
专题五 解析几何
如 图 所 示 ， 由 抛 物 线 定 义 知|MF|＝ |MH|， 所 以 |MF|∶ |MN| ＝|MH|∶|MN|.由于
△MHN∽△FOA，则||MHNH||＝||OOFA||＝12，
则|MH|∶|MN|＝1∶ 5，
即|MF|∶|MN|＝1∶ 5. (2)由题意可知抛物线的准线方程为 x＝－2，∴双曲线的半
相关．
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强化训练 2
(1)(2013·荆
州
市
质
量
检
测
)
若
椭
圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)的离心率 e＝12，右焦点为 F(c，0)，方程 ax2＋2bx
＋c＝0 的两个实数根分别是 x1 和 x2，则点 P(x1，x2)到原点 的距离为( A )
7 A. 2 B. 2 C．2 D.74
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考点一 圆锥曲线的定义及方程 圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在 历年的高考试题中曾多次出现．对圆锥曲线标准方程的 考查方式有两种：一是在解答题中作为试题的入口进行 考查；二是在选择题和填空题中结合圆锥曲线的简单几 何性质进行考查．
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3． (2013·高 考天津卷 )设椭圆xa22＋ yb22＝ 1(a>b>0)的左焦点 为 F，离心率为 33，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得 的线段长为43 3. (1)求椭圆的方程； (2)设 A，B 分别为椭圆的左，右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点，若A→C·D→B＋A→D·C→B＝8， 求 k 的值．
方程为 y2＝8x，∴m2＝8.双曲线的渐近线方程 y＝±bax，两边平 方得 y2＝ba22x2，把(1，m)代入上式得 8＝ba22，即 b2＝8a2.∴双曲
线的离心率 e＝ac＝
a2＋b2＝ a
a2＋a28a2＝3.
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考点三 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系一直是高考解析几何试题的 重点内容之一．它主要涉及圆锥曲线的性质、直线的基 本知识，以及线段的中点、弦长等问题，在选择题、填 空题、解答题中均有出现．
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专题五 解析几何
因为 A(－ 3，0)，B( 3，0)， 所以A→C·D→B＋A→D·C→B＝(x1＋ 3，y1)·( 3－x2，－y2)＋(x2 ＋ 3，y2)·( 3－x1，－y1) ＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ＝6＋22k＋2＋3k122. 由已知得 6＋22k＋2＋3k122＝8，解得 k＝± 2.
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专题五 解析几何
【思路点拨】 (1)由焦点坐标和曲线上的点求得椭圆 的标准方程．(2)设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0)，分 别与椭圆方程、抛物线方程联立，消元，利用Δ＝0， 可求解．
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专题五 解析几何
【解】(1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)，所以 c＝1. 将点 P(0，1)代入椭圆方程ax22＋yb22＝1，得b12＝1，即 b＝1， 所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1.
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考点二 圆锥曲线的几何性质 圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，主要考 查椭圆与双曲线离心率的求解、双曲线渐近线方程的求解 ，难度为中档．
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专题五 解析几何
(1)(2013·高考课标全国卷Ⅱ)设椭圆 C：xa22＋ yb22＝
1(a>b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，P 是 C 上的点， PF2 ⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则 C 的离心率为( D )
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专题五 解析几何
强化训练 1 (1)(2013·石家庄市质量检测)中心在坐标原点
的椭圆，焦点在 x 轴上，焦距为 4，离心率为 22，则该椭圆 的方程为( D ) A.1x62＋1y22 ＝1 B.1x22＋y82＝1 C.1x22＋y42＝1 D.x82＋y42＝1 (2)(2013·辽宁省五校联考)设 F1，F2 是双曲线 x2－2y42 ＝1 的 焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2 的面积等于( C ) A．4 2 B．8 3 C．24 D．48
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专题五 解析几何
(2)(2013·深圳市调研考试)已知抛物线 y2＝2px(p>0)与双曲 线ax22－yb22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线交于一点 M(1，m)， 点 M 到抛物线焦点的距离为 3，则双曲线的离心率等于 (A ) A．3 B．4
11 C.3 D.4
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专题五 解析几何
(1)(2013·高考江西卷)已知点 A(2，0)，抛物线 C： x2＝4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其
准线相交于点 N，则|FM|∶|MN|＝( C )
A．2∶ 5
B．1∶2
C. 1∶ 5
D．1∶3
(2)(2013·高考天津卷)已知抛物线 y2＝8x 的准线过双曲线xa22
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专题五 解析几何
【解析】(1) 依题意，2c＝4，c＝2.又 e＝ac＝ 22，则 a＝2 2， b＝2，所以椭圆的标准方程为x82＋y42＝1，故选 D. (2) 由已知|PF1|＝43|PF2|，代入到|PF1|－|PF2|＝2 中得|PF2| ＝6，故|PF1|＝8.又双曲线的焦距为|F1F2|＝10，所以△PF1F2 为直角三角形，所求的面积为12×8×6＝24.
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专题五 解析几何
【解】(1)设 F(－c，0)，由ac＝ 33，知 a＝ 3c. 过点 F 且与 x 轴垂直的直线为 x＝－c，代入椭圆方程有 （－a2c）2＋yb22＝1，解得 y＝± 36b， 于是2 36b＝4 33，解得 b＝ 2. 又 a2－c2＝b2，从而 a＝ 3，c＝1， 所以椭圆的方程为x32＋y22＝1.
C．2 D．3 栏目 导引
专题五 解析几何
【思路点拨】 (1)根据椭圆的定义以及三角知识求解． (2)由双曲线离心率求得其渐近线方程，从而求得交 点A，B的坐标，即可得到三角形面积表达式，从而 得到p的值．
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【解析】
(1)如图，由题意知
sin 30°＝||PPFF21||＝12， ∴|PF1|＝2|PF2|. 又∵|PF1|＋|PF2|＝2a，
y2＝4 2x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|＝4 2，则△POF
的面积为( C )
A．2
B．2 2
C．2 3 D．4
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专题五 解析几何
【解析】 设 P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋ 2＝4 2， ∴x0＝3 2， ∴y20＝4 2x0＝4 2×3 2＝24， ∴|y0|＝2 6. ∵F( 2，0)，∴S△POF＝12|OF|·|y0|＝12× 2×2 6 ＝2 3.
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专题五 解析几何
(2012·高考广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 椭圆 C1：ax22＋yb22＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－1，0)，且点 P(0， 1)在 C1 上． (1)求椭圆 C1 的方程； (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y2＝4x 相切，求直 线 l 的方程．
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第二讲 椭圆、双曲线及抛物线
专题五 解析几何
真题试做►———————————————————
1．(2013·高考广东卷)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点
为 F(3，0)，离心率等于32，则 C 的方程是( B )
A.x42－
Байду номын сангаас
y2 ＝1 5
B.x42－y52＝1
C.x22－y52＝1
p·p2＝ 3，可得 p＝2.
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专题五 解析几何
圆锥曲线性质的应用：
(1)分析圆锥曲线中 a，b，c，e 各量之间的关系是求解问题
的关键．
(2)求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定 a，
b，c
的等量关系，然后把
b
用
a，c
代换，求c 的值；在双 a
曲线中由于 e2＝1＋(ba)2，故双曲线的渐近线与离心率密切