求函数的解析式课件

a b 故f (
x)
72 2xaa327b8ab
b
7则ba
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2 1
故f (x) 2x 1
五.方程组法
已知的式子中含有f(x)，f（1x）或f(x)， f(－x)形式的函数，求f(x)的解析式．
解决此类问题1x的方法为“方程组 法”，即用－x替换x1 x，或用替换x，组 成方程组进行求解．
例 1 (1)已知 af(x)＋f(－x)＝bx，其中 a≠±1，求 f(x)； (2)已知 f(x)－2f1x＝3x＋2，求 f(x)． 解析：(1)在原式中以－x替换x，得 af(－x)＋f(x)＝－bx， 于是得aaffx－＋xf＋－fxx＝＝－bx，bx. 消去f(－x)，得f(x)＝a－bx1.
且f (0) 1， 求 f (x).
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
作函数图象的三个步骤： (1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与 这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来； (2)描点，把表中一系列的点(x，f(x))在坐标平面上描出来； (3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连 接起来．
12、、解令：t令t x3x1,1则 ,则xx tt11
3
ff ((3fxx(x11)))f((xtf)(t1)4)2 t(3t1113)2 1
f (x) 4(x 1) 3 3
三、【配凑法（整体代换法）】
把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含 有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例二：已知
f
(x
1) x
x2
1 x2
(x
0)
，求f(x)的解析式
解： f (x 1) (x 1)2 2
x
x
，
x
1 x
2
f (x) x2 2 (x 2)
练习：
1、已知f (x 1) x2 4x,解方程f (x 1) 0.
2、已知f (x 1) x2 1,求f (x)的解析式 3、设f (x) 2x2 3x 1, g(x 1) f (x),求g(x)及f [g(2)]
[例 1] 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝x2＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [ 思 路 点 拨 ] 列表 → 描点 → 用平滑的线连成图象 → 观察图象求值域
故f(x)的解析式为f(x)＝a－b 1x.
(2)在原式中用1x替换x，得f1x－2f(x)＝3x＋2，
于是有ff1xx－－22ff1xx＝＝33x＋x＋22，. f(x)＝－x－2x－2.
消去f1x，得
六.赋值法
例１： 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
求f (x)的解析式。
1、解：2设、f (解x)： a设x f
b((xa)0a),x则f
b(a
(x 1)
0),则
a(x 1)
b,
f
(
x
1)
a(
x
1)
b,
3 f (x f1{) f [2ff ((xx)]}1) 3f[{a(fx[a1x) bb]]}2[af(x{a1()axb] b) b}
ax 5a ab[a(2axx1b7) b] b a3x a2b ab b 8x 7
例一： 设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3,求f(x).
解：设f(x)=ax+b (a≠0),则
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b= a2 x+ab+b
a2 4
ab b 3
a b
12或ba
2 -3
f (x) 2x 1 或 f (x) 2x - 3
例二：已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则函数f(x)＝
________. 解析：设反比例函数
f(x)＝kx(k≠0)，
则 f(3)＝k3＝－6，解得 k＝－18.
∴f(x)＝－1x8. 答案：－1x8
练习：
1、已知函数f (x)是一次函数，且满足关系3 f (x 1) 2 f (x 1) 2x 17, 求f (x)的解析式
2、求一个一次函数f (x),使得f { f [ f (x)]} 8x 7，
1、解2：、f (解x 1：) f(x(x1)2 1)2x1(x(x 11))22 22(xx1) 3
f f
( (
xx)1()xx2 ( x21x)12)
3
2
22((xx
1)
1)3
02
解得，x1f(2x,)x2 x22 2x 2
四、【待定系数法】
已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等） 求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系 数。
求函数的解析式
求函数解析式的题型有：
一、已知f(x)求f[g(x)]：代入法
二、已知f[g(x)]求f(x) ：换元法、配凑法； 三、换元法与代入法的综合 四、已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； 五、解方程组法 六、赋值法
二、【换元法】
已知f（g(x)）,求f(x)的解析式， 一般的可用换元法，具体为：令 t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解 析式。换元后要确定新元t的取值 范围。
例一：已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式． 解：设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
三、【换元法与代入法的综合】
例一： 已 f ( x 1) x 2 x ，求 f (x 1) 知
解：令 t x 1,则xf(x+3t)1
f t f x 1 t 12 2t 1 2 t2 1
f x x2 1 y f x 3 (x 3)2 1 x2 6x 10
练习：
1、若f (3x 1) 4x 3,求f (x)的解析式。 2、已知f (x 1) x2 1,求f (x)的解析式。
解：令 t x 1，则 t 1 x (t 1)2
Q f ( x 1) x 2 x ， f (t) (t 1)2 2(t 1) t 2 1, f (x) x 2 1 (x 1)
f (x 1) (x 1)2 1 x2 2x (x 0)
例二：f (x 1) x2 2x 2，求f(x)及